《高中数学必修知识点总结及题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修知识点总结及题型.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结高中数学讲义必修一第一章复习学问点一集合的概念1. 集合：一般的,把一些能够 对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象 构成的集合 （ 或集） ,通常用大写拉丁字母A, B, C, 来表示 .2. 元素：构成集合的叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a, b,c,来表示 .3.空集：不含任何元素的集合叫做空集,记为_.学问点二集合与元素的关系1.属于：假如 a 是集合 A 的元素,就说 a集合 A,记作 aA.2 .不属于：假如 a 不是集合 A 中的元素,就说a _集合 A,记作 aA.学问点三集合的特性及分类1.集合元素的特性 、.2.集合的分类： 有限集：含有_元素的
2、集合。无限集：含有 元素的集合 .学问点四集合的表示方法1. 列举法：把集合的元素,并用花括号“ 括起来表示集合的方法2 .描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 .学问点五集合与集合的关系1 .子集与真子集图形语言定义符号语言（Venn 图）3.常用数集及符号表示名称非负整数集 （ 自然数集 ）整数集实数集符号NN*或 N +ZQR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如集合 A 中的元素都是（或子集集合 B 中的元素,我们就说这两个集合）有包含关系,称集合A 为集合 B 的子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集假如集合 A. B ,但存在元素（或
3、,且,我们称集合 A 是集合 B 的真子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.子集的性质1 规定：空集是的子集,也就是说,对任意集合A,都有.2 任何一个集合 A 都是它本身的子集,即 .3 假如 A. B ,B. C ,就.4 假如 A B , B C ,就_.3.集合相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义符号语言图形图言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如集合 A 是集合 B 的子集 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合相等. B ,且,此时,集合 A 与集合 B 中的元素 是一样的,因此,集合 A 与集合B
4、 相等A= B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点六集合的运算1 .交集自然语言符号语言图形语言由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组成的集合,称为 A 与 B 的A n B=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 .并交集集自然语言符号语言图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组成的集合,称为 A 与 B 的并集A U B =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质n B =AU
5、B =n A =AUA =A AA n .=A U .=A. B. A n B =A. B. A U B =4.全集在讨论集合与集合之间的关系时,假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集,通常记作 .5. 补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结文字语言对于一个集合 A, 由全集 U 中 合 A 相对于全集 U 的补集,记作符号语言.UA =图形语言的全部元素组成的集合称为集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例精讲题型一 *判定能否构成集合1.在“高一数学中的难题。全部的正三角形。方程X2 2= 0 的实数解”中,能够构成集合的是。题型二 *
6、验证元素是否是集合的元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 21、已知集合 A xx m n ,m Z,n Z ,判定 3 是不是集合 A 的元素。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、集合 A 是由形如 m . 3n m Z, n Z的数构成的,判定 -是不是集合 A 中的元素 .2 屈题型三 * 求集合3x + y = 21 . 方程组的解集是 2x -3y = 27x = 3A.B .x ,y|x = 3 且 y=-7 C .3 , -7 D .x ,y|x = 3 且 y=- 7 y =- 72 .以下六种表示法： x =-1,y= 2: x ,y|x
7、=-1 ,y= 2: -1,2 : 一 1,2 : -1,2 ;x ,y|x = -1 或 y =2 .2x + y = 0,能表示方程组的解集的是 （）x- y+ 3= 0A . B . C. D . 题型四 *利用集合中元素的性质求参数1.c中的三个元素是厶ABC 的三边长,那么ABC定不是 （已知集合 S=a ,b,）A . 锐角三角形B . 直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形2. 设 a,b.R,集合 1,a+ b,a = 0,b,就 U b - a= .3. 已知 P = x|2 vxvk,x.N ,k.R ,如集合 P 中恰有 3 个元素,就实数 k 的取值范畴是 3m4.
8、 已知集合A 是由 0,m,m2-+ 2 三个元素组成的集合,且2.A,就实数 m的值为 （）B .3 C .题型五 *判定集合间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设 Mkl,k24Z ,NZ ,贝 U M 与 N 的关系正确选项（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. M=NB.MC.MD. 以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.判定以下集合间的关系：（ 1）A = x|x -3 2 ,B = x|2x -5 0 ;（ 2）A = x .Z| -K x3 ,B = x|x = |y|
9、 ,y.A.题型六 *求子集个数1. 已知集合 A = x|ax 2 + 2x + a= 0,a .R ,如集合 A 有且仅有 2 个子集,就 a 的取值构成的集合为 2. 已知集合 A = 1 ,2,3,写岀集合 A 的全部子集,非空子集,真子集,非空真子集题型七 *利用两个集合之间的关系求参数1. 已知集合 A = 1,2 ,m 3,B = 1 ,m,B. A ,贝 U m = _.2.已知集合 A = 1,2 ,B =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x|ax - 2 = 0,如 B. A ,_U a 的值不行能是 （）A.0 B .1C.2D.3可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品名师归纳总结题型八集合间的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 下面四个结论：如a.A U B,就 a.A; 如 a.A n B,就 a.A U B 。如 a.A,且 a.B,就a.A n B; 如 A U B= A ,_ 就 A n B = B. 其中正确的个数为 A .1B .2C .3D .42 . 已知集合 M = x| -3x 3 ,贝 U M U N = A .x|x -3 B .x| -3x 5 C .x|3x 5 D .x|x 0 , T = x|x0 ,贝 U Sn T = A . 2,3 B . a, 2 U 3 ,i C . 3 ,i D
11、 . 0,2 U 3, i 5. 以下关系式中,正确的个数为 M n N. N : M n N. M UN : M U N. N ; 如 M. N ,贝 U M n N = M. A .4B .3C .2D .16 .2022 唐山一中月考试题 已知全集 U =x|x 4,集合 A = x| -2x3 , B = x| - 3 x 2 ,求 An B, .U A UB,A n . UB.题型九 *依据集合运算的结果求参数1 . 如集合 A = 2,4 ,x, B = 2, x2,且 A U B = 2,4 ,x,贝 U x = 2.设 A = x|x 2 + 8x = 0 , B= x|x 2
12、 + 2a + 2x + a2-4= 0 ,其中 a.R. 假如 A n B = B,求实数 a 的取值范 围.3.U = 1,2 , A = x|x 2 + px + q = 0, .UA= 1,贝 U p+ q =.题型十 *集合中的新定义问题1 .集合 P= 3,4,5 , Q = 6,7 ,定义 P*Q = （ a, b）|a.P, b .Q,就 P*Q 的子集个数为 （ ）A.7B.12C.32D.642.当 x.A 时,如 x-1.A ,且 x+ 1.A ,就称 x 为 A 的一个 孤立元素 ,由 A 的全部孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”,如集合M = 0,1,3 的孤星
13、集为 M ,集合 N= 0,3,4 的孤星集为 N ,贝 U M U N =（）A.0,1,3,4B.1,4C.1,3D .0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一函数的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二两个函数相等的条件1 . 定义域.2. 完全一样 .学问点三 区间的概念及表示1.一般区间的表示设 a,b .R, 且 ab , 规定如下：定义名称符号数轴表示x|a x w b闭区间x|axb开区间x|a w xb半开半闭区间x|a ax|xax|x w ax|xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号Hm,+m a,+ a
14、,+s 汽 am, a学问点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法.学问点五分段函数假如函数 y= fx ,x.A,依据自变量 x 在 A 中不同的取值范畴,有着不同的 ,那么称这样的函数为分段函数 .分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的 ,值域是各段值域的 . 学问点六映射的概念设 A ,B 是两个,假如按某一个确定的对应关系f, 使对于集合 A 中的 ,在集合 B 中都有确定的元素 y 与之对应,那么就称对应f :A T B为从集合 A 到集合 B 的一个映射 .学问点七函数的单调性1. 增函数、减函数：设函数fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内某个
15、区间 D 上的任意两 个自变量的值 xi,X2, 当 X1X 2 时,都有 fx ifX 2,那么就说函数 fx 在区间 D 上是减函数 .2. 函数的单调性：如函数 fx 在区间 D 上是增 减函数,就称函数 fx 在这一区间上具有 严 格的单调性,区间 D 叫做 fx 的单调区间 .3. 单调性的常见结论：如函数fx ,gx 均为增 减函数,就 fx + gx 仍为增 减函数。如 函数fx 为增减函数,就 fx 为减增函数。如函数 fx 为增 减函数,且 fx0 , 就丄为f X减增函数.学问点八函数的最大值、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值 类别最大值最小值可编
16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数 y= fx 的定义域为 1,假如存在实数M 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件1 对于任意的 x . I,都有存在 xo .I,使得(1) 对于任意的 x .I,都有存在 xo.I,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论M 是函数 y = fx 的最大值M 是函数 y = fx 的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数,必有最大 小值.学问点九 函数的奇偶性1. 函数奇偶性的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件对于函数 fx 的定义域内任意一个x,都有f x = fxf x = fx结
17、论函数 fx 是偶函数函数fx 是奇函数偶函数奇函数2.性质偶函数的图象关于y 轴对称。奇函数的图象关于原点对称,奇函数在原点有定义,就fx=O(2) 奇函数在对称的区间上单调性相同,偶函数在对称的区间上单调性相反.(3) 在定义域的公共部分内,两个奇函数之积与商 分母不零 为偶函数。两个奇函数之和为奇函数。两个偶函数的和、积与商为偶函数。一奇一偶函数之积与商 分母不为零 为奇函数 .学问点十 函数的周期性如存在非零常数 T, 对定义域内任意 X, 都有 f X T fx ,称这样的函数为周期函数, T 叫函数的一个周期。如如: 如 f x a fx ,贝 U 典例精讲型一 *函数的定义域1
18、函数 fx = Inx 3 的定义域为 A .x|x 3 B .x|x0 C .x|x3 D .x|x 32.函数 fx = A/ 1 2x + r1 的定义域为 Vx + 3A . 3,0 B . 3,1 C . 汽一 3 U 3,0 D . 汽一 3 U 3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y - X - 3X_4 的定义域为xA. 4,1 B. 4,0 C. 0,1D. 4, 0U0,14.已知函数 fx=mx 2 mx 1 的定义域是一切实数 ,就 m 的取值范畴是 A.0m 4B.0 W m4D.0 m 0,fx =丄, x0, fx=x2+x, 求 f
19、x 解析式3、设 f x 是奇函数, gx 是偶函数,并且 fx gx x 2 x, 求 f x 。题型六 *函数的值域与最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 y x 22、求函数 f x2x 3 , x x 1xx 51,4 的值域为 1,4 的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、求函数 f x4x 2 x 13 x2,4 的最大值和最小值。题型七 * 函数性质的考察1、写出函数 fx log 1 x2 4x 3 的单调递减区间 222、设二次函数 fx=x -2a+1x+3(1) 如函数 fx 的单调增区间为2, ,就实数 a 的值。
20、(2) 如函数 fx 在区间 2,内是增函数,就实数a 的范畴 _ x m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、定义在 1,1 上的奇函数 fxx2 nx 1就常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知函数 f x 是上的偶函数,如对于x 0,都有 fx 2 f x,且当x 0,2 时,f x log 2x1 f 2022f 2022 的值为 A.2B .1C. 1D. 22 x5、函数 y log 2的图像2 xA. 关于原点对称B.关于主线 yx 对称 C . 关于y 轴对称D. 关于直线x 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、函数4 x
21、的图象 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 关于原点对称B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、定义在 R 上的奇函数 fx,满意 fx 4fx ,且在区间 0,2 上是增函数 ,就A. f 25f11f 80B.f 80f11f 25C. f 11f80f 25D.f 25f80f118、已知偶函数f x 在区间 0,单调增加 ,就满意f 2x1 v f$的 x 取值范畴 / 、/ 1 A ,32、312、 C.3/ 1 2, 2 31B. D.3,29、定义在数R 上的偶函f x 满
22、意:对任意的 x1, x 20,X2 ,X 1 有2、3fX 2X 2f x 10X1就A f3f 2f1B.f1f 2f3C. f 2f1f3D.f3f1f 210 、已知函数fx。是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数 ,且对任意实数x 都有Xfx 11 xfx ,就 f f|;的值是A.0B.1C.1D.211 、已知定义在 R 上的奇函数 f x ,满意 f x42f X ,且在区间 0,2 上是增函数 ,如方程 fx=mm0在区间8,8 上有四 个不同的根 X1,X2,X 3, X 4 ,就x- i x2x3 x4 .1 + ax 212 、已知函数 fx =的图象经过点 1,3 ,
23、并且 gx = xfx 是偶函数 .x+ b(1) 求函数中 a、b 的值。判定函数 gx 在区间 1,+上的单调性,并用单调性定义证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本初等函数、方程的根与函数的零点学问点一指数函数 1 根式的概念：假如 xna, a R, x R, n 1 ,且 nN,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 .(2) 分数指数幕的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正数的正分数指数幕的意义是:man n am a 0, m, n N , 且 n 1 .0 的正分数指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
24、欢迎下载精品名师归纳总结 正数的负分数指数幕的意义是:负分数指数幕没有意义 .m i m ia n n n ma 0,m, n N , 且 n 1 .0 的 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ar a s ar sa 0, r,s R ars arsa 0,r, s R ab r arbra 0,b 0, r R4 指数函数函数名称指数函数定义函数 y axa 0 且 a 1 叫做指数函数图象a 10 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域R值域0,过定点图象过定点 0,1 ,即当 x 0 时, y 1 .奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R
25、上是减函数ax 1 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值的 变化情形ax 1 x 0ax 1 x 0ax 1 x 0 a x 1 x 0 a x 1 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对图象 的影响学问点二对数函数在第一象限内, a 越大图象越咼。在其次象限内,a 越大图象越低 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 对数的定义： 如 ax Na 0, 且 a 1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x log a N,其中 a 叫做 底数, N 叫做真数 . 负数和零
26、没有对数 . 对数式与指数式的互化：x log a N a x N a 0,a 1,N 0 .(2) 几个重要的对数恒等式： log a l 0 ,log a a 1 ,log aab b .(3) 常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即 loggN 。自然对数： In N ,即 log eN 其中 e 2.71828 .4 对数的运算性质假如 a0, a 1,M0, N0, 那么加法： log a Mlog a Nlog aMN减法：log a M log a Nlog aMN数乘： n log aM log aM nn R alog a NN log b M n-log aM b 0
27、, nR换底公式b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log aNlgNb0, 且 b1log b a5 对数函数函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数 y log a xa 0 且 a1叫做对数函数a 10 a 1kx 1i yi y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象y log a xf 。 x 1 y og ax v。1 ,0 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O /。1,0 xOKx定义域值域过定点图象过定点R1,0 ,即当 x 1 时, y 0 .奇偶性非奇非偶厂 0,单调性在0, 上是增函数在0, 上是减
28、函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值的 变化情形gx0x1loga X0x1logax00x 1loga x 0 x 1 log ax 0 x 1loga x 0 0 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对图象的影响在第一象限内, a 越大图象越靠低。在第四象限内,a 越大图象越靠咼 .学问点三 幕函数(1) 幕函数的定义一般的,函数 y x 叫做幕函数,其中x 为自变量,是常数 .(2) 幕函数的图象过定点：全部的幕函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1 .学问点四 函数与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数零点的定义 1 对于函数 y fx ,我们把方程 fx 0 的实数根叫做函数y fx 的零点。 2 方程 fx 0 有实根 函数 y fx 的图像与 x 轴有交点 函数 y fx 有零点。 因此判定一个函数是否有零点, 有几个零点, 就是判定方程 fx 0 是否有实数根, 有几个 实数根。函数零点的求法：