小学四年级寒假奥数班讲义.docx

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1、小学四年级奥数书目第一讲 图形的计数(一)第二讲 图形的计数(二)第三讲 速算与巧算(一)第四讲 速算与巧算(二)第五讲 和差倍问题 第六讲 复原问题 第七讲 年龄问题 第八讲 盈亏问题 第九讲 最佳方案第十讲 平均数问题 第十一讲 长方形、正方形的周长和面积 第十二讲 综合测试 第一讲 图形的计数(一)一 学问点回忆1. 弄清图形中所包含的根本图形,图形的特征和变更规律。2. 从各图中所包含根本图形的个数多少动身,依次数出它们的个数,并求出它们的和。3. 被分成几个局部的图形,可以先从各局部的根本图形动身,数出所含图形的个数,再求各局部的总和,做到不重复、不遗漏,正确地解答较困难的图形个数问

2、题,有助于培育同学们思维的有序性和良好的学习习惯。二 典型例题例1. 数出下面图中有多少条线段。思路导航:要正确解答这类问题,须要我们依据肯定的依次来数,做到不重复,不遗漏。从图中可以看出,从A点动身的不同线段有3条:AB、AC、AD;从B点动身的不同线段有2条:BC、BD;从C点动身的不同线段有1条:CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。数线段的规律:线段上有n个点(包括两个端点),n个点把这条线段共分成线段总数为:1+2+3+(n-1)。解:这条线段有4个点,所以线段的总和为1+2+3=6(条)答:图中的线段有6条。练一练:数出下列图中有多少条线段。(2) 例2.数出下面图中有多少个角

3、。思路导航:在AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3,AOB被这三条角分线分成4个根本角,那么AOB内总共有多少个角呢?首先有这4个根本角,其次是包含有2个根本角组成的角有3个(即AOC2、C1OC3、C2OB),然后是包含有3个根本角组成的角有2个(即AOC3、C1OB),最终是包含有4个根本角组成的角有1个(即AOB),所以AOB内总共有角:432110(个)数角的规律:数角的方法和数线段的方法类似,图中共有几条射线组成若干个角,角的总个数为1+2+3+(n-1)。解:图中有5条射线,所以角的个数为:1+2+3+4=10(个)答:共有10个角。练一练:数出下列图中有多少个角。例3. 数

4、一数图中共有多少个三角形? 思路导航:要数有多少个三角形,先看在AGH中,在GH上有3个分点,分成根本小三角形有4个.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10(个).在AMN与ABC中,三角形有同样的个数,所以在ABC中三角形个数总共:(4+3+2+1)2=30(个).解:在ABC中共有三角形是:(4+3+2+1)3=103=30(个)答:在ABC中共有线段60条,共有三角形30个。练一练:数出下列图中有多少个三角形。三.稳固进步(一) 填空题。 1.下列图形各有几条线段 ( )条 ( )条 ( )条 2一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.3. (1)数角。 (2)数三角形。 (

5、2)数三角形。 ( ) ( ) ( )(二)简答题.1. 数一数下图中共有多少个角? 5. 数一数共有多少个三角形?四. 选做题数一数共有多少条线段?共有多少个三角形? 第二讲 图形的计数(二)例4.数一数下图中有多少个长方形?思路导航:图中的AB边上有线段1+2+3=6条,把AB边上的每一条线段作为长,AD边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以,图中共有63=18个长方形。数长方形可以用下面的公式:长边上的线段短边上的线段=长方形的个数解:共有长方形:(3+2+1)(2+1)= 63= 18(个)答:共有长方形18个。练一练:数出下列图中有多少个长方形。例5.数一数

6、,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)思路导航:图中边长为1个长度单位的正方形有33=9个,边长为2个长度单位的正方形有22=4个,边长为3个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总数为:1+4+9=14个。经进一步分析可以发觉,由一样的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为:1122nn。解: 正方形总数为:112233=14(个)答:共有正方形14个。练一练:数出下列各图中有多少个正方形。例6.数一数下图中有多少个正方形?(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)思路导航:边长是1个长度单位的正方形有32=6个,边长是2个长度单位的正方形有

7、21=2个。所以,图中正方形的总数为:6+2=8个。经进一步分析可以发觉,一般状况下,假如一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份(长和宽的每一份都是相等的)那么正方形的总数为:mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.练一练:数一数下列各图中分别有多少个正方形。四稳固进步(一)填空题。1数一数下图有( )个长方形.2下图共有( )个平行四边形.(二)简答题 (每小题10分)1 图共有几个正方形2数一数下列各图中分别有多少个正方形。答四. 选做题下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形?答的练习练习第三讲 速算与巧算(一)一 学问点回忆1. 在加、减、乘、除四则运算中,要想算得快

8、,算得准,其实有些“小窍门”,首先要视察算式和数字的特点和规律,然后再选择适宜的巧算方法,运用数的组成与分解,运用定律以及和、差、积、商的变更规律,把按常规较困难的运算转化为比拟简便、快速的计算。2. 加、减法的巧算方法有:配对求和法、凑整法、分组法、借来法和加减法的运算性质、运算定律等;3. 常用的运算定律和运算性质用字母表示为:加法交换律:a + b = b + a加法结合律:a + b + c= a +( b + c)减法的性质:a - b c = a (b + c) a (bc)=a - b+c4. 速算与巧算是计算中的一个重要组成局部,驾驭一些速算与巧算的方法,有助于进步我们的计算实

9、力和思维实力。二经典例题例1.用巧算的方法计算下列各式。 29+299+2999+29999 30-29+28-27+26-25+4-3+2-1 638-(456-62)思路导航:第小题计算中运用凑整的方法计算比拟简便;第小题可以将相邻两个数看成一组,进展分组分解法来计算比拟简便;第小题依据减法的性质去括号,再移位凑整。解:29+299+2999+29999 =30+300+3000+30000-4 =33326 30-29+28-27+26-25+4-3+2-1 =(30-29)(302) =15 638-(456-62) =638-456+62 =(638+62)-456 =700-456

10、 =244练一练:用巧算的方法计算下列各式。 53+874+47-174+63 543-(138-57)-3622345+1256-3056-145 627-(185+127)例2.计算199999+199998+19999+19998+1999+1998+199+198+19+18思路导航:通过视察我们可以运用分组凑整法,十个加数可以分成五组,每组第一个加数补1,第二个加数补2都可以凑整。解:199999+199998+19999+19998+1999+1998+199+198+19+18 =2000002+200002+20002+2002+202-35 =400000+40000+400

11、0+400+40-15 =444440-15 =444425练一练:用巧算的方法计算下列各式。19+199+1999+19999 999998+99997+9996+995+94 三.稳固进步1. 347+362+453+338 2. 2345+6789+7655+3211 3. 9979+994+127 4. 1371289371 5. 846163+1154 6. 1643+296+72+4357+128 7. 48+326+5217+274 8. 1756(756+498) 9. 368+(13468) 10. 26638741126+337 四. 选做题。1. 534+46733426

12、7+111 2. 1839(56161) 3. 15873346873654 4. 2380(167+380)333 5. 218+573136+1826473 6. 127+125+126+123+129+1227. 112+111110109+108+107106105+104+103102101+100+999897第四讲 速算与巧算(二)一学问点回忆 乘、除法的巧算方法有:凑整法、分组分解法、奇妙变形法、乘除法的运算定律和性质,以及商的变更规律,积的不变性质等。 常用的运算定律和运算性质用字母表示为:除法的性质:abc = a(bc) a(bc)= abc乘法交换律:ab = ba乘法

13、结合律:(ab)c = a( bc)乘法安排律:(a + b)c = ac + bc (a - b)c = ac - bc积不变性质:ab = (ac)(bc) =(ac)(bc)商不变性质:ab = (ac)(bc) = (ac)(bc)二经典例题例1.计算下列各式。 375480+625048 72002536 16125 230025思路导航:第小题是依据积的不变规律进展转化,变成能应用乘法安排律,计算起来比拟简便;第小题依据在连除中交换除数的位置商不变的性质来解题;第小题因为125乘8得1000,运用分解法将16依据16=28分解;第小题,依据商的不变性质,将被除数和除数同时扩大4倍,

14、把除数变成整百的数来计算。解: 375480+625048=375480+625480=480(375+625)=4801000=480000 72002536= 72003625=20025=8 16125=2(8125)=21000=2000 230025=(23004)(254)=9200100=92练一练:用巧算的方法计算下列各式。 369123-1239-360123 12532250 98002549 1999+999999例2.计算1(23)(34)(45)(56)(67)(78)思路导航:通过视察我们发觉括号里的除法算式不能得到一个整数的商,所以我们要依据a(bc)= abc这

15、一性质去掉括号进展计算,当一个数扩大若干倍,同时又缩小一样的倍数时结果不变。解:1(23)(34)(45)(56)(67)(78) =1233445566778 =128 =4练一练:计算9(98)(87)(76)(65)(54)(43) 三稳固进步用巧算的方法计算下列各式。1.7516 318125 20081252. 199245 1001134 6754+67+4567 3.199+9999 21380+38790 123235-24235+2354.2800254 562397(281397) 7000(14050)5.20082006+20072005-20072006-200820

16、05四选做题计算55555666667+44445666666-155555第五讲 和差倍问题一学问点回忆1. “和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差,求这两个数。和差问题根本公式:(和+差)2=大数 (和-差)2=小数 小数+差=大数 (或者:大数-差=小数) 和-小数=大数 (或者:和-大数=小数)2. “和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求这两个数。和倍问题根本公式:和(倍数+1)=小数大数=和-小数 (或者:大数=小数倍数)3.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。差倍问题根本公式:差(倍数-1)=小数二经典例题例1. 一个学校四年级共有学生4

17、00名,其中男生比女生多40名,四年级男女生共有多少人? 分析:女生: 多40人 400人男生: 从图中可以看出男生人数是较大的数,要比女生多40人,即男生与女生的人数差是40,且男生女生一共有400名。所以我们有较大的数(男生数)= (两数之和+两数之差)2 ,较小的数(女生人数)=(两数和-两数之差)2解:男生:(400+40)2=220(人) 女生:(400-40)2=180(人)答:男生有220人,女生有180人。练一练:盼望小学四年级有学生42人,其中女生比男生少2人,那么这个班级男女生共有多少人?例2. 甲桶装有汽油是乙桶的三倍,甲桶又倒入20升,乙桶又倒入80升,这时乙桶汽油比甲

18、桶多20升,求原来甲、乙两桶汽油各多少升? 分析: 20升 甲桶: 多20升 乙桶: 80升从图可以发觉,假如乙桶只倒入40升,则甲、乙两桶汽油同样多,这说明原来甲桶比乙桶多80-20-20=40(升)汽油,且甲桶汽油是乙桶的3倍,则甲桶比乙桶汽油多两倍,这样就找到了2倍数对应量是40升,可以求出乙桶汽油(1倍数)。 解:乙桶原来汽油:(80-20-20)(3-1)=20(升) 甲桶原来汽油:203=60(升)答:甲桶原来有汽油60升, 乙桶原来有汽油20升。练一练:A桶装油470千克,B桶装油190千克,从A桶倒多少千克油给B桶才能使A桶油是B桶的2倍?例3.甲、乙、丙三个数的和是183,乙

19、比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三个数各是多少? 1倍数分析: 丙数: 少4乙数: 183 2倍 多7丙数: 3倍我们发觉甲、乙两个数都是以丙为标准的,所以丙就是1倍数,乙比丙的2倍少4,即:乙=丙2-4;甲是丙的3倍多7,即:甲=丙3+7;丙数为丙1,且甲、乙、丙三数之和为183,所以丙3+7+丙2-4+丙=183,从而丙的(3+2+1)倍对应为183+4-7。解:丙数=(183+4-7)(3+2+1)=30 乙数=302-4=56 甲数=303+7=97答:甲数是97,乙数是56,丙数是30。例4.哥哥与弟弟没人都有一些铅笔,假如哥哥给弟弟1支,两人就一样多,假如弟弟给哥哥1

20、支,哥哥就是弟弟的5倍,哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔?分析:此题是两次转化的差倍应用题,依据“哥哥给弟弟1支,两人同样多”,说明哥哥比弟弟多1+1=2(支);依据“弟弟给哥哥一支,哥哥就是弟弟的5倍”,我们可先知弟弟给哥哥一支,那哥哥比弟弟一共要2+1+1=4(支),且此时哥哥是弟弟的五倍,即:哥哥比弟弟多4倍。解:弟弟的支数:(1+1+1+1)(5-1)+1=2(支) 哥哥的支数: 2+2=4(支) 答:哥哥有4支铅笔,弟弟有2支铅笔。练一练:两个书架原来共有图书300本,当第一个书架借走30本,第二个书架又购进40本后,第一个书架比第二个书架少20本,原来两个书架各有多少本?四稳固进步1.

21、长方形操场的长与宽相差80米,沿操场跑一周是400米,求这个操场的长与宽是多少米?2.丁丁在期中考试时,语文、数学两科平均分是91分,数学比语文多2分,那么丁丁的语文和数学各得了多少分?3. 师、徒两人共加工个零件,师傅加工的个数比徒弟的倍还多个,师傅和徒弟各加工零件多少个?4. 试验小学共有学生人,男生比女生倍少人.问:试验小学男学生和女学生各有多少人?5. 甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?6.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?五.选做题1. 有大小两个桶原来水一

22、样多,假如从小桶倒千克水到大桶,则大桶中水是小桶的倍,求原来大桶有水多少千克? 2. 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?3. 小勇家养的白兔和黑兔一共有22只,假如再买4只白兔,白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只?第六讲 复原问题一. 学问点回忆有些问题,当顺着题目条件的叙述去找寻解法时,往往有肯定的困难,但是,假如变更思索依次,从问题叙述的最终结果动身,一步一步倒着思索,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便简单解决。这种解题方法叫做复原法或逆推法,用复原法解题的问题叫做复原问题。1. 从最终得数动身

23、,采纳与原题相反的逆运算,向前一步一步倒推。2. 原题加的用减,原题减的用加,原题是乘的用除,原题是除的用乘。3. 依据原题的叙述依次,在下面列出数量关系式,再用逆运算的方法得出原数。二. 经典例题例1.有一个数,把它加上37,再乘以18,减去323,得到的结果用23 去除,商是16,余数是11这个数是多少?分析:我们把一个数经过的四步计算过程用下面的示意图来表示,看看能先算出哪个数呢? 加上37 乘以18 减去323 除以23 ? ? ? ? 商16余11解:我们采纳与原题相反的逆运算,向前一步一步倒推。原题加的用减,原题减的用加,原题是乘的用除,原题是除的用乘。从后面数第一个问号:1623

24、+11=368+11=379从后面数第二个问号:379+323=702从后面数第三个问号:70218=39从后面数第四个问号即所求的数:39-37=2答:这个数是2.练一练:一个数扩大3倍,再增加70,然后削减50,得80.这个数是多少?例2. 四年级的四个班共有学生168人,到了第二学期,学校把班级学生作如下调整:把四班的3名学生调到三班,三班的6名学生调到二班,二班又调6名学生到一班,一班再调2名学生到四班,这时四个班的学生同样多,求四个班原来各有学生多少人?分析:知道四个班最终学生一样多,且四个班的总人数是168,则可求出四个班最终学生人数:1684=42 四班调到三班3名:削减3名四班

25、从一班调来2名:增加2名 四班的人数 42名三班从四班调来3名:增加3名三班调到二班6名:削减6名三班的人数 42名 二班从三班调来6名:增加6名二班调到一班6名:削减6名二班的人数 42名一班从二班调来6名:增加6名一班调到四班2名:削减2名一班的人数 42名所以:1684=42四班:42+3-2=43(人)三班:42-3+6=45(人)二班:42-6+6=42(人)一班:42-6+2=38(人)答:一班原有学生38人,二班原有学生42人,三班原有学生45人,四班原有学生43人。练一练:三个小挚友共有贺年卡75张,假如甲给乙4张,乙又给丙3张,那么三个人的贺年卡刚好相等,求甲、乙、丙三个小挚

26、友原来各有贺年卡多少张?例3. 一根铁丝,第一次用去它的一半少一米,第二次用去剩下的一半多1米,最终剩5米,求这根铁丝原有多长?分析:第一次 第二次 5米 1米 1米 总数的一半 剩下的一半 ?从上图分析可知: 剩下的一半:5+1=6(米) 那第一次用完一共剩下: 62=12(米)总数的一半:12-1=11(米)总长:112=22(米)即:(5+1)2-12=22(米)答:这根铁丝原来长22米。练一练:篮子里有鸡蛋,第一天拿走一半多两个,第二天拿走余下的一半多4个,这时刚好拿完,求篮子里原来有多少个鸡蛋? 四.稳固进步1.某数加上11,减去12,乘以13,除以14,其结果等于26,这个数是多少

27、?2.某数加上6,乘以6,减去6,其结果等于36,求这个数。3.小乐爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100。问:小乐爷爷今年多少岁?4.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多7吨,还剩4吨。问:粮库里原有面粉多少吨?5.有一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元,那么每个梨值多少钱?6. 某人去银行取款,第1次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,这时存折上还剩125元。问:此人原有存款多少元?五.选做题1.甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组

28、向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书。问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书?2. 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最终还剩7米,这捆电线原有多少米?第七讲 年龄问题一. 学问点回忆1. 两个人的年龄差总是不变的。2. 两个人的年龄随着时间、年份的变更而增加(削减)同一个自然数。3. 两个人年龄的倍数关系随着年龄的变更而变更,一般是随着年龄的增加倍数关系反而变小。4. 年龄问题一般可以转化为和倍、差倍、和差问题解答。大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)2小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)2知道今年大小年龄各是多少几年前

29、,大年龄是小年龄的几倍年数=小年龄-两人的年龄差(倍数-1)几年后,大年龄是小年龄的几倍年数=两人年龄差(倍数-1)-小年龄二. 经典例题例1. 儿子今年16岁,父亲今年48岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的9倍? 分析:要抓住父亲与儿子年龄差不变,以此来解决问题。 可知父亲与儿子的年龄差:48-16=32(岁)小数=两数差(倍数-1)当父亲的年龄是儿子的9倍时, 那时儿子的年龄是 32(9-1)=4(岁)今年儿子16岁,那年儿子4岁,所以16-4=12(年)即:16-(48-16)(9-1)=12(年)答:12年前父亲的年龄是儿子的9倍。练一练:父亲今年47岁,儿子21岁,多少年前父亲的年龄是

30、儿子年龄的3倍?例2. 5年前,爷爷的年龄比孙子大60岁,今年祖孙年龄和是100岁,求爷爷今年是多少岁?留意年龄差不变哦分析:5年前爷爷年龄比孙子大60,即年龄差是60岁,那5年后的今年,祖孙的年龄差:60岁 今年祖孙的年龄和是100岁, 大年龄=(年龄和+年龄差)2 则爷爷今年的年龄: (100+60)2=80(岁) 答:爷爷今年80岁。练一练:如今父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后,父子共58岁,父子如今各多少岁?例3. 今年爷爷78岁,三个孙子分别是27岁、23岁、16岁,那么多少年后,爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?分析:每过一年,三个孙子分别增长1岁,三个孙子的年龄和就增长了3岁,而

31、爷爷的年龄只增长1岁,所以,每过一年爷爷的年龄和三个孙子年龄和的差就削减2岁。今年爷爷和三个孙子年龄和的差是:78-(27+23+16)=12(岁);12(3-1)=6(年)所以,6年后,爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和。三. 稳固进步1.父亲今年比儿子大30岁,3年后,父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年几岁? 2. 3年前,父亲与儿子的年龄和是49岁,如今父亲的年龄是儿子的4倍,父子今年各是多少岁?3. 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后,母子的年龄和是78岁,问母亲今年多少岁? 4. 小明与小强三年后的年龄之和是27岁,小明比小强大3岁,问小明和小强今年各多少岁?四.选做题今年妈妈和儿子的

32、年龄和是34岁,妈妈比儿子大28岁,那么今年妈妈和儿子各多少岁?第八讲 盈亏问题一. 学问点回来盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法安排物品时,常常会产程这种盈亏现象。键是专注两次安排时盈亏总量的变更。我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。盈亏问题的根本关系式:(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数二.经典例题例1. 四年级的同学分糖果,假如每人分4粒就多9粒,假如每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?分析:由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比拟两种安排方案,第一种没人分4粒就

33、多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案安排数不同,两次安排数之差为15(位),糖果的粒数为:(粒)。练一练:某校同学排队上操.假如每行站9人,则多37人;假如每行站12人,则少20人.一共有多少学生?例2. 老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?分析:老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次安排之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:(只),老猴子有7(个)桃子。练一练:在桥上用绳子测桥

34、离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长?例3.四(1)班给三好学生1奖练习本,假如每人奖5本,则差9本, 假如每人奖3本, 则差1本,这个班有多少名三好学生要奖练习本分析:这是两次安排方案都是亏的盈亏问题,解题的根本思路是: (大亏小亏)两次分得之差人数, 三好学生数和练习本数是不变的,但两次每人奖的本数发生了变更,结果相差9-1=8(本),所以三好学生:8(5-3)=4(人), 练习本:54-9=11(本)三. 稳固进步1. 某中学支配学生宿舍,每间住6人,则有34人没有床位,每间住7人,则多出4间宿舍,那么有多少宿舍?多少学生

35、?2. 幼儿园教师给小挚友发小红花,每人发4朵,则剩下20朵,每人发5朵,则剩下5朵,那么有多少小挚友?分多少小红花?3. 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余5米;若把绳子三折垂到水面,则余4米。问:桥有多高?绳子有多长?4. 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,假如每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?5. 试验小学学生乘车去春游,假如每辆车坐60人,则有15人上不了车;假如每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?四.选做题1.妈妈买来一篮橘子分给全家人,假如其中两人分4个,其余人每人分2个,则

36、多出4个;假如其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个全家共有多少人2. 王教师由家里到学校,假如每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;假如每分钟骑车600米,就可以比上课时间提早2分钟到校.王教师家到学校的路程是多少米?第九讲 最佳方案一. 学问点回来在日常生活和消费中,我们常常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理支配才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。统筹方法是生活和消费中合理支配工作的一种科学方法。我们的学习、生活都离不开时间,要完成一件事,假如我们可以合理支配,选择最佳方案,往往会收到事半功倍的效果。应用统筹方法解决实际问题,一

37、般要做好三项调查:1.要做哪些工作;2.每项工作须要多少时间:3.弄清所做事情的程序,即先做什么,后做什么,哪些工作可以同时做,从而依据题意选择最佳方案。二.经典例题例题1. 用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼须要2分钟(规定正反面各须要1分钟)。问煎3个饼至少须要多少分钟?思路导航:先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。所以,煎3个饼至少须要3分钟。练一练:用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面须要3分钟,如今要

38、烙3个大饼,最少要用几分钟?例题2. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶须要1分钟,烧开水须要15分钟,洗茶壶须要1分钟,洗茶杯须要1分钟。要让客人喝上茶,最少须要多少分钟?思路导航:阅历说明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节约时间。水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进展。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。依据以上的分析,可以这样支配:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共须要16分钟。练一练:在早晨起床后的1小时内,小萱要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听播送30分钟。最少须要多少分钟?例题3. 五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。赵明打针须要5分钟,孙勇包纱布须要3分钟,李佳点眼药水须要1分钟。卫生室只有一位校医,校医如何支配三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?思路导航:校医应当给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最终治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样,三位同学留在

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