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1、导数的背景（5月4日）教学目的理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的详细意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际本钱教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是（其中g是重力加速度）.当时间增量很小时，从3秒到（3）秒这段时间内，小球下落的快慢变更不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3）秒这段时间内位移的增量：从而，.从上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；当无限趋近于0时，无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当趋向于0时，的极限是29.4.当趋向于0
2、时，平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是ss（t），则物体在t到（t）这段时间内的平均速度为.假如无限趋近于0时，无限趋近于某个常数a，就说当趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.2.切线的斜率问题2：P（1,1）是曲线上的一点，Q是曲线上点P旁边的一个点，当点Q沿曲线渐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变更状况.析：设点Q的横坐标为1，则点Q的纵坐标为（1）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量），所以，割线PQ的斜率.由此可知，当点Q沿曲线渐渐向点P接近时，变得越来越小，越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即无限趋近于0
3、时，无限趋近于2.这说明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：.一般地，已知函数的图象是曲线C，P（），Q（）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线渐渐向点P接近时，割线PQ围着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，假如割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.3.边际本钱问题3：设本钱为C，产量为q，本钱与产量的函数关系式为，我们来探讨当q50时，产量变更对本钱的影响.在本问题中，本钱的增
4、量为：.产量变更对本钱的影响可用：来刻划，越小，越接近300；当无限趋近于0时，无限趋近于300，我们就说当趋向于0时，的极限是300.我们把的极限300叫做当q50时的边际本钱.一般地，设C是本钱，q是产量，本钱与产量的函数关系式为CC（q），当产量为时，产量变更对本钱的影响可用增量比刻划.假如无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际本钱.它说明当产量为时，增加单位产量需付出本钱A（这是实际付出本钱的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限；边际本钱是平均本钱当趋近于0时的极限.三、练习与作业：1.某
5、物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s）求它在t2s时的速度.2.推断曲线在点P（1,2）处是否有切线，假如有，求出切线的方程.3.已知本钱C与产量q的函数关系式为，求当产量q80时的边际本钱.4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直间隔 h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求t4s时此球在垂直方向的瞬时速度.5.推断曲线在（1，）处是否有切线，假如有，求出切线的方程.6.已知本钱C与产量q的函数关系为，求当产量q30时的边际本钱.导数的概念（5月4日）教学目的与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入
6、新课：上节我们探讨了瞬时速度、切线的斜率和边际本钱。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是一样的，都是探讨函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、新授课：1.设函数在处旁边有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，假如时，与的比（也叫函数的平均变更率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即注：1.函数应在点的旁边有定义，否则导数不存在。2.在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0。3.是函数对自变量在范围内的平均变更率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。4.导数是函数在点的处瞬时变更
7、率，它反映的函数在点处变更的快慢程度，它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。因此，假如在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为。5.导数是一个部分概念，它只与函数在及其旁边的函数值有关，与无关。6.在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成。7.若极限不存在，则称函数在点处不行导。8.若在可导，则曲线在点（）有切线存在。反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在不肯定可导，并且，若函数在不行导，曲线在点（）也可能有切线。一般地，其中为常数。特殊地，。假如函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间
8、内的导函数，简称导数，也可记作，即函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即。所以函数在处的导数也记作。注：1.假如函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。3.求导函数时，只需将求导数式中的换成就可，即4.由导数的定义可知，求函数的导数的一般方法是：（1）.求函数的变更量。（2）.求平均变更率。（3）.取极限，得导数。例1.求在3处的导数。例2.已知函数（1）求。（2）求函数在2处的导数。小结：理解导
9、数的概念并会运用概念求导数。练习与作业：1.求下列函数的导数：（1）；（2）(3) (3)2.求函数在1,0，1处导数。3.求下列函数在指定点处的导数：（1）；（2）；（3）（4）.4.求下列函数的导数：（1）（2）；（3）（4）。5.求函数在2,0，2处的导数。导数的概念习题课（5月6日）教学目的理解导数的有关概念，驾驭导数的运算法则教学重点导数的概念及求导法则教学难点导数的概念一、课前预习1.在点处的导数是函数值的变更量与相应自变量的变更量的商当2.若在开区间（a，b）内每一点都有导数，称为函数的导函数；求一个函数的导数，就是求；求一个函数在给定点的导数，就是求.函数在点处的导数就是.3.
10、常数函数和幂函数的求导公式：4.导数运算法则：若，则：二、举例例1.设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变更率；（4）函数在x1处的变更率.例2.消费某种产品q个单位时本钱函数为，求（1）消费90个单位该产品时的平均本钱；（2）消费90个到100个单位该产品时，本钱的平均变更率；（3）消费90个与100个单位该产品时的边际本钱各是多少.例3.已知函数，由定义求，并求.例4.已知函数(a,b为常数)，求.例5.曲线上哪一点的切线与直线平行？三、稳固练习1.若函数，则2.假如函数在点处
11、的导数分别为：（1）（2）（3）（4），试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.3.已知函数，求，.4.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）四、作业1.若存在，则2.若，则3.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）4.某工厂每日产品的总本钱C是日产量x的函数，即，试求：（1）当日产量为100时的平均本钱；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均本钱；（3）当日产量为100时的边际本钱.5.设电量与时间的函数关系为，求t3s时的电流强度.6.设质点的运动方程是，计算从t2到t2之间的平均速度，并计算当0.1时的平均速度，再计算t2时的瞬时速度.7.若曲线的切线垂直于直线，试求
12、这条切线的方程.8.在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45角9.已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：（1）割线AB的斜率；（2）过点A的切线的斜率；（3）点A处的切线的方程.10.在抛物线上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与外表积的增长速度.12.一长方形两边长分别用x与y表示，假如x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速度增加，求在x
13、20m，y15m时，长方形面积的变更率.13.（选做）证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：）导数的应用习题课（5月8日）教学目的驾驭导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数在某个区间内有导数，假如在这个区间内，则是这个区间内的；假如在这个区间内，则是这个区间内的.2.设函数在及其旁边有定义，假如的值比旁边全部各点的值都大（小），则称是函数的一个.3.假如在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数；（2）求
14、方程的根（可能极值点）；（3）假如在根的左侧旁边为，右侧旁边为，则函数在这个根处获得极值；假如在根的左侧旁边为，右侧旁边为，则函数在这个根处获得极值.4.设是定义在a，b上的函数，在(a，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程在(a，b)内的根）；（2）比拟函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.二、举例例1.确定函数的单调区间.例2.设一质点的运动速度是，问：从t0到t10这段时间内，运动速度的变更状况怎样？例3.求函数的极值.例4.设函数在1与2处获得极值，试确定a和b的值，并问此时函数在与处是取极大值还是微小值？例5.求函数在2,2
15、上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线与x轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总本钱C（单位：万元）是产量x（单位：万件）的函数：，试问：当消费程度为x10万件时，从降低单位本钱角度看，接着进步产量是否得当？三、稳固练习1.若函数在区间a，b内恒有，则此函数在a，b上的最小值是2.曲线的极值点是3.设函数在x1处获得极大值2，则a.4.求下列函数的单调区间：（1）（2）5.求下列函数的极值：（1），（2），4,46.求下列函数的最值：（1），3,10（2），1,47.
16、设某企业每季度消费某个产品q个单位时，总本钱函数为，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均本钱最小的产量（2）最小平均本钱及相应的边际本钱.8.一个企业消费某种产品，每批消费q单位时的总本钱为（单位：百元），可得的总收入为（单位：百元），问：每批消费该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线上找一点（），过此点作一切线，与x轴、y轴构成一个三角形，问：为何值时，此三角形面积最小？10.已知消费某种彩色电视机的总本钱函数为，通过市场调查，可以预料这种彩电的年需求量为，其中p（单位：元）是彩电售价，q（单位：台）是需求量.试求使利润最大的销售量和销售价格.多项式函数的导数（5月
17、6日）教学目的：会用导数的运算法则求简洁多项式函数的导数教学重点：导数运算法则的应用教学难点：多项式函数的求导一、复习引入1、已知函数，由定义求2、依据导数的定义求下列函数的导数： （1）常数函数 （2）函数二、新课讲授1、两个常用函数的导数：2、导数的运算法则： 假如函数有导数，那么也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数.例1：求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5）为常数)例2：已知曲线上一点，求： （1）过点P的切线的斜率； （2）过点P的切线方程.三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用四、课堂练习：1
18、、求下列函数的导数：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2、已知曲线上有两点A（4，0），B（2，4），求：（1）割线AB的斜率；（2）过点A处的切线的斜率；（3）点A处的切线的方程.3、求曲线在点M（2，6）处的切线方程.五、课堂作业1、求下列函数的导数： （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）2、求曲线在处的切线的斜率。3、求抛物线在处及处的切线的方程。4、求曲线在点P（2，3）处的切线的方程。函数的单调性与极值（5月10日）教学目的：正确理解利用导数推断函数的单调性的原理；驾驭利用导数推断函数单调性的方法；教学重点：利用导数推断函数单调性；教学
19、难点：利用导数推断函数单调性教学过程：一 引入：以前，我们用定义来推断函数的单调性.在假设x1x2的前提下，比拟f(x1)0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，假如在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，假如在这个区间内。（）函数的极值点肯定出如今区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数获得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。由上图可以看出，在函数获得极值
20、处，假如曲线有切线的话，则切线是程度的，从而有。但反过来不肯定。如函数，在处，曲线的切线是程度的，但这点的函数值既不比它旁边的点的函数值大，也不比它旁边的点的函数值小。假设使，那么在什么状况下是的极值点呢？oaX0baxyoaX0baxy 如上左图所示，若是的极大值点，则两侧旁边点的函数值必需小于。因此，的左侧旁边只能是增函数，即。的右侧旁边只能是减函数，即，同理，如上右图所示，若是微小值点，则在的左侧旁边只能是减函数，即，在的右侧旁边只能是增函数，即，从而我们得出结论：若满意，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且假如在两侧满意“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；假如在两侧满意
21、“左负右正”，则是的微小值点，是微小值。xoy例3 求函数的极值。三 小结1求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程=0的根，这些根也称为可能极值点； 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)四 稳固练习 1 确定下列函数的单调区间：（1） （2） 2 求下列函数的极值（1） （2）（3） （4）五 课堂作业 1 确定下列函数的单调区间：（1） （2）（3） （4） 2 求下列函数的极值（1） （2）（3） （4）（5） （6）函数的极限（4月29日）教学目的：1、使学生驾驭当时函数的极限；2、理解：的充分必要条件是教学重点：驾驭当时函数的极限教学难点：
22、对“时，当时函数的极限的概念”的理解。教学过程：一、复习：（1）;（2）（3）二、新课就问题（3）绽开探讨：函数当无限趋近于2时的变更趋势当从左侧趋近于2时（）1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.21当从右侧趋近于2时（）2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.2912OXYHY1。发觉我们再接着看当无限趋近于1（）时的变更趋势；函数的极限有概念：当自变量无限趋近于（）时，假如函数无限趋近于一个常数A，就说当趋向时，函数的极限是A，记作。特殊地，；三、例题求下列函数在X0处的极限（1）（2）（3）四、小结：函数极
23、限存在的条件；如何求函数的极限。五、练习及作业：1、对于函数填写下表，并画出函数的图象，视察当无限趋近于1时的变更趋势，说出当时函数的极限0.10.90.990.9990.99990.999991y=2X11.51.11.011.0011.00011.000011y=2X12、对于函数填写下表，并画出函数的图象，视察当无限趋近于3时的变更趋势，说出当时函数的极限2.92.992.9992.99992.999992.9999993y=X213.13.013.0013.00013.000013.0000013y=X213（）函数的最大与最小值（5月8日）教学目的：1、使学生驾驭可导函数在闭区间上全
24、部点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生驾驭用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：驾驭用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：进步“用导数求函数的极值及最值”的应用实力 一、复习：1、；2、3、求y=x327x的 极值。二、新课yxX2oaX3bx1在某些问题中，往往关切的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小视察下面一个定义在区间上的函数的图象发觉图中_是微小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_在区间 上求函数 的最大值与最小值 的步骤：1、函数 在内有导数 ；2、求函数 在内的极值3、将函数在内的极值与比拟，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为
25、最小值三、例1、求函数在区间上的最大值与最小值。解：先求导数，得令0即解得导数的正负以及，如下表X2（2，1）1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/000y1345413从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4在日常生活中，经常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？例3、已知某商品消费本钱C与产量P的函数关系为C1004P，价格R与产量P的函数关
26、系为R250.125P，求产量P为何值时，利润L最大。四、小结：1、闭区间上的连续函数肯定有最值；开区间内的可导函数不肯定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目的函数；假如函数在区间内只有一个极值点，那么依据实际意义推断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进展比拟。五、练习及作业：1、函数在区间上的最大值与最小值2、求函数在区间上的最大值与最小值。3、求函数在区间上的最大值与最小值。4、求函数在区间上的最大值与最小值。5、给出下面四个
27、命题（1）函数在区间上的最大值为10，最小值为（2）函数（2X4）上的最大值为17，最小值为1（3）函数（3X3）上的最大值为16，最小值为16（4）函数（2X2）上无最大值也无最小值。其中正确的命题有6、把长度为L CM的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大。7、把长度为L CM的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法，所围成正方形的面积最小。8、某商品一件的本钱为30元，在某段时间内，若以每件X元出售，可以卖出(200-X)件，应当如何定价才能使利润L最大？ 9、在曲线Y=1X2(X0，Y0)上找一点了()，过此点作一切线，与X、Y轴构成一个三角形，问X0为何值时
28、，此三角形面积最小？10、要设计一个容积为V的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最少？(提示：)函数极限的运算法则（4月30日）教学目的：驾驭函数极限的运算法则，并会求简洁的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用教学过程：一、引入：一些简洁函数可从变更趋势找出它们的极限，如.若求极限的函数比拟困难，就要分析已知函数是由哪些简洁函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简洁函数的极限有什么关系，这样就能把困难函数的极限计算转化为简洁函数的极限的计算.二 、新课讲授 对于函数极限有如下
29、的运算法则：假如，那么也就是说，假如两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时，这些法则对于的状况仍旧适用.三 典例剖析例1 求例2 求例3 求分析：当时，分母的极限是0，不能干脆运用上面的极限运用法则.留意函数在定义域内，可以将分子、分母约去公因式后变成，由此即可求出函数的极限.例4 求分析：当时，分子、分母都没有极限，不能干脆运用上面的商的极限运算法则.假如分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。总结：例5 求分析：同例4一样，不
30、能干脆用法则求极限. 假如分子、分母都除以，就可以运用法则计算了。四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限） （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8）五 小结 1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）； 2 函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在，在进展极限运算时，要特殊留意这一点. 3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不肯定不存在. 4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六 作业（求下列极限）（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （
31、12）（13） （14） （15）（16） （17） （18）极 限 的 概 念（4月27日）教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会推断一些简洁数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进展下去。（1）求第天剩余的木棒长度(尺)，并分析变更趋势；（2）求前天截下的木棒的总长度(尺)，并分析变更趋势。视察以上两个数列都具有这样的特点：当项数无限增大时，数列的项无限趋近于某个常数A（即无限趋近于0）。无限趋近于
32、常数A，意指“可以随意地靠近A，盼望它有多近就有多近，只要充分大，就能到达我们所盼望的那么近。”即“动点到A的间隔 可以随意小。二、新课讲授1、数列极限的定义： 一般地，假如当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数A（即无限趋近于0），那么就说数列的极限是A，记作 注：上式读作“当趋向于无穷大时，的极限等于A”。“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思。有时也记作当时，A引例中的两个数列的极限可分别表示为_，_思索：是否全部的无穷数列都有极限？例1：推断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.0
33、01，；（5）1,1，1，； 注：几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 ：2、当时函数的极限Oyx （1） 画出函数的图像，视察当自变量取正值且无限增大时，函数值的变更状况：函数值无限趋近于0，这时就说，当趋向于正无穷大时，函数的极限是0，记作： 一般地，当自变量取正值且无限增大时，假如函数的值无限趋近于一个常数A，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是A，记作：也可以记作，当时， （2）从图中还可以看出，当自变量取负值而无限增大时，函数的值无限趋近于0，这时就说，当趋向于负无穷大时，函数的极限是0，记作：一般地，当自变量取负值而无限增大时，假如函数的
34、值无限趋近于一个常数A，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是A，记作：也可以记作，当时， （3）从上面的探讨可以知道，当自变量的肯定值无限增大时，函数的值都无限趋近于0，这时就说，当趋向于无穷大时，函数的极限是0，记作一般地，当自变量的肯定值无限增大时，假如函数的值无限趋近于一个常数A，就说当趋向于无穷大时，函数的极限是A，记作：也可以记作，当时，特例：对于函数（是常数），当自变量的肯定值无限增大时，函数的值保持不变，所以当趋向于无穷大时，函数的极限就是，即 例2：推断下列函数的极限： （1） （2） （3） （4）三、课堂小结 1、数列的极限 2、当时函数的极限四、练习与作业1、推断下列数列
35、是否有极限，若有，写出极限 （1）1， ；（2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），； （8），； （9）2,0，2，,， 2、推断下列函数的极限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）补充：3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MNAB；（2）若平面PCD与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得MN是异面直线AB与PC的公垂线？若可以确定，试求的值；若不能，说明理由。数列极限的运算法则（5月3日）教学目的：驾驭数列极限的运算法则，并会求简洁的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：假如则，（B）二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：假如那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的状况。例如，若，有极限，则：特殊地，假如C是常数，那么二.例题： 例1.已知，求例2.求下列极限：（1）；（2）