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1、等比数列的前n项与教学设计教材：人教版必修五2.5.1 教学目的：（1）学问目的：理解等比数列的前n项与公式的推导方法；驾驭等比数列的前n项与公式并能运用公式解决一些简洁问题； （2）实力目的：进步学生的建模意识，体会公式探求过程中从特别到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想； （3）情感目的：培育学生将数学学习放眼生活，用生活目光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n项与公式； （2）等比数列的前n项与公式的应用；教学难点：等比数列的前n项与公式的推导；教学方法：问题探究法及启发式讲授法教 具：多媒体教学过程：一、复习提问回忆等比数列定义，通项公式。（1）等比数列定义：（，（
2、2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项与公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。问题:如何计算引出课题:等比数列的前n项与。三、问题讨论：问题：如何求等比数列的前n项与公式回忆：等差数列的前n项与公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列它的前n项与是 依据等差数列的定义 （1） （2）（1）+（2）得：探究：等比数列的前n项与公式是否能用倒序相加法推导？ 学生讨论分析，得出等比数列的前n项与公式不能用倒序相加法推导。回忆：等差数列前n项与公式的推导方法本质。 构造一样项，化繁为简。探究：等比数列前n项与公式是否能用这种思想推导？依据等比数列的定义：
3、变形： 详细： 学生分组讨论推导等比数列的前n项与公式，学生不难发觉：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项与上。由此构造一样项。数学具有与谐美，错位相减，从而化繁为简。 （1） （2）由此构造一样项。数学具有与谐美，错位相减，从而化繁为简。当q=1时， 当时， 学生经过讨论还发觉了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求与公式的第二种形式： 当时， 四.学问整合:1等比数列的前n项与公式：当q=1时， 当时， 2公式特征：等比数列求与时，应考虑 与 两种状况。当时，等比数列前n项
4、与公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。等比数列通项公式结合前n项与公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想）。3等比数列前n项与公式推导方法：错位相减法。五、例题精讲：例1运用公式解决国王赏麦故事中的难题。变式练习：求等比数列1,2,4,8的前多少项与是63. 求等比数列1,2,4,8第4项到第7项的与. 例2画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形， 依次类推若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？若已知所画正方形的面积与为，求一共画了几个正方形，及所画的最终一个正方形的面积。解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且（1） （2）答：（1）第七个正方形的面积是。 （2）一共测了5个正方形，所画的最终一个正方形的面积是。稳固练习：已知等比数列中，,求。 已知等比数列中，,，求n，。六、课堂小结：1、等比数列的前n项与公式： 当q=1时， 当时， 2、等比数列的前n项与推导方法：错位相减法。3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。七、课后作业： 根底题：课本P61 习题2.5 A组1，2 进步题：求与（探究与发觉：查阅网络，思索等比数列前n项与公式还有无其它推导方法？