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1、学习必备 欢迎下载 题型一：直接考查勾股定理 例.在ABC中，90C （1）知6AC，8BC 求AB的长。（2）已知17AB，15AC，求BC的长。题型二：应用勾股定理建立方程 例.在ABC中，90ACB，5ABcm，3BC cm，CDAB于D，CD_ 已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为_ 已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为_ 例.如图ABC中，90C ，12 ，1.5CD，2.5BD，求AC的长 21EDCBA 例 4.如图Rt ABC，90C 3,4ACBC,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积 BAC 题型三：
2、实际问题中应用勾股定理 例 5.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m ABCDE 题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例 6.已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为直角三角形。1.5a，2b，2.5c 54a，1b，23c 例 7.三边长为a，b，c满足10ab，18ab，8c 的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 例 8.已知ABC中，13ABcm，10BC cm，BC边上的中线12AD cm，求证：ABAC 学习必备 欢迎下载【例 1】、分析：直接应用勾
3、股定理222abc 解：2210ABACBC 228BCABAC【例 2】分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解 解：224ACABBC，2.4AC BCCDAB 4k222(3)(4)15kk，3k，两直角边的长分别为3k，54S 两直角边分别为a，b，则17ab，22289ab，可得60ab 1302Sab 2cm【例 3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来 解：作DEAB于E，12 ，90C 1.5DECD 在BDE中 2290,2BEDBEBDDE Rt ACDRt AED ACAE 在Rt ABC中，9
4、0C 222ABACBC，222()4AEEBAC3AC【例 4】答案：6【例 5】分析：根据题意建立数学模型，如图8ABm，2CD m，8BC m，过点D作DEAB，垂足为E，则6AE m，8DE m 在Rt ADE中，由勾股定理得2210ADAEDE【例 6】答案：10m【例 7】解：22221.526.25ab，222.56.25c ABC是直角三角形且90C 22139bc，22516a，222bcaABC不是直角三角形【例 8】解：此三角形是直角三角形 理由：222()264ababab，且264c 222abc 所以此三角形是直角三角形【例 9】证明：AD为中线，5BDDCcm 在
5、ABD中，22169ADBD，2169AB 222ADBDAB，90ADB，222169ACADDC，13AC cm，ABAC DCBADBAC知直角三角形的两直角边长之比为斜边长为则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为斜边长为则这个三角形的面积为例如图中求的长例如图分别以各边为直径作半圆求阴影部分面积题型三实际问题中应用勾股定理例如图有两判定一个三角形是否是直角三角形例已知三角形的三边长为判定是否为直角三角形例三边长为满足的三角形是什么形状题型五勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例已知中边上的中线求证学习必备欢迎下载例分析直接应用勾股定列方程求解解两直角边的长分别为两直角边分别为则可得例
6、分析此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解作于在中在中例答案例分析根据题意建立数学模型如图则过点作垂足为在中由勾股定理得例答案例解是直角三角形且例学习必备 欢迎下载 勾股定理练习题（家教课后练习）1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是ABC的三边，则 a2b2c2；B.若 a、b、c 是 RtABC的三边，则 a2b2c2；C.若 a、b、c 是 RtABC的三边，90 A，则 a2b2c2；D.若 a、b、c 是 RtABC的三边，90 C，则 a2b2c2 2.RtABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）Acba B.cba C.cba D.222cba 3 如
7、果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（）A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4.已知 a，b，c 为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C 90 D不能确定 6 ABC中，AB 15，AC 13，高 AD 12，则ABC的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周
8、长为（）（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22 dSd 8、在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是(3,4)，则 OP的长为（）A：3 B：4 C：5 D：7 9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm 高 AD=24,则 BC的长为（）A17 B.3 C.17或 3 D.以上都不对 10已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc 则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是 12.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，
9、则顶角的平分线为.13.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形 15.一个三角形的三边之比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是.16.在 RtABC中，斜边 AB=4，则 AB2BC2AC2=_ 17若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 知直角三角形的两直角边长之比为斜边长为则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为斜边长为则这个三角形的面积为例如图中求的长例如图分别以各边为直径作半圆求阴影部分面积题型三实际问题中应用勾股定理
10、例如图有两判定一个三角形是否是直角三角形例已知三角形的三边长为判定是否为直角三角形例三边长为满足的三角形是什么形状题型五勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例已知中边上的中线求证学习必备欢迎下载例分析直接应用勾股定列方程求解解两直角边的长分别为两直角边分别为则可得例分析此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解作于在中在中例答案例分析根据题意建立数学模型如图则过点作垂足为在中由勾股定理得例答案例解是直角三角形且例学习必备 欢迎下载 18 如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那么它的一条对角
11、线长是 20 如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 21、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？23如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友
12、好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？A C B A E C D B 知直角三角形的两直角边长之比为斜边长为则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为斜边长为则这个三角形的面积为例如图中求的长例如图分别以各边为直径作半圆求阴影部分面积题型三实际问题中应用勾股定理例如图有两
13、判定一个三角形是否是直角三角形例已知三角形的三边长为判定是否为直角三角形例三边长为满足的三角形是什么形状题型五勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例已知中边上的中线求证学习必备欢迎下载例分析直接应用勾股定列方程求解解两直角边的长分别为两直角边分别为则可得例分析此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解作于在中在中例答案例分析根据题意建立数学模型如图则过点作垂足为在中由勾股定理得例答案例解是直角三角形且例学习必备 欢迎下载 答案:1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为
14、（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周长.答案：C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5 解析:勾股定理得到：22215817，另一条直角边是 15，所求直角三角形面积为2115 8602cm 答案:260cm 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立 答案:222cba，c，直角，斜，直角 7 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 8 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：30、60、90
15、，3 9 解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边9BC为直径的半圆面积为 10.125 答案：10.125 10 解析:长方形面积长宽，即12 长3，长4，所以一条对角线长为5 答案：cm5 11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方 答案：5m 12 解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1115 202522x ，12x答案：12cm 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角
16、形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m2)14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s 15解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40 米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h70km/h 答案：这辆小汽车超速了 知直角三角形的两直角边长之比为斜边长为则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为斜边长为则这个三角形的面积为例如图中求的长例如图分别以各边为直径作半圆求阴影部分面积题型三实际问题中应用勾股定理例如图有两判定一个三角形是否是直角三角形例已知三角形的三边长为判定是否为直角三角形例三边长为满足的三角形是什么形状题型五勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例已知中边上的中线求证学习必备欢迎下载例分析直接应用勾股定列方程求解解两直角边的长分别为两直角边分别为则可得例分析此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解作于在中在中例答案例分析根据题意建立数学模型如图则过点作垂足为在中由勾股定理得例答案例解是直角三角形且例