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1、精品名师归纳总结导 数考试学问要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设 x0 是函数定义域的一点,假如自变 量 x 在 x0 处有增量,就函数值 y 也引起相应的增量。 比值称为函数在点 x0 到之间的平均变化率。假如极限存在,就称函数在点 x0 处可导, 并把这个极限叫做记作 f x0或,即 f 在 x0 处的导数,注：是增量,我们也称为 “转变量 ”,由于可正,可负,但不为零 .以知函数定义域为 A,的定义域为 B,就 A 与 B 关系为2. 函数在点 x0 处连续与点 x0 处可导的关系：函数在点 x0 处连续是在点 x0 处可导的必要不充分条件 .可以证明,假如在点 x0 处可导,那么
2、点 x0 处连续.事实上,令,就相当于1于是,当 0 时, 假如 点 x0 处连续,那么 在点x0 处可导,是不成立的 . 例： 在点 处连续,但在点 处不行导,由于不存在 。当 0 时, ,故注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数 .可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数 在点 x0 处的导数的几何意义就是曲线 在点x0,fx 处的切线的斜率,也就是说, 曲线 在点 Px0,fx 处的切线的斜率是 f x0, 切线方程为4. 求导数的四就运算法就：（c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： u,v 必需是可导函数 .如两个函数可导,就它们和、差、积
3、、商必可导。如两个函数均不行导,就它们的和、差、积、商不肯定不行导 . 例如：设, 就 fx,gx 在处均不行导,但它们和 xx在处均可导 .5. 复合函数的求导法就：或复合函数的求导法就可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导,假如f x 0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为增函数。假如 f x常数的判定方法。0,就为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数在区间 I 内恒有 f x=,0 就为常数.注：是 （f x）递增的充分条件, 但不是必要条件, 如在上并不是都有,有一个点例外即 x=0 时
4、 f（ x） = 0,同样是 f（x） 递减的充分非必2要条件.一般的,假如 f（ x）在某区间（）III.求导的常见方法：常用结论：形如或两边同取自然对数,可转化求代数和形式.无理函数或形如这类函数,如取自然对数之后可变形为,对两边求导可得 yx3导数中的切线问题例题 1：已知切点,求曲线的切线方程曲线在点1,处的切线方程为（）例题 2：已知斜率,求曲线的切线方程与直线的平行的抛物线的切线方程是（）留意：此题所给的曲线是抛物线,故也可利用法加以解决,即设切线方程为,代入 y,得,又由于,得,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 3：已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点
5、的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法 求过曲线上的点 1,的切线方程例题 4：已知过曲线外一点,求切线方程1 求过点 2, 0且与曲线相切的直线方程 x4练习题： 已知函数,过点 A016 ,作曲线的切线,求此切线方程看看几个高考题1.（ 2022 全国卷）曲线在点处的切线方程为22.（2022 江西卷）设函数,曲线在点1,g1处的切线方程为,就曲线在点1,f1处切线的斜率为3.（ 2022 宁夏海南卷）曲线在点（ 0,1）处的切线方程为 。4.（ 2022 浙江）（此题满分 15 分）已知函数 （I）如函数 fx 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求a,b 的值
6、。5.（ 2022 北京）（本小题共 14 分） 设函数（）如曲线在点2,fx 处与直线相切,求 a,b 的值。332x.1函数的单调性和导数1利用导数的符号来判定函数单调性 :一般的,设函数在某个区间可导,假如在这个区间内,就为这个区间内的。 假如在这个区间内,就为这个区间内的2利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数 fx 的定义域。(2) 求出函数的导数。(3) 解不等式0,得函数的单调递增区间。 解不等式0,得函数的单调递减区间5【例题讲解】a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 确定函数 fx=2x3 6x2+7 在哪个区间 2y=3xx3已知函数A在数。 3,
7、就（B在）上递增上递减 求证：在上是增函32函数上递增D在的单调递增区间是上递减C在6函数图象及其导函数图象31. 函数/ 3,3,导函数 2在定义域函数 fx 的定义域为开区间3在）25. 函数条直线,就A第一象限 年广东佛山 设的图象过原点且它的导函数f x的 图象是如下列图的一图象的顶点在（B其次象限）C第三象限D第四象限6.20XX是函数 fx 的导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象如右图所示,就的图象最有可能的是（）A B7. 设函数 fx 在定义域内可导, y=fx 的图象如下左图所示,就导函数x的图象可能为 78. （安微省合肥市 20XX 年高三其次次教学质
8、量检测文科）函数的图像如下右图所示,就的图像可能是（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）9. 20XX 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科已的图象如右图,就知函数fx 的导函数的图象可能是10. （20XX 年浙江省宁波市高三 “十校”联考文科）如右图所示是某一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间 t 变化的可能图象是（）ABC正视图侧视图D11. 2022 广州二模文、理 已知二次函数的图象如图 1 所示 , 就其导函数f象大致外形是（）的图812. （2022 湖南卷文）如函数的导函数在区间
9、 a,b 上是增函数,就函数在区间a,b上的图象可能是 A BCD a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b a b a13. （福建卷 11）假如函数的图象如右图,那么导函数的图象可能是14. （20XX 年福建卷 12已知函数 y=fx,y=gx 的导函数的图象如下图,那么y=fx,y=gx 的图象可能是（）15. 2022 珠海一模文、理 设 f x是 函数 fx 的导函数,将和的图像画在同一个直角坐标系中,不行能正确选项（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD 16. 湖南省株洲市 20XX 届高三其次次质检 已知函数就（）的导函数的图像如下,函数 f
10、x 有 1 个极大值点, 1 个微小值点fx 有 2 个极大值点, 2 个微小值点函数 fx 有 3 个极大值点, 1 个微小值点函数 fx 有 1 个极大值点, 3 个微小值点 函数17. 2022 珠海质检理 函数 fx 的定义域为a,b,其导函数在a,b ）A.1B.2C.3D.4118. 【湛江市 文】函数的图象大致是2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD219. 【珠海 文】如图是二次函数的部分图象,就函数的零点所在的区间是（ ） 111422C.1,2D.2,3A.,B.,110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 x0 处取得极大值 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, f x的的值.图象经过点 1,0, 2,0,如图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 21. 已知函数 fx 其导函数示.求： （） x0 的值。（） a,b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载