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1、导 数考试内容：导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数探讨函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求：1理解导数概念的某些实际背景2理解导数的几何意义3驾驭函数，(c为常数)、(n)的导数公式，会求多项式函数的导数4理解极大值、微小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、微小值及闭区间上的最大值和最小值5会利用导数求某些简洁实际问题的最大值和最小值14. 导 数 学问要点导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法那么1. 导数导函数的简称的定义：设是函数定义域的一点，假如自变量在处
2、有增量，那么函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变更率；假如极限存在，那么称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“变更量，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，那么及关系为.2. 函数在点处连续及点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，假如在点处可导，那么点处连续.事实上，令，那么相当于.于是假如点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不行导，因为，当0时，；当0时，故不存在.注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意
3、义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四那么运算法那么：为常数注：必需是可导函数.假设两个函数可导，那么它们和、差、积、商必可导；假设两个函数均不行导，那么它们的和、差、积、商不肯定不行导.例如：设，那么在处均不行导，但它们和在处均可导.5. 复合函数的求导法那么：或复合函数的求导法那么可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：函数单调性的断定方法：设函数在某个区间内可导，假如0，那么为增函数；假如0，那么为减函数.常数的断定方法；假如函数在区间内恒有=0，那么为常数.注：是fx递增的充分条件，但不是必要条件
4、，如在上并不是都有，有一个点例外即0时fx = 0，同样是fx递减的充分非必要条件.一般地，假如fx在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正或负，那么fx在该区间上照旧是单调增加或单调削减的.7. 极值的判别方法：极值是在旁边全部的点，都有，那么是函数的极大值，微小值同理当函数在点处连续时，假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是极大值；假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是微小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不行导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个部分概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比微小值小函数在某一点旁边的点不同.注： 假设点是可
5、导函数的极值点，那么=0. 但反过来不肯定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是假设函数在该点可导，那么导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不行导，但点是函数的微小值点.8. 极值及最值的区分：极值是在部分对函数值进展比较，最值是在整体区间上对函数值进展比较.注：函数的极值点肯定有意义.9. 几种常见的函数导数：I.为常数 . . 求导的常见方法：常用结论：.形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.导数中的切线问题例题1：切点，求曲线的切线方程曲线在点处的切线方程为例题2：斜率，求曲线的
6、切线方程及直线的平行的抛物线的切线方程是留意：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，应选例题3：过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法求过曲线上的点的切线方程例题4：过曲线外一点，求切线方程求过点且及曲线相切的直线方程练习题：函数，过点作曲线的切线，求此切线方程看看几个高考题1.2021全国卷曲线在点处的切线方程为 2.2021江西卷设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为3.2021宁夏海南卷曲线在点0,1处的切线方程为 。4.2021浙江此题总分值15分函数 I假设函
7、数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；5.2021北京本小题共14分设函数.假设曲线在点处及直线相切，求的值；.1 函数的单调性和导数1利用导数的符号来推断函数单调性:一般地，设函数在某个区间可导，假如在这个区间内，那么为这个区间内的 ；假如在这个区间内，那么为这个区间内的 。2利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f (x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)0，得函数的单调递减区间【例题讲解】a) 求证：在上是增函数。b) 确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.【课堂
8、练习】1确定以下函数的单调区间(1)39x2+24x (2)3xx3函数，那么 A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减函数的单调递增区间是函数图象及其导函数图象1. 函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，那么不等式的解集为 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，那么函数的单调增区间是3. 如图为函数的图象，为函数的导函数，那么不等式的解集为 _ 4. 假设函数的图象的顶点在第四象限，那么其导函数的图象是 5. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如下图的一条直线，那么图象的顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限O12xyO12xyxyyO12yO1
9、2xO12xABCD6. (2007年广东佛山)设是函数的导函数,的图象如右图所示，那么的图象最有可能的是7. 设函数f(x)在定义域内可导，(x)的图象如下左图所示，那么导函数 (x)的图象可能为()8. 安微省合肥市2021年高三第二次教学质量检测文科函数的图像如下右图所示，那么的图像可能是 xoy9. (2021年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)函数的导函数的图象如右图，那么的图象可能是( ) 10. 2021年浙江省宁波市高三“十校联考文科如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变更的可能图象是 (A) (B) (C) (D)11. (202
10、1广州二模文、理)二次函数的图象如图1所示 , 那么其导函数的图象大致形态是 12. 2021湖南卷文假设函数的导函数在区间上是增函数，那么函数在区间上的图象可能是 ( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D13. 福建卷11假如函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是( )14. 2021年福建卷12)函数(x)(x)的导函数的图象如以下图，那么(x)(x)的图象可能是 15. (2021珠海一模文、理)设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不行能正确的选项是 ABCDxyx4O16. (湖南省株洲市2021届高三第二次质检)函数的导函数的图像如下，那么 函数有1个极大值点，1个微小值点函数有2个极大值点，2个微小值点函数有3个极大值点，1个微小值点函数有1个极大值点，3个微小值点17. (2021珠海质检理)函数的定义域为，其导函数内的图象如下图，那么函数在区间内微小值点的个数是 (A).1 (B).2 (C).3 (D).418. 【湛江市文】函数的图象大致是 19. 【珠海文】如图是二次函数的部分图象，那么函数的零点所在的区间是 A. B. C. D.20. 定义在R上的函数满意为的导函数，函数满意，那么的取值范围是 A B C D21. 函数在点处获得极大值，其导函数的图象经过点，如下图.求：的值；的值.