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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载实数练习题温故而知新：1. 算术平方根与平方根：算术平方根：一般地,假如一个正数x 的_平方 _等于 a,即 _x2_=a_,那么这个正数x叫做 a 的算术平方根, 0 的算术平方根是 0. 平方根：一般地,假如一个数的 _平方_等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根）,这就是说,假如 _x2_=a_,那么 x 叫做 a 的平方根,记为 a平方根的性质：（1）正数有 _两_个平方根,它们 互为相反数 _；（2）0 的平方根是 _0_；（3）_负数 _没有平方根 .2. 立方根
2、：立方根：一般地,假如一个数的 _立方 _等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 . 这就是说,假如 _x3_=a_,那么 x 叫做 a 的立方根 .立方根的性质：（1）正数的立方根是 _正数_；（2）负数的立方根是 _负数_；（3）0 的立方根是 _0_,即 3 0 _0_. 3. 实数的概念与分类：正整数实数_整数0 有理数负整数有限小数或无限循环小数分数正分数负分数无理数 _ 正无理数无限不循环小数负无理数例 1 一个正数 x 的平方根分别是 a+1 与 a-3,就 a 的值为（）. A. 2 B. -1 C. 1 D. 0 .（下）解析：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数
3、（a+1）+（a-3）=0,解得 a=1. 答案： C 小结：（1）一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；（2）一个正数的立方根是一个正数. 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2 已知 m 是优秀学习资料欢迎下载15 的整数部分, n 是15 的小数部分,求 m,n. 先估算 15 的值的范畴,再确定其整数部分,余下的即为小数部分 . 解析：先估算 15 的值的范畴,再确定其整数部分,余下的
4、即为小数部分；答案：解：9 15 16即 315 4 m=3,15 的小数部分 n= 15 -3 15 的整数部分小结：确定一个无理数的整数部分,一般采纳估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：第一确定其整数部分,然后用这个数减去整数部分即得小数部分 . 例 3 求以下各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x 2-16=0；（3）（x-3 225. 解析：1,将原式变形为 x 2=aa0的形式,再依据平方根的定义求出未知数x先通过移项、系数化为的值. 答案：解：（1）x2-144=0 x 2=144 x= 12；（下）（2）25x 2-16=0 x 2= 1625x=4 ；（下）
5、5（3） （x-3）2=25 x-3= 5 x=8 或 x=-2 小结：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解这类题目要依据平方根的意义求解,所以先将方程转化为“x 2=a” 的形式,再用开平方法求 解,这里要留意：当 a0 时,其平方根有两个,所以方程有两个解 . 例 4 运算以下各式的值：（1）0327. 130. 125163（2）（26423）-（23）4解析：先算乘方
6、与开方,再算乘除,最终算加减答案：解：（1）原式 =0-3-1 -（-0.5）+ 2133）64=0-3-1 + 21 + 218=-27 （下）8（2）原式 =223-23=（222）+（=2小结：（1）有理数的运算法就及运算律在实数中仍旧适用；定是无理数 . （2）对于含有根号的运算,其结果不一例 5如图 3-1 所示,一个瓶子的容积为1 升,瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为 20 cm,倒放时,空余部分的高度为 杯子里,杯内的溶液的高度为 10 cm,求：（1）瓶内溶液的体积；5 cm,现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的（2）圆柱形杯子的内底面半径（ 3.14,结果精确到
7、 0.1 cm）. 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解析：该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同,高为 答案：25 cm 的圆柱体的体积 . 解：1L=1000cm3,由题意得瓶子的底面积为 100025（1） 瓶内溶液的体积是 40 20=800（cm3）40（cm 2）（2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r,就 r2 10=800,r=80 5.0（cm）小结：解此类等积变形问
8、题的关键是依据体积不变确定数量关系或建立等量关系 . 例 6 规律探究：观看2-28452=22,即2222；3327393=33,即33=33. 55555101010101010（1）猜想55 26等于什么,并通过运算验证你的猜想；（2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律,然后依规律运算细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：（1）5555 26, 优秀学习资料欢迎
9、下载26验证：-5n5n125125555; 262626262 nn21nn 为大于 0 的自然数 . 2 n小结：此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地运算,必要的观看,猜想,归纳,验证,利用从特别到一般的数学思想,分析特点,探究规律,总结结论 . 举一反三：1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9,就这个数为（） . 3 3A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数,3 3所以 a + 2a 9 =0, 3 3解得 a=3,所以这个数的平方根为1, 所以这个数为 1.选 A. 2. 如图 3-3,数轴上 A,B 两点表示的
10、数分别为 -1 和 C所表示的数为（）. 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,就点A. -2- 3B. -1- 3C. -2+ 3D. 1+ 3解析： AB= 3 +1, C 点表示的数为 -1-（3 +1=-2- 3 . 选 A 第 5 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 11 的平方根是；立方根为优秀学习资料欢迎下载；算术平方根为2平方根是它本身的数是3立方根是其本身的数是. 4算术平方根
11、是其本身的数是解析：摸索平方根和立方根的含义,留意特别的数字；答案：（1） 1 1 （2） 0 1 （3） 1,0 （4）1,0 4. 求以下各式中的 x. （1）x2-5=4；（2）（x-2 3=-0. 125 解：（1）x= 3; 2x=1. 5. 5. “ 欲穷千里目,更上一层楼” 说的是登得高看得远,如图3-2,如观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,就 d=2hR ,其中 R是地球半径（通常取6 400 km）小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度 此时 d 的值解析：留意每一个字母所代表的含义 . h 为 20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求答案：解：由 R=6 400 km,h=0.02 km, 得 d=2hR =20.026 400 =16km. 答：此时 d 的值为 16 km. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -