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1、高考理科数学必会学问点总结1集合及简易逻辑一、集合间的关系及其运算1符号“是表示元素及集合之间关系的，如立体几何中的表达 点及直线面的关系 ；符号“或“，或“等是表示集合及集合之间关系的，立体几何中的表达 面及直线(面)的关系 。2= ；= ；= .3交、并、补的运算性质：对于随意集合A、B，切记：.4集合中元素的个数的计算： 假设集合A中有个元素，那么集合A的全部不同的子集个数为 ，全部真子集的个数是(1)，全部非空真子集的个数是(2)。二、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：假设p那么q；逆命题：假设q那么p；否命题：假设p那么q；逆否命题：假设q那么p注：1、原命题及逆否命题等价；逆命题
2、及否命题等价。推断命题真假时留意转化。2、留意命题的否认及否命题的区分：命题否认形式是；否命题是.命题“或的否认是“且；“且的否认是“或.3、逻辑联结词：且() ：命题形式 ； p q p或： 命题形式 ； 真 真 真 真 假非：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真“或命题的真假特点是“一真即真，要假全假；“且命题的真假特点是“一假即假，要真全真；“非命题的真假特点是“一真一假4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件。5、全称命题及特称命题：短语“全部在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全
3、称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个或“有些或“至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：； 全称命题p的否认p：。特称命题p：； 特称命题p的否认p：；2函数和导数一、函数的性质1定义域自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等；2值域求值域：分析法、图象法、单调性法、根本不等式法、换元法、判别式法等；3奇偶性在整个定义域内考虑，推断方法：.定义法步骤：求出定义域并推断定义域是否关于原点对称；求； 比较或的关系；.图象法；常用的结论：假设非零函数的奇偶性一样，那么在公
4、共定义域内为偶函数；假设非零函数的奇偶性相反，那么在公共定义域内为奇函数；假设是奇函数，且，那么.4单调性在定义域的某一个子集内考虑，证明函数单调性的方法：1.定义法 步骤：设；作差一般结果要分解为假设干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清晰地推断出；推断正负号。另解：设那么上是增函数；上是减函数.2.多项式函数用导数证明： 假设在某个区间A内有导数，那么 在A内为增函数； 在A内为减函数.3求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： 在公共定义域上的单调性：假设f及g的单调性一样，那么为增函数； 假设f及g的单调性相反，那么为减函数。留意：先求定义域，单调区间是定义域的
5、子集.4一些有用的结论：奇函数在其对称区间上的单调性一样；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：F增=增+增； F减=减+减；F增=增减； F减=减增；一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5函数的周期性1定义：假设T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，那么叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期. T的整数倍都是的周期。二、函数的图象1根本函数的图象：1一次函数、2二次函数、3反比例函数、4指数函数、5对数函数、6三角函数、7函数.2图象的变换1平移变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；函数的图象
6、是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的； 2对称变换函数及函数的图象关于直线0对称；函数及函数的图象关于直线0对称；函数及函数的图象关于坐标原点对称；假如函数对于一切都有 ，那么 的图象关于直线对称；假如函数对于一切都有，那么 的图象关于点对称。函数及函数的图象关于直线对称。及关于直对称。 3伸缩变换主要在三角函数的图象变换中三、函数的反函数：1求反函数的步骤：1求原函数的值域B2把看作方程，解出留意开平方时的符号取舍；3互换x、y，得的反函数为.2定理：1，即点在原函数图象上点在反函数图象上；2原函数及反函数的图象关于直线对称.3有用的结论：
7、原函数在区间上单调的，那么肯定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性一样；但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。四、函数、方程及不等式1“实系数一元二次方程有实数解转化为“，你是否留意到必需；当=0时，“方程有解不能转化为。假设原题中没有指出是“二次方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，探讨一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。假设那么；当在区间内有且只有一个实根，时，当在区间内有且只有两个实根时， 假设时留意：依据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。留意端点，验证端点。五、指数函数及对数函数1指数式及对数式：对数的三特性质：
8、； 对数恒等式：；对数运算性质：； ；.指数运算性质： 2指数函数及对数函数1特征图象及性质归纳列表指数函数 (a01)对数函数 (a01)特征图象0a10a1定义域，+0，+值域0，+，+单调性减函数增函数减函数增函数定点0，11，0函数值分布x1；x0时，0y1xo时，0y0时，y10x0；x1时，y00x1时，y1时，y02有用的结论函数及且图象关于直线对称；函数及且图象关于轴对称；函数及且图象关于轴对称. 记住两个指数对数函数的图象如何区分？六、导数：1几种常见函数的导数 (1) C为常数 (2) (3) (4) (5) 6 (7) 82导数的运算法那么1 2 3.3复合函数的求导法那
9、么 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，那么复合函数在点处有导数，且，或写作.4导数的几何物理意义：1几何意义：k(x0)表示曲线(x)在点P(x0(x0)的切线的斜率。曲线在点P(x0(x0)处的切线方程为：2V(t)表示即时速度，(t) 表示加速度。5单调区间的求解过程：分析的定义域；求导数 ；解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。或用列表法，见课本6求极大、微小值：分析的定义域；求导数 ；求解方程设有根；列表推断个区间内导数的符号，推断是否为极值，假如是，是极大还是微小值。注：判别是极大小值的方法当函数在点处连续时，1假如在旁边的左
10、侧，右侧，那么是极大值；2假如在旁边的左侧，右侧，那么是微小值.留意：(x0)0不能得到当0时，函数有极值；但是，当0时，函数有极值 (x0)07求函数在某闭区间上的最大、最小值：同上；比较、，最大的为，最小的为.留意：极值最值；最值问题一般仅在闭区间上探讨实际应用题除外，即应用题中有开区间问题.3数列一、数列的定义和根本问题1通项公式：用函数的观念理解和探讨数列，特殊留意其定义域的特殊性；2前n项和：；3通项公式及前n项和的关系是数列的根本问题也是考试的热点：二、等差数列：1定义和等价定义：是等差数列；2通项公式：；推广：；3前n项和公式：；4重要性质举例：及的等差中项；假设，那么；特殊地：
11、假设，那么；奇数项，成等差数列，公差为；偶数项，成等差数列，公差为.假设有奇数项项，那么；，；假设有偶数项2n项, 那么，其中d为公差；设， 那么有；当时，有最大值；当时，有最小值.用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.8假设等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，那么三、等比数列：1定义：成等比数列；2通项公式：；推广；3前n项和；留意对公比的探讨4重要性质举例 及的等比中项G同号；假设，那么；特殊地：假设，那么；设， 那么有；用指数函数理解等比数列当时的通项公式.四、等差数列及等比数列的关系举例1成等差数列成等比数列；2成等比数列成等差数列.五、数列求
12、和方法 ：1等差数列及等比数列； 2几种特殊的求和方法1裂项相消法；2错位相减法：, 其中是等差数列， 是等比数列 记；那么，3通项分解法：六、递推数列及数列思想1递推数列 1能依据递推公式写出数列的前几项；2常见题型：由，求.解题思路：利用2数学思想1迭加累加等差数列的通项公式的推导方法假设，那么；2迭乘累乘等比数列的通项公式的推导方法假设，那么；3逆序相加等差数列求和公式的推导方法；4错位相减等比数列求和公式的推导方法.4三角函数一、三角函数的根本概念1终边一样的角的表示方法终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等，理解弧度的意义，并能正确进展弧度和角度的换算；2随意角的三角
13、函数的定义三个三角函数、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式三个：平方关系、商数关系、倒数关系，=， 诱导公式奇变偶不变，符号看象限：二、两角和及差的三角函数1和差角公式1= ；2= .3= ；4= .5= ；6= .2二倍角公式：1= ；2= = = ；3= .3有用的公式1升降幂公式：、；2协助角公式：由详细的值确定；3正切公式的变形： 4有用的解题思路1“变角找思路，范围保运算；2“降幂协助角公式正弦型函数；3巧用及的关系；4巧用三角函数线数形结合.三、三角函数的图象及性质1列表综合三个三角函数，的图象及性质，并挖掘：1最值的状况； 2三函数的周期公式：函数，xR
14、及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；假设未说明大于0,那么；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.3会从图象归纳单调性、对称轴和对称中心；的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为的单调递增区间为，对称中心为2理解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式1“五点法作图的列表方式；2求解析式时初相的确定方法：代最高、低点法、公式.3正弦型函数的图象变换切记： 留意图象变换有时用向量表达，留意两者之间的转译.四、解三角形、1三个重要结论1正弦定理：为三角形的外接圆直径或
15、写成2余弦定理：，或写成3三角形面积公式：2在运用正弦定理时推断一解或二解的方法：中，5平面对量和空间向量一、向量的根本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.二、加法及减法运算1代数运算(1)(2)假设=, =那么=2几何表示：平行四边形法那么、三角形法那么。以向量=、=为邻边作平行四边形，那么两条对角线的向量,=.且有+3运算律向量加法有如下规律：=(交换律)；+(+ )=(+ )+ 结合律； +0= ()=0.三、实数及向量的积实数及向量的积是一个向量。1=；(1) 当0时，及的方向一样；当0时，及的方向相反；当=0时，=0(2)假设=，那么=2两个向量
16、共线的充要条件：(1) 向量及非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=(2) 假设=, =那么四、平面对量根本定理1假设、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 2有用的结论：假设、是同一平面内的两个不共线向量，假设一对实数，使得+ =0，那么0.五、向量的数量积；1向量的夹角：两个非零向量及，作=, = ,那么 叫做向量及的夹角两个向量必需有一样的起点。2两个向量的数量积：两个非零向量及，它们的夹角为，那么= 其中称为向量在方向上的投影3向量的数量积的性质：假设=, =1= (为单位向量)；2=0，为非零向量；3= ；4 =可用于断定角是
17、锐角还是钝角4向量的数量积的运算律：= ；()=()=()；()=+ 六、点P分有向线段所成的比1定义：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的随意一点，那么存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。2位置探讨：1当点P在线段上时，0；特殊地：点P是线段P1P2的中点是.2当点P在线段或的延长线上时，0；3分点坐标公式：假设=；的坐标分别为,；那么，1， 中点坐标公式： 假设那么共线的充要条件是15.点的平移公式 (图形F上的随意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).七、空间向量1. 空间两个向量的夹角公式 a，b= a，b.2.空间两点间的间隔 公式 假设
18、A，B，那么 =.6不等式 一、不等式的根本性质及定理1实数的大小依次及运算性质之间的关系：； ； .2不等式的性质：1或反对称性2或传递性；3推论1：移项法那么；推论2：同向不等式相加；4，推论1：；推论2：5；6倒数法那么3常用的根本不等式和重要的不等式1， 当且仅当取“=.2当且仅当时取“=3，那么当且仅当时取“=注：算术平均数，几何平均数.4当且仅当时取“=4、最值定理：设得1如积为定值，那么当且仅当时有最小值；2如和为定值，那么当且仅当时有最大值.即：积定和最小，和定积最大.注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.5含肯定值的不等式性质： 留意等号成立的状况.二、解不等式1一
19、元一次不等式 1 ；2.21一元二次不等式，假如及同号，那么其解集在两根之外；假如及异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.2重要结论：解集为R即对恒成立，那么.注：假设二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证.3肯定值不等式：1零点分段探讨，2转化法：；3数形结合4指数不等式及对数不等式 (1)当时, ; .(2)当时, ; 5高次不等式、分式不等式序轴标根法穿针引线法步骤：形式：或移项，一边化为0，不要轻易去分母；因式分解，化为积的形式系数符号0标准式；序轴标根；写出解集.留意含参数的不等式的解的探讨.四、一个有用的结论关于函数：1时，当时；当时.在、上是减函
20、数；在、上是增函数.2时，在、上为增函数.7直线及圆一、直线的根本量1两点间间隔 公式：假设，那么特殊地：轴，那么 ；轴，那么 .2直线：及圆锥曲线C：相交的弦长公式 消去y得务必留意，设A那么：3直线的倾斜角及斜率1倾斜角；当时，直线的斜率.2常见问题：倾斜角范围及斜率范围的互化右图4直线在轴和轴上的截距：1截距非间隔 ；2“截距相等的含义.二、直线的方程： 直线方程的五种形式:1点斜式 (直线过点，且斜率为)2斜截式 (b为直线在y轴上的截距).3两点式 ()(、 ().4截距式5一般式 (其中A、B不同时为0).三、两条直线的位置关系：1假设，； .(2)假设,； 五、点到直线的间隔 1
21、点到直线的间隔 ： 2平行线间间隔 ：假设、，那么.六、圆：1确定圆需三个独立的条件1标准方程：， 其中圆心为，半径为.2一般方程：其中圆心为，半径为.2直线及圆的位置关系：设圆心C到直线l的间隔 为d,那么相切，相交dr；3两圆的位置关系： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么外离dRr，外切dRr，相交RrdRr，内切dRr，内含dRr；8圆锥曲线一、椭圆，1定义1第肯定义：假设F1，F2是两定点，P为动点，且 为常数那么P点的轨迹是椭圆。2第二定义：假设F1为定点，为定直线，动点P到F1的间隔 及到定直线的间隔 之比为常数e0e1，那么动点P的轨迹是双曲线。2标准方程1焦点在轴上：
22、 ；焦点 在轴上： .2焦点的位置标准方程形式3几何性质以焦点在轴上为例1范围：或、2对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c. 3离心率，准线方程4渐近线方程：.及此有关的结论：假设渐近线方程为双曲线可设为；假设双曲线及有公共渐近线，可设为，焦点在x轴上；，焦点在y轴上.5当离心率两渐近线互相垂直，分别为，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；6留意中结合定义及余弦定理，将有关线段、和角结合起来。三、抛物线1定义：到定点F及定直线l的间隔 相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的间隔 及到定直线l的间隔 之比是常数e1。2标准方程以焦点在轴的正半轴为例： 其中为焦点到准线的间隔 焦参数；3几何性质
23、（1） 焦点：，通径，准线：；（2） 焦半径：， 过焦点弦长.3几何特征：焦点到顶点的间隔 =；焦点到准线的间隔 =；通径长=通径是最短的焦点弦，顶点是焦点向准线所作垂线段中点。4抛物线上的动点可设为P四、直线及圆锥曲线的关系推断1直线及双曲线：当直线及双曲线的渐进线平行时，直线及双曲线仅有一个交点.2直线及抛物线：当直线及抛物线的对称轴平行时，直线及抛物线仅有一个交点.9立体几何一、直线、平面、简洁几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应留意的地方：在图形中取互相垂直的轴、。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45或135 ；平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半直观
24、图中的度原图中就是度，直观图中的度原图肯定不是度3、表侧面积及体积公式：柱体：外表积：侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：底h 锥体：外表积：侧底；侧面积：S侧=；体积：底h：台体外表积：侧上底S下底侧面积：S侧=球体：外表积：；体积：4、位置关系的证明主要方法：留意立体几何证明的书写1直线及平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。2平面及平面平行：线面平行面面平行。3垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：步骤.找或作角；.求角异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线及平面所成的角：直线及射影所成的角二、主要思想及方法1计算问
25、题：1空间角的计算步骤：一作、二证、三算异面直线所成的角 范围：090 方法：平移法；补形法.直线及平面所成的角 范围：090 方法：关键是作垂线，找射影.二面角 方法：定义法；三垂线定理及其逆定理；垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S来计算2空间间隔 ：两点之间的间隔 、点到直线的间隔 、点到平面的间隔 、两条平行线间的间隔 、两条异面直线间的间隔 、平面的平行直线及平面之间的间隔 、两个平行平面之间的间隔 .七种间隔 都是指它们所在的两个点集之间所含两点的间隔 中最小的间隔 .七种间隔 之间有亲密联络，有些可以互相转化，如两条平行线的间隔 可转化为求点到直线的间隔 ，平行线面间
26、的间隔 或平行平面间的间隔 都可转化成点到平面的间隔 .在七种间隔 中，求点到平面的间隔 是重点，求两条异面直线间的间隔 是难点.求点到平面的间隔 ：1干脆法，即干脆由点作垂线，求垂线段的长.2转移法，转化成求另一点到该平面的间隔 .3体积法.2平面图形的翻折，要留意翻折前后的长度、角度、位置的改变，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变3在解答立体几何的有关问题时，应留意运用转化的思想：利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.将空间图形绽开移出是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.补法把不规那么的图形转化成规那么图形，把困难图形转化成简洁
27、图形.利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的间隔 等问题转化成求三棱锥的高.10复数.2复数的运算法那么：设那么的模或肯定值.其中 4复数常用的运算技巧， 11概率和统计一、 概率1，古典概率定义：我们把试验中全部可能出现的根本事务是有限个；每个根本事务出现的可能性相等，具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。求法：假如一次试验中的等可能根本事务共有个，那么每一个等可能事务的概率都是，假如某个事务包含了其中的个等可能的根本事务，那么事务发生的概率为： P(A)0，1利用概率的古典定义来求等可能事务概率的步骤：1先推断 2确定根本事务总个数 3算出事务中包含的根本事务的个数 4
28、代入公式计算。2几何概型 3互斥事务 A，B中有一个发生的概率：加法公式P()(A)(B)特例：时，即对立事务的概率和为1 对于n个互斥事务A1，A2，其加法公式为PA12+A1A2+. 4.独立事务A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).n个独立事务同时发生的概率 P(A1 A2 )(A1) P(A2) P()5次独立重复试验中某事务恰好发生k次的概率6.离散型随机变量的分布列的两特性质：1;2.7.数学期望8.数学期望的性质：1；2假设，那么.9.方差 10.标准差=.二、统计1总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；2抽样方法：统计抽样的根本方法有简洁随机抽样、系统抽样
29、、分层抽样三种，这三种简洁的抽样都是等概率抽样，各方法的适用范围及互相关系如下表：类 别共同点各 自 特 点相 互 联 系适 用 范 围简洁随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的概率都一样，都为从总体中逐个抽取一般有抽签法和随机数表法两种总体中的个体较少系统抽样等距抽样将总体分成几部分，按确定的规那么抽取必需是等距抽取在各部分抽取在起始部分抽样时采纳简洁随机抽样总体中的个数较多分 层抽 样将总体分成几层，分层进展抽取每层中抽取的比例数为各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成3变量间的相关关系，相关关系强弱的推断：正相关很强，负相关很强，相关关系较弱.12排列组合和二项式定理1.分类计数原理加法原理.2.分步计数原理乘法原理.3.排列数公式.(，N*，且)4.排列恒等式 1;2;3; 4;5.5.组合数公式 (，N*，且).6.组合数的两特性质(1) = ;(2) 7.组合恒等式1;2;3；4=； 5.8.排列数及组合数的关系是： .9.二项式定理 ;二项绽开式的通项公式：.