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1、数学建模 试卷及参考答案一概念题共3小题，每题5分，本大题共15分1、一般状况下，建立数学模型要经过哪些步骤？5分答：数学建模的一般步骤包括：模型打算、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。2、学习数学建模应留意培育哪几个实力？(5分) 答：视察力、联想力、洞察力、计算机应用实力。3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：1可处理非线性；2并行构造；3具有学习和记忆实力；4对数据的可容性大；5神经网络可以用大规模集成电路来实现。二、模型求证题共2小题，每题10分，本大题共20分1、 某人早8:00从山下旅店动身,沿一条途径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:0
2、0沿同一途径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分)证明:记动身时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山途径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，那么f(t)(t)在是连续函数。作协助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，那么由f(a)=0(b)0和g(a)0(b)=0,可知Fa0,由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能包容二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的
3、大权驾驭在商人们手中，商人们怎样才能平安渡河呢？(15分)解:模型构成 记第k次渡河前此岸的商人数为，随从数为，1，2,.，=0，1，2，3。将二维向量=，定义为状态。平安渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S。 3分记第k次渡船上的商人数为随从数为将二维向量=，定义为决策。允许决策集合记作D，由小船的容量可知 3分状态随的改变规律是： = + 3分模型求解 用图解法解这个模型更为便利，如下：6分三、计算题共5小题，每题9分，本大题共45分1、试用和法求出A的最大特征值，并做一样性检验3时， 0.58。答： 中各列归一化 各行求和 = 2分 而，1分所以最大特征根为 2分其一样性指标为：
4、 2分 所以A不通过一样性检验。 2分2、 一块土地，假设从事农业消费可收100元，假设将土地租给某乙用于工业消费，可收200元。假设租给某丙开发旅游业可收300元。当丙请乙参及经营时，收入达400元，为促成最高收入的实现，试用值方法安排各人的所得。(9分)答：甲、乙、丙所得应为250元，50元，100元(步骤略)3、产品每天需求量为常数r, 每次消费打算费用为C1,每天每件产品贮存费用为C2, 缺货损失费为C3，试作一合理假设，建立允许缺贷的存贮模型，求消费周期及产量使总费用最小。9分解:模型假设:1. 产品每天需求量为常数r 2. 每次消费打算费用为c1,每天每件产品贮存费用为c2 3.
5、消费实力无限大 ，缺货损失费为C3 ，当1时产品已用完 4. 消费周期为T，产量为Q (2分)模型建立 一周期总费用如下: (2分) 一周期平均费用为 (2分)模型求解: 用微分法解得周期 (1分)产量 (1分)4、人的状态分为三种：1安康，2患病，3死亡。设对特定年龄段的人，今年安康，明年保持安康的概率为0.8，患病的概率为0.18，而今年患病的人明年安康的概率为0.65，安康的概率为0.25，构造马氏链模型，说明它是汲取链，并求安康，患病动身变成死亡的平均转移次数。解：状态依歇易得转移概率阵为 2分记， 那么 1分易是： 2分 3分由安康、患病动身变成死亡的平均转移次数分别为 。 1分5设
6、渔场鱼量满意以下方程：9分(1)探讨鱼场鱼量方程的平衡点稳定状况(2)如何获得最大持续产量解:令，的最大值点为 2分当时,无平衡点 1分当时,有两个平衡点和,经过推断x1不稳定2稳定 2分当时,平衡点,由不能推断它稳定性 2分(2)为了获得最大持续产量,应使且尽量接近,但操作困难 2分四、 建模题共2小题，每题10分，本大题共20分1考虑药物在体内的分布及解除之二室模型即：把整个机体分为中心室及周边室两室，两室之间的血药互相转移，转移速率及该室的血药浓度成正比，且只有中心室及体外有药物交换，药物向体外解除的速率及该室的血药浓度成正比，试建立两室血药浓度刚好间的关系。不必求解解：假设、和分别表示
7、第室的血药浓度，药量和容积，是两室之间药物转移速率系数，是从中心室第1室向体外解除的速率系数 3分那么1 6分其中是给药速率 及于是： 4分2、某工厂拟支配消费方案，一桶原料可加工10小时后消费A产品2公斤，A产品可获利30元/公斤 ，或加工8小时可消费B产品3公斤，B产品可获利18元/公斤，或加工6小时可消费C产品4公斤，C产品可获利12元/公斤，现每天可供加工的原料为60桶，加工工时至多为460小时，且A产品至多只能消费58公斤。为获得最大利润，问每应如何支配消费方案？请建立相应的线性规划模型不必求解,10分。答：设每天支配x1桶原料消费A产品，x2桶原料消费B产品，x3桶原料消费C产品，那么有： 参考评分标准：目的函数3分，约束条件7分