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1、概率与统计一, 学问要点1, 必定事务：一般地，把在条件S下，肯定会发生的事务叫做相对于条件S的必定事务。2, 不行能事务：把在条件S下，肯定不会发生的事务叫做相对于条件S的不行能事务。3, 确定事务：必定事务与不行能事务统称相对于条件S的确定事务。4, 随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫相对于条件S的随机事务。5, 频数：在一样条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数。6, 频率：事务A出现的比例 。7, 概率：随机事务A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值。概率的意义1, 概率的正确说明：随机事务在一次试验中
2、发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。相识了这种随机中的规律性，可以比拟精确地预料随机事务发生的可能性。2, 嬉戏的公允性：抽签的公允性。3, 决策中的概率思想：从多个可选答案中选择出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大可以作为决策的准那么。极大似然法, 小概率事务4, 天气预报的概率说明：明天本地降水概率为70%说明是“明天本地下雨的时机是70%。5, 试验与发觉：孟德尔的豌豆试验。6, 遗传机理中的统计规律。概率的根本性质1, 事务的关系与运算1包含。对于事务A与事务B，假如事务A发生，那么事务B肯定发生，称事务B包含事务A或事务A包含于事务B，记作。不行能事务记作。2相等
3、。假设，那么称事务A与事务B相等，记作A=B。3事务A与事务B的并事务与事务：某事务发生当且仅当事务A发生或事务B发生。4事务A与事务B的交事务积事务：某事务发生当且仅当事务A发生且事务B发生。5事务A与事务B互斥：为不行能事务，即，即事务A与事务B在任何一次试验中并不会同时发生。6事务A与事务B互为对立事务：为不行能事务，为必定事务，即事务A与事务B在任何一次试验中有且仅有一个发生。2, 概率的几个根本性质1.2必定事务的概率为1.3不行能事务的概率为0. .4事务A与事务B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)概率的加法公式。5假设事务B与事务A互为对立事务，那么为必定事务，.古典概型1,
4、 根本事务：根本事务的特点：1任何两个事务是互斥的；2任何事务除不行能事务都可以表示成根本时间的与。2, 古典概型：1试验中全部可能出现的根本事务只有有限个；2每个根本事务出现的可能性相等。具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3, 公式：整数值随机数的产生如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数？书上例题。几何概型1, 几何概型：每个事务发生的概率只有与构成该事务区域的长度面积或体积成比例的概率模型。2, 几何概型中，事务A发生的概率计算公式：匀称随机数的产生常用的是上的匀称随机数，可以用计算器来产生01之间的匀称随机数。二, 考点归纳考点 1 考察等可能事务概率计算例 1, 从
5、4名男生与2名女生中任3人参与演讲竞赛.(I)求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.考点 2 考察互斥事务至少有一个发生与相互独立事务同时发生概率计算不行能同时发生的两个事务A, B叫做互斥事务，它们至少有一个发生的事务为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。事务A或B是否发生对事务B或A发生的概率没有影响，那么A, B叫做相互独立事务，它们同时发生的事务为AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。例 2, 设甲, 乙, 丙三台机器是否须要照看相互之间没有影响。在某一小时内，甲, 乙都
6、须要照看的概率为0.05，甲, 丙都须要照看的概率为0.1，乙, 丙都须要照看的概率为0.125，求甲, 乙, 丙每台机器在这个小时内须要照看的概率分别是多少；计算这个小时内至少有一台须要照看的概率。考点 3 考察对立事务概率计算必有一个发生的两个互斥事务A, B叫做互为对立事务。用概率的减法公式P(A)=1-P(A)计算其概率。例 3, 甲, 乙两人在罚球线投球命中的概率分别为甲, 乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；甲, 乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率。考点 4 考察独立重复试验概率计算假设n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠其它各次试验的结果
7、，那么此试验叫做n次独立重复试验。假设在1次试验中事务A发生的概率为 P，那么在n次独立重复试验中，事务A恰好发生k次的概率为Pn(k)=。例 4, 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各运用灯泡一只，且型号一样。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。从运用之日起每满1年进展一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平常不换。在第一次灯泡更换工作中，求不须要换灯泡的概率与更换2只灯泡的概率；在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯须要更换灯泡的概率；当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少须要更换4只灯
8、泡的概率。结果保存两个有效数字三, 高考链接一, 用排列组合求概率例1从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为 (A)19/54 (B)35/54 (C)38/54 (D)41/60二, 互斥事务有一个发生的概率例2某厂生产A产品,每盒10只进展包装,每盒产品都须要检验合格后才能出厂,规定以下,从每盒10只中随意抽4只进展检验,假如次品数不超过1只,就认为合格,否那么就认为不合格,已经知道某盒A产品中有2只次品。1求该盒产品被检验合格的概率；2假设对该盒产品分别进展两次检验,求两次检验的结果不一样的概率。三, 对立重复试验例3一位学生每天骑
9、自行车上学,从他家到学校有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p，其余3个交通岗遇到红灯的概率均为 。(1) 假设p=2/3，求该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率;(2) 假设该学生至多遇到一次红灯的概率不超过5/18，求p的取值范围。四, 高考易错题辨析一, 概念理解不清致错例1抛掷一枚匀称的骰子，假设事务A：“朝上一面为奇数，事务B：“朝上一面的点数不超过3，求PA+B。例2某人抛掷一枚匀称骰子，构造数列，使 ，记 求且的概率。二, 有序与无序不分致错例3甲, 乙两人参与普法学问竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，推断题4个，甲,
10、乙依次各抽一题。求：1甲抽到选择题，乙提到推断题的概率是多少？2甲, 乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？例48支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A, B两组，每组4支，求：A, B两组中有一组恰有两支弱队的概率。三, 分步与分类不清致错例5某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次翻开房门的概率？例6某种射击竞赛的规那么是：开场时在距目标100m处射击，假设命中记3分，同时停顿射击。假设第一次未命中，进展第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停顿射击；假设第2次仍未命中，还可以进展第3次射击，此时目标已在200m远处。假设第3次命中那么记1
11、分，同时停顿射击，假设前3次都未命中，那么记0分。身手甲在100m处击中目标的概率为，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。求：射手甲得k分的概率为Pk，求P3，P2，P1，P0的值。五, 混淆“互斥与“独立出错例7. 甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？例8某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求：1恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；2恰好到第k次3只次品全部被测出的概率的最大值与最小值。作业训练1, 某一批花生种子，假如每1粒发牙的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 。 2,
12、 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，那么一天中任一时刻的四个数字之与为23的概率为 。3, 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,那么取出的2张卡片上的数字之与为奇数的概率为( ) 。4, 从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，那么这100人成果的标准差为 。分数54321人数20103030105, 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手假设从中任选3人，那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 。6, 右图是依据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字29 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 7与十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 。7, 在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书与2本不同的文艺书中任选3本，那么所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为 。第 6 页