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1、相像三角形经典大题解析1.如图，一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，与都为锐角，为一动点点与点不重合，过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为1请你用含的代数式表示2将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠局部的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？【答案】解：12的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=0当落在四边形外时，如以下图，设的边上的高为，那么所以 综上所述：当时，取，当时，取，当时，最大，MNCBEFAA12如图，抛物线经过三点1求出抛物线的解析式；2P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相像？假设存在
2、，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；【答案】解：1该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为2存在如图，设点的横坐标为，那么点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得舍去，当时，即解得，均不合题意，舍去当时，类似地可求出当时，当时，综上所述，符合条件的点为或或3如图，直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 1求的面积；2求矩形的边与的长；3假设矩形从原点动身，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠局部的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyyG【答案】
3、1解：由得点坐标为由得点坐标为由解得点的坐标为 2解：点在上且 点坐标为又点在上且点坐标为 3解法一：当时，如图1，矩形与重叠局部为五边形时，为四边形过作于，那么ADBEORFxyyM图3GCADBEOCFxyyG图1RMADBEOCFxyyG图2RM即即当时，如图2，为梯形面积，G8t,0GR=,当时，如图3,为三角形面积，4如图，矩形中，厘米，厘米动点同时从点动身，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停顿运动设运动时间为秒1假设厘米，秒，那么_厘米；2假设厘米，求时间，使，并求出它们的相像比；3假设在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的
4、取值范围；4是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA【答案】解： 1，2，使，相像比为3，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，那么，4时梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，那么，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积, 梯形的面积相等5如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P, Q同时从A, B两点动身，分别沿AB, BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P, Q两点都停顿运动，设运动时间为ts，
5、解答以下问题：1当t2时，推断BPQ的形态，并说明理由；2设BPQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式；3作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？【答案】 解：(1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=2B=600,所以BPQ是等边三角形.(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t；(3)因为QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQcos60
6、0=2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, APRPRQ6在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3分别以OA, OC边所在直线为x轴, y轴建立如图1所示的平面直角坐标系1求点B的坐标；2D, E分别为线段OC, OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；3点M是2中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平
7、面内是否存在另一个点N使以O, D, M, N为顶点的四边形是菱形？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由ABDE第26题 图1FCOMNxy.7在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=451如图15-1，假设AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系与位置关系；2将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；3将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值【答案】 解：1AO=BD，AOBD； 图4ADOBC21MNEF2证明：如图4，过点B作BECA交DO于E，ACO=BEO又AO=OB，AOC
8、= BOE，AOCBOEAC=BE 又1=45， ACO=BEO=135DEB=452=45，BE=BD，EBD=90AC=BD 延长AC交DB的延长线于F，如图4BEAC，AFD=90ACBD3如图5，过点B作BECA交DO于E，BEO =ACO又BOE =AOC ， AOBC1D2图5MNEBOEAOC又OB=kAO，由2的方法易得 BE=BD 10如图，过A2，4分别作x轴, y轴的垂线，垂足分别为M, N，假设点P从O点动身，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点动身，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。1经过多少时间，线段PQ的长度为2？2写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式与t的取值范围；3在P, Q运动过程中，是否可能出现PQMN？假设有可能，求出此时间t；假设不行能，请说明理由；4是否存在时间t，使P, Q, M构成的三角形与MON相像？假设存在，求出此时间t；假设不行能，请说明理由； Y N A Q O P M X本试题由冯老师数学工作室整理供应第 8 页