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1、山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册实数复习教案 北师大版教学目的：1.明确互为相反数、倒数、肯定值、平方根、无理数等概念；2.理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律，根据规定的运算法则进展实数的混合运算；3.理解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数；4.能利用数轴解决及实数有关的问题教学重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的肯定值概念；2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，肯定值、非负数的有关应用；3.使学生驾驭二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点：1.实数的分类，肯定值的意义，非负数的意义；2.实数的加、减、乘、除、
2、乘方、开方的混合运算，肯定值、非负数的有关应用；3.二次根式的化简及计算.教学打算：多媒体课件、新课程初中复习指导丛书数学、“学问梳理”纸教法学法：自主学习，讲练结合教学过程：一、课题引入师：同学们，从今日开场我们将走进一个新的阶段中考第一轮复习那既然是围绕中考绽开的复习，那我们就要先理解中考都考学什么下面我将2012年我们山东省17地市的中考中的前几题特殊是第一题给大家展示出来，请同学先来快速阅读一下：课件出示：济南市：1.12的肯定值是（ ）A12 B.12 C. D.3.2012年伦敦奥运会火炬传递路途全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（ ）A B. C. D.潍坊市
3、：1.计算=（ ）A B. C. D.4临沂市：1.的倒数是（ ）A6 B.6 C. D.淄博市：1.和数轴上的点一一对应的是（）A整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 济宁市：1.在数轴上到原点间隔 等于2的点所表示的数是（）A2 B.2 C. D.不等确定 青岛市：1.2的肯定值是（ ）A B.2 C. D.2泰安市：1.下列各数比3小的数是（ ）A0 B.1 C.4 D.1滨州市：1.等于（ ）A6 B.6 C.8 D.8德州市：1.下列运算正确的是（ ）A B. C. D.聊城市：1.计算的结果是（ ）A B. C. D.1烟台市：1.的值是（ ）A4 B.2 C. D. 威海市：1
4、.64的立方根是（ ）A8 B. C.4 D. 2.2012年是威海市施行校安工程4年规划的收官年截止4月底，全市已开工工程39个，投入资金4999万元请将4999万用科学计数法表示（保存两个有效数字）（）A B. C. D. 莱芜市：1.如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）A1.5 B. C. D.2.4东营市：1.的相反数是（ ）A B. C.3 D.菏泽市：2.在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A加号 B.减号 C.乘号 D.除号日照市：1.的相反数是（ ）A B. C.5 D.师：通过阅读，大家发觉了什么？生1：这些题目都很简洁师：是的，这些题目虽然不能代表中考题
5、的总体难度，但也从一个侧面反响出根底题是中考题的一个重要组成局部，我们每一位同学只要经过细心的复习，都可以在中考中获得好成果生2：这些题目都是有关实数的题目师：很好各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题目生3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？师：这位同学视察的特别细致，咱们枣庄市去年的中考题第14题是干脆考察的实数学问课件出示：14.（2012年枣庄）已知为两个连续的整数，且ab，则 虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都干脆出实数的题目，但是实数是整个数学的基石，我们要想沉着的应对中考，肯定要把这一局部内容学扎实才行我们今日就来再次的走进实数世界板书课题：考点一 实数设计
6、意图：无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动力才行，教师的心情在迫切也不能代表学生去进展中考复习这一环节的目的就是鼓励学生的斗志，激发其内在的动力，这样才有可能把复习搞好二、学问梳理师：本节课我们主要复习实数的有关概念及其运算，咱们先从实数的有关概念开场复习给同学们5分中的时间把“学问梳理”纸上的空填写完好，在这个过程中同学可以凭记忆填写，翻阅课本或者在小组内询问同学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典”之后请同学们把这张纸贴在我们的丛书的第4页上，作为补充学生开场自主复习学问梳理纸：（划横线或括号局部要求学生进展填写）（一）实数的有关概念 (1)实数的组成：根据定义分： 还可
7、以根据性质符号分： 实数还可分为 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一个不行)，实数及数轴上的点是一一对应的数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)肯定值 从数轴上看，一个数的肯定值就是表示这个数的点及原点的间隔 (5)倒数 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数(6)非负数 像a、a2、（a0）形式的数都表示非负数其中具有双重非负性 (7)科学记数
8、法 把一个数写成的形式（其中1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法 当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1 当原数小于1时，n是负整数，它的肯定值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零） (8)近似数及有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位这时，从左边第一个不是0的数字起，到准确的数位止，全部的数字，都叫做这个数的有效数字（二）实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把肯定值相加； 异号两数相加取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； 任何数及零相加等于原数 (2)减法 () (3)乘法 两数相乘，同号
9、得正，异号得负，并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)开方 假如x2a且x0，那么x； 假如x3，那么二次根式的性质： ； 二次根式的运算加减法：先化为 最简根式 ，在合并同类二次根式；乘法：应用公式除法：应用公式二次根式的运算仍满意运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最终加、减有括号时，先算括号里面（7）实数的运算律 加法交换律 加法结合律 ()() 乘法交换律 乘法结合律 ()() 安排律 a()其中a、b、c表示随意实数运用运算律有时可使运算简便（8）实数的大小比拟差值比拟法：0，=0，0商值比拟法：若为两正数
10、，则；b肯定值比拟法：若为两负数，则b处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.师根据平常驾驭的本班学生对这局部学问的驾驭状况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数字、开方、0指数幂和负指数幂这几个学问点设计意图：新课程初中复习指导丛书数学中的学问回忆只是罗列了实数局部的重点内容，为了让学生对实数进展全面的回忆我又设计了“学问梳理”纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在丛书的相应位置上，以便学生随时查阅今后每当进展学问梳理时我将沿用这一做法三、根底练习师：通过刚刚的复习提问我发觉同学们对这局部内容驾驭的确实不错，那咱们还等什么，就拿刚刚的那几道12年的中考题来试试身手吧！当然重复的题型我们就做一道
11、课件出示：1.（济南）12的肯定值是（ ）A12 B.12 C. D.2.（日照）的相反数是（ ）A B. C.5 D.3.（临沂）的倒数是（ ）A6 B.6 C. D.4.（淄博）和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.（济宁）在数轴上到原点间隔 等于2的点所表示的数是（ ）A2 B.2 C. D.不等确定 6.（泰安）下列各数比3小的数是（ ）A0 B.1 C.4 D.17.（滨州）等于（ ）A6 B.6 C.8 D.88.（德州）下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 9.（聊城）计算的结果是（ ）A B. C. D.110.（威海）64的立方根是
12、（ ）A8 B. C.4 D.11.（济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路途全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（ ）A B. C. D.12.（莱芜）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）A1.5 B. C. D.2.413.（菏泽）在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A加号 B.减号 C.乘号 D.除号14.（枣庄）已知为两个连续的整数，且ab，则 学生独立完成并将题号和答案写在练习本上处理方式：一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲评；有错题的同学谛视自己的思路，找出错误缘由并改正师点评：相反数、倒数、肯定值都是实数中主要的概念，解答时
13、应从概念蕴含着的数学关系式入手如第9题，含有肯定值的代数式的化简，首先要确定肯定值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据肯定值的意义把肯定值的符号去掉；第12题是数形结合的题目，解题的关键在于通过视察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而做出正确的选择；第13题考察的就是实数的四则运算，只要根据法则计算后进展比拟即可答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14.11设计思路：承接引课局部的设计，使这些题目落到实处同时出示根底题组，考察学生能否利用概念和法则进展计算，让学生查缺补漏，明确学习中缺乏四、考题探讨师：刚刚的那14道题多数同学都能在
14、四分钟内完成，而且做到百分之百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充溢了期盼下面的题目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下课件出示：例1（2012年聊城） 如图1所示的数轴上，点B及点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1例2 （2012年威海）2012年是威海市施行校安工程4年规划的收官年截止4月底，全市已开工工程39个，投入资金4999万元请将4999万用科学计数法表示（保存两个有效数字）（ ）A B. C. D.例3 （2012年杭州）已知，则有（ ）A5m6 B.4m5 C5m-4 6m
15、-5例4 计算（1）（2012年临沂）（2）（2012年滨州）（3）（2012年江苏南通）处理方式：逐题进展分析：例1和例2一组，支配学生独立完成，将答案写在练习本上，然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师作出点评；例3和例4一组，支配4名学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评例1生1：选D设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的间隔 相等，列方程求解即可解：设点C所对应的实数是x，则解得：师点评：本题考察的是数轴上两点间的间隔 的定义，根据题意列出关于x的方程式解答此题的关键留意简洁分析失误而选A例2生2：选D解：根据题意，先将4
16、999万元写成元，再用四舍五入法保存两个有效数字，即得元师点评：把一个数M记成（110，n为整数）的形式，这种计数方法叫做科学计算法，本题同时考察近似数及有效数字的概念例3生3：解：2= 56，即5m6故选A师点评：本题考察了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用留意：在估计有根号的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进展比拟例4：生4：解：（1）=生5：解：（2） 生6：解：（3）师点评：此题考察了实数的混合运算，在计算时要留意运算依次和运算法则以及结果的符号数学运算也是数学推理，其推理根据就是相应的运算法则，无论所解决的问题是简洁还是困难，运算规则是不变的设计意图：综合分析多个地市
17、的中考题，发觉用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考察近似值、有效数字、科学计数法依旧是中考命题的一个热点实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，数轴等也常常出如今中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引导学生分析，同时标准学生的解题步骤 五、畅谈收获 师：如今请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。生：（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺）我懂得了我收获了设计意图：复习课大多是学生自主探究、沟通、进步的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的理解学生学习阅历的获得状况.六、随堂检测根底练习:1（2012
18、年贵州安顺）在实数中3.14159，1.010010001，,中,无理数有（ ）1个 2个 3个 4个2由四舍五入法得到的近似数4.9万准确到（ ）万位 千位 特别位 千分位3.（2012年江苏南京）2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5用科学计数法表示为（ ） 4计算：； 5计算：实力进步：6.（2012年黑龙江佳木斯）若则的值是（ ）-1 1 0 20127（2012年湖南张家界）实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） 2a -2a b 2a8（2012年山东菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：和分别可以
19、按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即，若也根据此规律来进展“分裂”则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 13 3 7 15 9 17 5 11 19考题预料： 9.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） 0 0 0 010.已知整数满意下列条件：依次类推，则的值为（ ）-1005 -1006 -1007 -2012设计意图：共设计10个问题分别稳固本节课所强调的学问，进一步让学生理解实数这局部学问的重点、难点以及打破难点的方法及技巧，到达娴熟应用学问的目的.同时也可以使学生养成快速准确解答问题的习惯,进步应试实力.七、布置作业必做题：新课程初中复习指导丛书数学5
20、6页选做题：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数及层数n之间满意关系式1n16，n为正整数(1)例如，当2时，则，.(2)第n层比第(1)层多堆放多少个仪器箱？(用含n的代数式表示)(3)假如不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件推断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由.(4)设每个仪器箱重54N(牛顿)，每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是匀称的. 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力. 在确保仪器箱不被损坏的状况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？
21、设计意图：作业分层，让实力不同的每个学生都能各有所得八、板书设计考点一 实数一、实数的有关概念实数的组成数轴相反数肯定值倒数非负数科学计数法近似数和有效数字二、实数的相关计算加、减、乘、除、乘方开方运算律大小比拟三、练习（用于学生板书）教学反思：本节课是九年级系统复习的第一节课，涉及的概念多，运算定律多，学生对这一局部的内容普遍认为较为简洁但一不当心就会对分而且九年级下期复习时间极惊慌，为此，我选择的题目时主要根据我对本班学生平常学习状况的理解，以使复习全面的根底上更突出针对性设计这一课后我又做了相应的课件以推动课堂进度和加大课堂容量对于复习本课时我的思路是先梳理学问点，再典型例题，再训练题的思路，但在自己上课过程中发觉，很多学问点太简洁，一一梳理有点奢侈时间，最好选用课前小检查暴露学问后，再对症下药，复习更有针对性，效果更好一些