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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：教学目标春季班教学目标分两类：一类是依据讲义编写的思路,为老师讲课供应一个主线,提示老师重难点及亮点之处；另一类是整体思路和学问点都比较清楚,直接说明哪些学问点和方法是同学要娴熟把握和应用的、哪些学问点和方法是同学要明白的等等 . 经典精讲 （包括基础学问、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）每一讲都有最基本的基础学问的学习,让同学有最基本的学问做铺垫,才能更好的解决各种题型 . 铺垫： 本例题较难, 直接给同学讲解可能难以接受,容的基础学问 . 铺垫的题目更侧重介绍例题相关内巩固：巩固的题目与例题近似,
2、帮忙同学巩固练习例题. . 拓展：拓展的题目是例题的变形或延长,帮忙同学举一反三例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮忙老师调剂课堂节奏,系统讲解学问,老师可依据所带班级的实际情形敏捷挑选. 难易程度不同的习题,通过做巩固精练： 练习题是与例题在思想方法上有共同特点、练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧,讲义的大纲支配：第 1 讲：速算与巧算运算是全部考试必考的学问点,这一讲主要学问点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学嬉戏激发同学对数字的爱好,培育学生的 数感 ,体会各种速算法的魅力. 速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过,这一
3、讲除了对以往的内容在深度上做了加深外,仍加入了同学刚要接触的小数运算 . 第 2 讲：格点与面积几何是小升初的必考学问点,但是对很多同学来说这是一个很薄弱的环节 . 从三年级开始,同学已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法. 本讲连续来学习一个求解几何图形面积的基本方法- 格点法 . 在学习格点法求面积这部分内容的时候,我们同时仍需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法 点问题：如图,相邻两个格点间的距离是. 今年的小升初考试中清华附中就出了一道格 1,就图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来特别难做, 似乎根本无从下手；但是对于明白格点问题的同学来讲就简洁多了；而且像格点这
4、样有技巧的几何题一般是三、四年级的学习重点,到了五、 六年级同学们就要开头利用这种技巧来系统的学习五大模型；所以学习奥数低年级的基础仍是特别重要的；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题】 保良局亚洲区城市学校数学竞赛试题 第一届保良局亚洲区城市学校数学邀请赛在 7 月 21 日开幕,下面的图形中,每一个小方格的面积是 1,那么 7、2、1 三个数字所占的面积之和是多少？【分析】 要运算三个数字所占的面积之和,可以先分别求出每个数字所占的面积. 明显,图中的三个数字都可以看作格点多边形,依据毕克定理, 可以很便利地
5、求出每个数字所占的面积 . 值得留意的是：数字 7 内部有两个格点,而数字 2 和1 内部都没有格点 . 7 所占的面积为： 2+15 2 -1=8.5 ；2 所占的面积为： 24 2 -1=11 ；1 所占的面积为：17 2 -1=7.5. 所以,这三个数字所占的面积之和为：8.5+11+7.5=27. 第 3 讲：三角形的等积变形这也是一讲几何内容 . 很多同学对于三角形面积的求解仍基本没有接触过,本讲我们将学习三角形一个很重要也很基本的性质 蝶定理,都是通过它演化过去的 . - 等积变形,关于三角形的很多其他性质定理譬如蝴从这个公式我们可以发觉：三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积
6、 . 假如三角形的底不变, 高越大（小）,三角形面积也就越大 （小）；假如三角形的高不变,底越大（小）,三角形面积也就越大（小）. 这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化 . 但是, 当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不肯定变化 . 比如当高变为原先的 3 倍,底变为原先的 1/3 ,就三角形面积与原先的一样 . 这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化 . 同时也告知我们：一个三角形在面积不转变的情形下,可以有很多多个不同的外形 . 在实际问题的争论中,我们仍会常常用到以下结论：等底等高的两个三角形面积相等 . 如
7、两个三角形的高相等,其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍 . 如两个三角形的底相等,其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍,名师归纳总结 那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍. 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 讲：规律性问题无论是在奥数的学习中,仍是在日常生活中,我们都会发觉很多很多规律,它可以帮忙我们更好的熟悉问题 . 特殊是在奥数学习中,一些数列、数阵的排列,图形周长、面积的变化、巨大数字的运算等等都有肯定的规律. 规律的得出常常要经过观看与归纳这样的思维活
8、动. 观看是查找规律不行少的手段,是发觉本质、归纳规律的先导,有些问题解答不出来,究其缘由,与其说是 想不出 ,不如说是 看不出 . 在查找规律的过程中,必需要高度重视对数、形、式等现象的观看,善于抓住问题的本质特点进行归纳,从而得出规律 . 只有经过观看、摸索和试算,发觉数与数、图形与图形相互之间的关系,才能得到题目的答案 . 通过学习,期望同学能够在平常多积存,多归纳,善于发觉、总结一些规律,由于学会发觉往往名师归纳总结 比学会几道题目重要得多. 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 讲：数学方法与思想（二）数学是一座聪明
9、的城堡,探究就是打开城堡大门的钥匙. 在这奇妙的世界里有很多的难题,应用题便是其中好玩的一族 . 它们不但能让你的思维变得敏捷,而且仍能提高你的正确率. 在暑期的时候我们已经学习了数学方法与思想（一） ,这一讲我们将对数学方法做进一步的学习 . 本讲主要学习对应法、假设法、 等量代换法这三大数学方法 . 通过学习让同学把握应用这三种方法解决实际问题的才能 . 培育同学的数学意识 . 【例题】（ 07 年 走进精妙数学花园 初赛试题）在 8 8 的黑白相间染色的国际象棋棋盘中,以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【分析】第一明确,题中所讲的1 3 长方形中间的
10、那个小方格为黑色. 明显,位于棋盘角上的黑色方格不行能被包含在这样的长方形中 . 下面分两种情形来分析：第一种情形, 一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的1 3 长方形 一横一竖 ；其次种情形,位于边上的黑色方格只能对应一个 1 3 长方形 . 综上所述,在棋盘上的 32 个黑色方格中,位于棋盘内部的有 18 个,位于边上的有 12个,位于角上的有 2 个,故此题的答案为 18 2 12 48 个. 第 6 讲：数学方法与思想（三）本讲主要学习从特殊情形考虑、从简洁情形考虑、从反面情形考虑、从整体情形考虑,名师归纳总结 矩形图法这五大数学方法. 通过学习让同学把握应用这五种方法解决实际问
11、题的才能. 培育第 4 页,共 9 页同学的数学意识. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本讲支配的内容, 不仅蕴涵了丰富的思想与方法,术魅力,以期激发同学的数学爱好和探究学问的欲望而且充分展现了数学的奇妙聪明和艺 . 这些内容,既巩固课堂学问,又给学生的数学才能供应了- 个进展空间,在不知不觉中将同学引进奥妙无穷的数学世界之中 . 【例题】足球赛共出售 750 张票得 22200 元. 甲等票每张 60 元,乙等票每张 30 元,丙等票每张 18 元. 其中丙等票张数是乙等票张数的第 7、8 讲：期中考试2 倍. 问其中甲等票有多少张？对春季课前半个
12、学习阶段的一个总结、回忆,查漏补缺, 便于同学总结体会教训,有利于后期同学学习方法的改进. 第 9 讲：进制与位值 到目前为止, 我们在课堂中学过的自然数及小数都指的是十进制数,也就是 满十进一 ,不知道同学们有没有认真观看过,在我们的生活中会常常使用其它很多进制 . 例如：两只袜 子为一双,两只水桶为一对,这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打,十二个月算一年,这里使用的是十二进制；六十秒是一分, 六特别是一时, 这里使用的是六十进制；二十四时 为一天,这里使用的是二十四进制；100 平方分米等于 1 平方米, 100 平方厘米等于 1 平方分米,这里使用的是一百进制；千进制； .1000 米
13、等于 1 千米, 1000 克等于 1 千克,这里使用的是一进制问题与我们的生活息息相关,我们有必要把握一些进制方面的学问,它会给我们的生活带来很多便利 . 本讲主要学习十进制与二进制数之间的相互转化,要求同学能够娴熟运用二进制数的原就运算法就进行运算,并会运算简洁的混合运算,能利用二进制数的性质解决相关问题 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 讲：包含与排除在数学中有两样东西最重要- 图形和符号 . 图形让我们一目了然,数学符号就用简洁的方式来表述问题的含义. 闻名训练家苏霍姆林斯基有一句名言 直观,是
14、照亮熟悉途径的光辉 ,19 世纪末,英国规律学家文恩采纳了图示的方法表达数学中关于包含与排除原理的枯燥的概念形象 . 本讲主要学习采纳文恩图法来求解包含与排除问题 . 第 11 讲：奇偶分析法名师归纳总结 在我们学的数学中,自然数是最基本的数. 俗语说 物以类聚,人以群分 ,给自然数分第 6 页,共 9 页类的方式有多种多样,把自然数分成奇数和偶数两类是最简洁的一种方式. 本讲主要学习奇数与偶数的基本概念及性质及运用奇偶分析法解答的奇偶数问题. 整数的奇偶性是整数的一种重要而好玩的性质,通过对于奇偶性的分析可以解决很多与整数有关的数学问题和实际问题,这种方法被称为 奇偶性分析法 . - - -
15、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 12 讲：排列在实际生活中常常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列, 运算有多少种排法,就是排列问题 . 排列组合也是奥数中一块很重要的内容,可以培育同学的抽象才能和规律思维才能,考察同学思维的全面性和严密性. 在秋季课的时候我们已经学习了加法原理与乘法原理以及两者的综合应用, 这一讲的排列与下一讲的组合是在这基础上的一个延长,重点学习几个公式的意义及应用 . 第 13 讲：组合日常生活中有很多 分组 问题 . 如在体育竞赛中,把参赛队分为几个组,从全班同学中选出几人参与某项活动等等. 这种 分组 问题,就是
16、我们将要争论的组合问题,这里,我们名师归纳总结 将着重争论有多少种分组方法的问题. 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 14 讲：行程问题行程问题始终是同学学习的薄弱环节,而且在杯赛和小升初考试中是必考内容,行程为什么是考试热点能,第一、行程的题型特别多,简洁来讲有相遇和追及、流水行船、火车过桥、多人相遇等等 . 其次、层次也很明确,每个年级都考相遇追及但是每个年级都有自己相应难度, 所以这也是我们为什么会在三年级、四年级、 五年级、 六年级都会始终的在学行程,所以期望大家都能能够引起重视 . 在本讲的学习中,我们主要学的是行程
17、问题中的火车过桥问题 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 15 讲：简洁的统筹规划其实统筹学是一门数学学科,但它在很多的领域都在使用,在生活中有很多事情要去做时,科学的支配好先后次序,能够提高我们的工作效率. 我国闻名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用,并亲自带领小分队推广优选法、统筹法, 使数学直接为国民经济进展服务,他在中学语文课本中,曾有一篇名为统筹原理的文章详,细介绍了统筹方法和指导 意义 . 在实际生活中, 我们科学的利用统筹支配的方法可以大大节约时间、人力、 物力以及资源,提高做事的效率 . 第 16 讲：期末考试 对春季课的一个总结、回忆,查漏补缺,便于同学总结体会教训,有利于后期同学学习 方法的改进 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页