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1、内容：1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数二次函数学问点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数。这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的构造特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、二次函数的根本形式：1. 二次函数根本形式：二次函数用配方法可化成：的形式，其中.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；三、二次函数的性质：1、的性质：a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴
2、时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；
3、时，随的增大而增大；时，有最大值5.顶点确定抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数一样，那么抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不同.6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴及抛物线的交点是顶点.四、二次函数图象的平移：1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形态不变，将其顶点平移到处，详细平移方法如下：
4、 2. 平移规律：在原有函数的根底上“值正右移，负左移；值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减方法二：沿轴平移:向上下平移个单位，变成或沿轴平移：向左右平移个单位，变成或五、二次函数及的比较从解析式上看，及是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中六、二次函数的图象及各项系数之间的关系 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，明显 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大总结起来，确定了抛物线开口的大小和方向，的正负确定开口方向，的大小确定开口的大小2. 一次项系数：在二次项
5、系数确定的前提下，确定了抛物线的对称轴 在的前提下，当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下，结论刚好及上述相反，即当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的左侧总结起来，在确定的前提下，确定了抛物线对称轴的位置3的符号的断定：对称轴在轴左边那么，在轴的右侧那么，概括的说就是“左同右异3. 常数项： 当时，抛物线及轴的交点在轴上方，即抛物线及轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线及轴的交点为坐标原点，即抛物线及轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线及轴的交点在轴下方，即抛物线及轴交点的纵坐标为负
6、总结起来，确定了抛物线及轴交点的位置总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：一般来说，有如下几种状况：1. 抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 抛物线顶点或对称轴或最大小值，一般选用顶点式；3. 抛物线及轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 抛物线上纵坐标一样的两点，常选用顶点式七、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种状况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称：关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；2. 关于轴对称：关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；3. 关于原点对称：关于原点对称后，
7、得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称即：抛物线绕顶点旋转180：关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称：关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的形态肯定不会发生改变，因此恒久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以根据题意或便利运算的原那么，选择相宜的形式，习惯上是先确定原抛物线或表达式的抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式八、二次函数及一元二次方程：1. 二次函数及一元二次方程的关系二次函数及轴交点状况：一元二次方程是
8、二次函数当函数值时的特殊状况.图象及轴的交点个数： 当时，图象及轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的间隔 . 当时，图象及轴只有一个交点； 当时，图象及轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象及轴肯定相交，交点坐标为，； 3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象及轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大小值须要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置推断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号推断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可
9、利用这一性质，求和一点对称的点坐标，或及轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 及二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，提示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联络抛物线及轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线及轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线及轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.九、函数的应用二次函数考察重点及常见题型1、考察二次函数的定义、性质，有关试题常出如今选择题中，如：以为自变量的二次函数的图像经过原点， 那么的值是 。2、综合考察正
10、比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同始终角坐标系内考察两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，假如函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是 y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3、考察用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。4、考察用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：抛物线a0及x轴的两个交点的横坐标是1、3，及y轴交点的纵坐标是1确定抛物线的解析
11、式；2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考察代数及几何的综合实力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1 1二次函数的图像如图1，那么点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图2所示，那么以下结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置及系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键例2.二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且
12、1x12，及y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方以下结论：abO；4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D4个 答案：D 会用待定系数法求二次函数解析式例3.：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，那么抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2) 答案：C例4.：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满意3AO=OB(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，
13、使锐角MCOACO假设存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；假设不存在，请你说明理由(1)解：如图抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)，那么x1x2=30，又x1O，x1O，30A=OB，x2=-3x1 x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3 点A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函数的解析式为y-2x2-4x-6(2)存在点M使MC0ACO(2)解：点A关于y轴的对称点A(1，O)，直线A，C解析式为y=6x-6直线AC及抛物线交点为(0，-6)，(5，24)符合题意的x的范围为-1x0或Ox5当点M的横坐标满意-1xO或O
14、xACO例5、 某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x元及产品的日销售量y件之间的关系如下表：x元152030y件252010 假设日销售量y是销售价x的一次函数 1求出日销售量y件及销售价x元的函数关系式； 2要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【解析】1设此一次函数表达式为y=kx+b那么 解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+402设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元：w=x-1040-x=-x2+50x-400=-x-252+225 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元二次函数学问
15、点汇总用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进展验证，才能做到万无一失中，的作用(1)确定开口方向及开口大小，这及中的完全一样.(2)和的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；(即、同号)时,对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小确定抛物线及轴交点的位置.当时，抛物线及轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,及轴交于正半轴；,及轴交于负半轴.轴右侧，那么 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)() (1)一般式：.图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)
16、顶点式：.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：图像及轴的交点坐标、，通常选用交点式：. (1)轴及抛物线得交点为() (2)及轴平行的直线及抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线及轴的交点：二次函数的图像及轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式断定：有两个交点抛物线及轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线及轴相切；没有交点抛物线及轴相离.(4)平行于轴的直线及抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，那么横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像及二次函数
17、的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时及有两个交点; 方程组只有一组解时及只有一个交点；方程组无解时及没有交点.(6)抛物线及轴两交点之间的间隔 ：假设抛物线及轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 13二次函数及一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的状况(2)二次函数的图象及轴的交点有三种状况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象及轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(3)当二次函数的图象及轴有两个交点时，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象及轴有一个交点时，那么一元二次方程有两个
18、相等的实数根；当二次函数的图象及轴没有交点时，那么一元二次方程没有实数根14.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题事实上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的学问解决实际问题中的最大(小)值15.解决实际问题时的根本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进展求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等黄冈中学“没有学不好滴数学系列之十二二次函数学问点详解最新原创助记口诀学问点四，正比例函数和一次函数
19、 1、一般地，假如k，b是常数，k0，那么y叫做x的一次函数。特殊地，当一次函数中的b为0时，k为常数，k0。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点0，b的直线；正比例函数的图像是经过原点0，0的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；2当k0时，y随x的增大而增大
20、2当k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0a0 y 0 x y 0 x 性质1抛物线开口向上，并向上无限延长；2对称轴是x=，顶点坐标是，；3在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；4抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，1抛物线开口向下，并向下无限延长；2对称轴是x=，顶点坐标是，；3在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；4抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上；0时，图像及x轴有两个交点；当=0时
21、，图像及x轴有一个交点；当0时，图像及x轴没有交点。学问点十 中考二次函数压轴题常考公式必记必会，理解记忆1、两点间间隔 公式当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法 y如图：点A坐标为x1，y1点B坐标为x2，y2那么AB间的间隔 ，即线段AB的长度为 A 0 x B2，二次函数图象的平移 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形态不变，将其顶点平移到处，详细平移方法如下：平移规律：在原有函数的根底上“值正右移，负左移；值正上移，负下移函数平移图像大致位置规律中考试题中，只占3分，但驾驭这个学问点，对进步答题速度有很大扶植，可以大大节约做题的时间特殊记忆-
22、同左上加 异右下减 (必需理解记忆)说明 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右向左向上挪动为加左上加，向右向下挪动为减右下减。直线斜率： b为直线在y轴上的截距4、直线方程：两点由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式: 此公式有多种变形 牢记；点斜 ；斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0)截距 由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：5、设两条直线分别为，： ： 假设，那么有且。 假设，点Px0，y0到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的间隔 : 抛物线中， a b c,的作用1确定开口方向及开口大小，
23、这及中的完全一样.2和的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；即、同号时，对称轴在轴左侧；即、异号时，对称轴在轴右侧. 口诀 - 同左 异右3的大小确定抛物线及轴交点的位置. 当时，抛物线及轴有且只有一个交点0，： ，抛物线经过原点; ,及轴交于正半轴；,及轴右侧，那么 .十一、初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为
24、零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的挪动规律:假设把一次函数解析式写成y=kx+0+b、二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式，那么用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加 异右下减一次函数图像及性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简洁,经过原点始终线；两个系数k及b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b及Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,改变规律正相反；k的肯定值越大,线离横轴就越远。二次函数图像及性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c及Y
25、轴来相见,b的符号较特殊，符号及a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。假设求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像及性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,恒久及轴不沾边。正比例函数是直线，图象肯定过圆点，k的正负是关键，确定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经
26、过三个限，两点确定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面随意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的依次可交换。二次函数抛物线，选定须要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。1 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对
27、称后，得到的解析式是；关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的形态肯定不会发生改变，因此恒久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以根据题意或便利运算的原那么，选择相宜的形式，习惯上是先确定原抛物线或表达式的抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式口诀- - Y反对X，X反对Y，都反对原点2 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不
28、行；零次幂底数不为零，函数图像的挪动规律: 假设把一次函数解析式写成y=kx+0+b，二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式，那么用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了。一次函数图像及性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简洁,经过原点始终线；两个系数k及b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b及Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,改变规律正相反；k的肯定值越大,线离横轴就越远。 二次函数图像及性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由a断,c及Y轴来相见,b的符号
29、较特殊，符号及a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。假设求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像及性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,恒久及轴不沾边。函数学习口决：正比例函数是直线，图象肯定过原点，k的正负是关键，确定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过
30、三个限，两点确定一条线，选定系数是关键；反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面随意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的依次可交换；二次函数抛物线，选定须要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。求定义域：求定义域有讲究，四项原那么须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满意多个不等式。求定义域要过关，四项原那么须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，
31、不等式组求解集。解一元一次不等式：先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1留意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元二次不等式：首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值假设非负，曲线横轴有交点。 a正开口它向上，大于零那么取两边。代数式假设小于零，解集交点数之间。方程假设无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程：要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。判别式值及零比，有无实根便得知。有实根可套公
32、式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程：左未右已先别离，二系化“1是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，干脆开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程： 未知先别离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势。【注】 恒等式 解一元二次方程： 方程没有一次项，干脆开方最志向。假如缺少常数项，因式分解没商议。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方，也可干脆套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别： 推断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 有没有。假设有再去看
33、取值，全体实数都须要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量， 是及否。 假设有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象及性质： 正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，改变趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数： 一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 反比例函数： 反比函数双曲线，经过 点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数： 二次方程零换y，二次函数便出现。
34、全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很惹眼。假如要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再选择。列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。肯定值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。假如要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。 假设要平移也不难，先画根底抛物线，顶点移到新位置，开口大小随根底。【注】根底抛物线列方程解应用题： 列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两方法。列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。两点间间隔 公式： 同轴两点求间隔 ，大减小数就为之。及轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面随意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，间隔 公式要牢记。