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1、北师大版九年级数学下册全套教案义务教育基础课程初中教学资料第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起第一课时学习目的:1.经历探索直角三角形中边角关系的经过.理解正切的意义和与现实生活的联络.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联络.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习经过:一、生活中的数学问题:1、你能比拟两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子
2、AB和EF哪个更陡？你是如何判定的？下面三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判定的？二、直角三角形的边与角的关系如图，回答下列问题RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?222111BACCBACC和有什么关系？假如改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比拟陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为
3、55m，求山的坡度.(结果准确到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA=_.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、在
4、RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=125,求菱形的边长和四边形AECD的周长.EDBAC7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:、a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_;若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所
5、列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:_.、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐步变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.、如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证实你提炼出的不等式.1.1从梯子的倾斜程度谈起第二课时学习目的：1.经历探索直角三角形中边角关系的经过，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系
6、，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例讲明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索沟通法.学习经过：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)211122BACABACA和有什么关系?2112BABCBABC和呢?(3)假如改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)假如改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后
7、回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：BACBDACEFB三、例题：例1、如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA1312，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA54，BC=20，求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90，若tanA=21，则sinA=.4、已知：如图，CD是RtABC的斜边A
8、B上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证实)五、课后练习：1、在RtABC中,C=90,tanA=34,则sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=941,则AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=35DBAC5、如图,在ABC中,C=90,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.456、RtABC中,C=90,已知cosA=35,那么
9、tanA等于()A.43B.34C.45D.547、在ABC中，C=90,BC=5,AB=13,则sinA的值是A135B1312C125D5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为、,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tancos9、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinC.100cosD.100cos11、如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.12、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的
10、高,AD=4.求:CD,sinC.13、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.14、在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=45.求：sABD：sBCD1.230、45、60角的三角函数值学习目的：1.经历探索30、45、60角的三角函数值的经过，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.BDAC2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值讲明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30
11、、45、60角的三角函数值.2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.3.比拟锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习经过：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课问题1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题2、sin30等于多少呢?你是如何得到的?与同伴沟通.问题3、cos30等于多少?tan30呢?问题4、我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? (
12、1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度一样，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果准确到0.01m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3)22sin45+sin60-2cos45；13230sin1+-?；(2+1)-1+2sin30-8；(1+2)0-1-sin301+(21)-1；sin60+?-60tan11；2-3-(0032+)0-cos60-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为
13、30.高为7m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(准确到0.1m，21.41，31.73)四、课后练习：1、RtABC中，8,60=?=cA，则_,=ba；2、在ABC中，若2,32=bc,，则_tan=B，面积S；3、在ABC中，AC：BC1：3，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为A600B900C1200D1505、有一个角是?30的直角三角形，斜边为cm1，则斜边上的高为Acm41Bcm21Cc
14、m43Dcm236、在ABC?中，?=90C，若AB=2，则tanA等于A3B33C23D217、假如a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于A21B22C23D18、某市在“旧城改造中计划内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要A450a元B225a元C150a元D300a元9、计算：、?+?60cos60sin22、?-?30cos30sin260sin、?-?45cos30sin2、3245cos2-+?15020米30米、045cos360sin2+、130sin560cos300-、?30sin22?+?60cos30ta
15、ntan60、?-?30tan45sin2210、请设计一种方案计算tan15的值。1.4船有触礁的危险吗学习目的：1.经历探索船能否有触礁危险的经过，进一步体会三角函数在解决问题经过中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行讲明.学习重点：1.经历探索船能否有触礁危险的经过，进一步体会三角函数在解决问题经过中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索发现法学习经过：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开场在A岛南偏
16、西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你以为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行沟通.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果准确到1m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果准确到0.0lm)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5m，现再在C点上方2m处加固
17、另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD6m，坡长CD8m.坡底BC30m，ADC=135.(1)求ABC的大小：(2)假如坝长100m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果准确到0.01m3)3如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均遭到影响.(1)问：B处能否会遭到台风的影响?请讲明理由.(2)为避免遭到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(
18、供选用数据：21.4，31.7)四、课后练习：1.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为3,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60角,一棵大树倾斜后与地面成36角,这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(准确到0.1米).太阳光线B60?DA36?C3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会遭到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时,学校能否会遭到噪声影响?请讲明理由.NAMP4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命的号召,在甲建筑物上从点A到点E
19、挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40,测得条幅底端E的俯角为26,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(准确到0.1米).BDAEF5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米,求小山高BC和铁塔高AB(准确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如下图,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30的方向,在潜水员继续
20、向东划行多少小时,距离黑匣子B近期,并求近期距离.7.以申办2020年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,如今某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60,树的底部B点的俯角为30,如下图,问距离B点8米远的保护物能否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处,已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30,试判定:计划所建的乙教学楼能否符合设计要求?并讲明理由.9.如图,两条带子,带子的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成角,假如重叠部分的面积为4cm2,求的度数.1.5测量物体的高度B30?DA60?CEF30?北A60?C