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1、题型一：直接考查勾股定理例.在中，（1）知，求的长。（2）已知，求的长。题型二：应用勾股定理建立方程例.在中，于，_已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为_已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为_例.如图中，求的长例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为，判定是否为直角三角形。例7.三边长为，满足，的三角形是什么形状？题型五：勾股定
2、理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知中，边上的中线，求证：【例1】、分析：直接应用勾股定理解：【例2】分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解解： 两直角边的长分别为， 两直角边分别为，则，可得【例3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作于，在中在中，【例4】答案：6【例5】分析：根据题意建立数学模型，如图，过点作，垂足为，则，在中，由勾股定理得【例6】答案：【例7】解：，是直角三角形且，不是直角三角形【例8】解：此三角形是直角三角形理由：，且所以此三角形是直角三角形【例9】证明：为中线，在中，勾股定理练习题
3、（家教课后练习）1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22. RtABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B. C. D. 3 如果Rt的两直角边长分别为k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k21D、k2+14.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直
4、角三角形5 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定6 ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 337.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）A17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
5、则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形11斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为.13. 一个直角三角形的三边长的平方与为200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形15. 一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是.16. 在RtABC中，斜边AB=4，则AB2BC2AC2=_17若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ACB18如图，已知中，以直角边为直径
6、作半圆，则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 20如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 22.一个三角形三条边的长分别为，这个三角形最长边上的高是多少？23如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵
7、小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树与伙伴在一起？25“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？答案:1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系与勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周长
8、.答案：C4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5 解析: 勾股定理得到：，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为答案: 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立答案:，直角，斜，直角7 解析:本题由边长之比是 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角8 解析：由三角形的内角与定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：、，39 解析：由勾股定理知道：，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125答案：10.12510 解析:长方形面积长宽，即12长3，长，所以一条对角线长为5答
9、案：11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方答案：12解析：因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积关系，可得，答案：12cm13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m2) 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s15解析：本题与14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/hkm/h答案：这辆小汽车超速了第 6 页