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1、最新高中数学导数知识点归纳总结及例题导数考试内容：导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求：1了解导数概念的某些实际背景2理解导数的几何意义3把握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数4理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值5会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值14.导数知识要点1.导数导函数的简称的定义：设0x是函数)(xfy=定义域的一点，假如自变量x在0x处有增量x?，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfx
2、xfy-?+=?；比值xxfxxfxy?-?+=?)()(00称为函数)(xfy=在点0x到xx?+0之间的平均变化率；假如极限xxfxxfxyxx?-?+=?)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy=在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy=在0x处的导数，记作)(0xf或0|xxy=，即)(0xf=xxfxxfxyxx?-?+=?)()(limlim0000.注：x?是增量，我们也称为“改变量，由于x?可正，可负，但不为零.以知函数)(xfy=定义域为A，)(xfy=的定义域为B，则A与B关系为BA?.2.函数)(xfy=在点0x处连续与点0x处可导的关系：函数)(xfy=在
3、点0x处连续是)(xfy=在点0x处可导的必要不充分条件.能够证实，假如)(xfy=在点0x处可导，那么)(xfy=点0x处连续.事实上，令xxx?+=0，则0xx相当于0?x.导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则于是)()()(lim)(lim)(lim000000xfxfxxfxxfxfxxxx+-+=?+=?).()(0)()(limlim)()(lim)()()(lim0000000000000xfxfxfxfxxfxxfxfxxxfxxfxxxx=+?=+?-?+=+?-?+=?假如)(xfy=点0x处
4、连续，那么)(xfy=在点0x处可导，是不成立的.例：|)(xxf=在点00=x处连续，但在点00=x处不可导，由于xxxy?=?|，当x?0时，1=?xy；当x?0时，1-=?xy，故xyx?0lim不存在.注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义：函数)(xfy=在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy=在点)(,(0xfx处的切线的斜率，也就是讲，曲线)(xfy=在点P)(,(0xfx处的切线的斜率是)(0xf，切线方程为).)(00xxxfyy-=-4.求导数的四则运算法则：)(vuvu=)(.)()()(.)()(2121xfxf
5、xfyxfxfxfynn+=?+=?)()(cvcvvccvuvvuuv=+=?+=c为常数)0(2-=?vvuvvuvu注：vu,必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设xxxf2sin2)(+=，xxxg2cos)(-=，则)(),(xgxf在0=x处均不可导，但它们和=+)()(xgxfxxcossin+在0=x处均可导.5.复合函数的求导法则：)()()(xufxfx?=或xuxuyy?=复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调性：函数单调性的断定方法：设函数)(xfy=在某个区间内可
6、导，假如)(xf0，则)(xfy=为增函数；假如)(xf0，则)(xfy=为减函数.常数的断定方法；假如函数)(xfy=在区间I内恒有)(xf=0，则)(xfy=为常数.注：0)(xf是fx递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy=在),(+-上并不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0时fx=0，同样0)(xf是fx递减的充分非必要条件.一般地，假如fx在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正或负，那么fx在该区间上仍然是单调增加或单调减少的.7.极值的判别方法：极值是在0x附近所有的点，都有)(xf)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理当函数)(xf在点0x处连续时
7、，假如在0x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极大值；假如在0x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极小值.也就是讲0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)(xf=0.此外，函数不可导的点可以能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小函数在某一点附近的点不同.注：若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)(xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy=，0=x使)(xf=0，但0=x不是极值点.例如：函数|)
8、(xxfy=，在点0=x处不可导，但点0=x是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比拟，最值是在整体区间上对函数值进行比拟.注：函数的极值点一定有意义.9.几种常见的函数导数：I.0=CC为常数xxcos)(sin=211)(arcsinxx-=1)(-=nnnxxRnxxsin)(cos-=211)(arccosxx-=II.xx1)(ln=exxaalog1)(log=11)(arctan2+=xxxxee=)(aaaxxln)(=11)cot(2+-=xxarcIII.求导的常见方法：常用结论：xx1|)|(ln=.形如).()(21naxaxaxy-=或).(
9、)().()(2121nnbxbxbxaxaxaxy-=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.无理函数或形如xxy=这类函数，如xxy=取自然对数之后可变形为xxylnln=，对两边求导可得xxxxxyyxyyxxxyy+=?+=?+=lnln1ln.导数中的切线问题例题1：已知切点，求曲线的切线方程曲线3231yxx=-+在点(11)-，处的切线方程为例题2：已知斜率，求曲线的切线方程与直线240xy-+=的平行的抛物线2yx=的切线方程是注意：此题所给的曲线是抛物线，故可以利用?法加以解决，即设切线方程为2yxb=+，代入2yx=，得220xxb-=，又由于0?=，得1b=-，故选例题3：
10、已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法求过曲线32yxx=-上的点(11)-，的切线方程例题4：已知过曲线外一点，求切线方程求过点(20)，且与曲线1yx=相切的直线方程练习题：已知函数33yxx=-，过点(016)A，作曲线()yfx=的切线，求此切线方程看看几个高考题1.2020全国卷曲线21xyx=-在点()1,1处的切线方程为2.2020江西卷设函数2()()fxgxx=+，曲线()ygx=在点(1,(1)g处的切线方程为21yx=+，则曲线()yfx=在点(1,(1)f处切线的斜率为3.2020宁夏海南卷曲线21xyxex=+在点0,1处的切线方程为。4.2020浙江此题满分15分已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb=+-+(,)abRI若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,ab的值；5.2020北京本小题共14分设函数3()3(0)fxxaxba=-+.若曲线()yfx=在点(2,()fx处与直线8y=相切，求,ab的值；.1函数的单调性和导数1利用导数的符号来判定函数单调性:一般地，设函数()yfx=在某个区间可导，假如在这个区间内()0fx，则()yfx=为这个区间内的；假如在这个区间内()0fx