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1、图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ C F A D E B 解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC与BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96248(cm2)。同理，三角形AFD的面积是48224(cm2)，三角形DEF的面积是24212(cm2)，因此，三角形AEF的面积是241236(cm2)。答：三角形AEF的面积是36 cm2。2
2、、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的与，减去阴影部分周围三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是12210212(1210)2102212(1210)2144100132501250(cm2)。 答：阴影部分的面积是50 cm2。3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ A E D B C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED
3、的4312倍，是12(cm2)。答：三角形ABC的面积是12 cm2。4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD8 cm，CD10 cm，BC12 cm，CGGD。阴影部分的面积是多少平方厘米？ A D G B C 解：(812)1028(102)212(102)250(平方厘米)。 答：阴影部分的面积是50平方厘米。5、如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E， AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积是1 cm2，求三角形DEF的面积。 D A B C E F 解：连接AE、CD、BF，AEB的面积是2，AED的面积是2，BCF的面积是3，AFD的面积是4，BEF的
4、面积是6，所以DEF的面积是12234618(cm2)。6、如图，已知AB3，AE4，DC5，CF6，AEED，CFBF。求阴影部分的面积。 3 B F A 6 4 E D 5 C 解：连接AC，三角形ADC的面积是54210，三角形ABC的面积是 3629，所以阴影部分的面积是109197、图中ABCD是长方形,AD7.2 cm, CD5 A B E Fcm, CDEF是平行四边形。如果BH3 cm,求阴影部分的面积。 H D C 解：平行四边形的面积与长方形的面积相等, 都是7.2536(cm2)。 HC7.234.2(cm), 三角形HCD的面积是54.2210.5(cm2), 阴影部分
5、的面积是3610.525.5(cm2)。8、平行四边形ABCD的周长为75cm，以BC为底时高为14cm，以CD为底时高为16cm。求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ A D14 16 FB E C 解：因为平行四边形的面积底高，所以BCAECDAF，即BC14CD16，而BCCD75237.5(cm)，所以，CDBC1416BC0.875。于是BCBC0.87537.5，BC37.51.87520(cm)。因此平行四边形ABCD的面积是2014280(cm2)9、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 解：因为ABE
6、、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与ABE、ADF的面积都等于正方形ABCD在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面积为222=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。10、如右图，A为CDE的DE边上中点，BC=13CD，若ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积. 解：取BD中点F，连结AF.因为ADF、ABF与ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以ACD的面积等于15平方厘米，ABD的面积等于10平方厘米。又由于ACE与ACD等底、等高，所以
7、ACE的面积是15平方厘米11、左下图，四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知BE80 cm，DE40 cm，CE60 cm，AE30 cm。问：丙、丁两个三角形面积之与是甲、乙两个三角形面积之与的多少倍？ ADAD 丁丁 甲 乙 甲 乙E E 丙 N M丙 B C B C 解：连接BE的中点N与CE的中点M如右上图，三角形丁的面积与三角形ENM的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的4倍。因为BE2ED，CE2EA，可知三角形甲与三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之与是三角形丁的5倍，甲、乙两个三角形面积之与是三角形丁的4倍，所以丙
8、、丁两个三角形与是甲、乙两个三角形面积之与的541.25倍。12、如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4 cm2，黄色三角形的面积是6 cm2，问绿色四边形的面积是多少平方厘米？AFD红绿黄EB C解：连接BF，因为三角形BDF与三角形CDF同底等高，所以它们的面积相等，由此得知三角形BEF与三角形CED的面积相等，也是6 cm2。而三角形BEF与三角形DEF同高，所以BE是ED的641.5倍。同理，三角形BEC的面积也是三角形DEC的1.5倍，是61.59(cm2)。因为三角形ABD与三角形CBD的面积相等，都是9615(cm2)，而绿色四边形的面积等于三角形ABD的面积减去红色三角形的面积，所以绿色四边形的面积是15411(cm2)。