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1、等比数列前n项和教学反思等比数列前n项和教学反思1 作为一名高中数学老师来说 , 上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从 教 的角度去看数学 , 还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展争论性学习；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题 , 提炼出本节课的争论主题。对同学来说 , 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能 做 , 还应当能够教会别人去 做 。以下是我对本次课教学的一些反思。 本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于同学初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让同学自己总
2、结出错位相减这一方法应当是比较困难的，所以我先从简洁的多项式化简，构造两个类似的.例子让同学自己比较它们的结构动身，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中，同学也的确通过两个例子的比较，比较简洁的总结出了这个方法。所以由同学自己来给出通项公式也就顺理成章了，拿出通项公式后，同学总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分状况争辩，所以确定要反复强调。课后，在各位数学老师的关怀下，我熟识到在强调公式的时候只是从公式本身动身是不够的，同学理解的也很模糊，假如在这里加上实际的例子效果应当会更好，这是以后需要加强的地方。后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估
3、了同学的计算力气。 总之，结合新课程的教学理念进行相应的课后反思，努力上好每堂课，我信任可以不断提高业务力气和水平，从而更好地服务于同学。 等比数列前n项和教学反思2 今日讲授等比数列前n项和公式。引导同学探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让同学通过观看、分析、类比、联想解决问题。有意识地使同学在推导过程中，忽视公比q=1和q1的情形，从而突破了公比的q=1和q1难点，同学在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的熟识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的进展过程和本质。 本节课后还有以下体会： （1）以同学为主体
4、爱因斯坦说过：“单纯的专业学问灌输只能产生气器，而不行能造就一个和谐进展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边呈现，边提问，让同学边观看，边思考，边争辩。鼓舞同学乐观参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓舞同学发觉数学的规律和问题解决的途径，使他们经受学问形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给同学充分的时间进行思考与争辩，让同学做课堂的仆人，充分发表自己的看法。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使同学品尝到类比成功的欢愉。 （2）巧设情景，提倡自主探究、合作沟通的学习方式 同学的数学学习活动不应只限于接受、记忆、仿照和
5、练习，还应提倡自主探究、合作沟通等学习方式，这些方式有助于发挥同学学习的主动性，使同学的学习过程成为在老师引导下，不断经受感知、观看发觉、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在制造”过程，让同学在生生互动、师生互动中把握学问，提高解决问题的力气。 苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发觉者和探究者。”本节课正是抓住同学的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为同学开展乐观主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了同学学习数学的爱好，并鼓舞同学在学习过程中，养成独立思考，乐观探究的习
6、惯。 等比数列前n项和教学反思3 新课程理念提倡的数学课堂教学设计必需“以同学的学为本”，“以同学的进展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的进展的“学程”设计，而不单纯以学科为中心的“教程”的设计。 一、教学目标的反思 本节课的教学设计意图： 1。进一步促进同学数学学习方式的改善 这是等比数列的前n项和公式的第一课时，是实践二期课改中争论型学习问题的很好材料，可以落实新课程标准提倡的“提倡乐观主动，勇于探究的学习方式;强调本质，留意适度形式化”的理念，教与学的重心不只是猎取学问，而是转到学会思考、学会学习上，老师留意培育同学以争论的态度和方式去认真观看、分析数学现象，提出新的问题，发觉事物的内
7、在规律，引导同学自觉探究，进一步培育同学的自主学习力气。 2。落实二期课改中的三维目标，强调探究的.过程和方法 “学问与技能、过程与方法、情感，态度与价值”这三维目标是“以同学的进展为本”的教育理念在二期课改中的具体体现，本节课是数学公式教学课，所以强调同学对认知过程的经受和体验，重视对实际问题的理解和应用推广，强调同学对探究过程和方法的把握，探究过程包括发觉和提出问题，通过观看、抽象、概括、类比、归纳等探究方法进行实践。 在此基础上，依据本班同学是区重点学校同学，学习勤恳，平常好提问，敢于沟通与表达自己想法，故本节课制定了如下教学目标： （l）、通过历史典故引出等比数列求和问题，并在问题解决
8、的过程中自主探究等比数列的前n项和公式的求法。 （2）、经受等比数列的前n项和公式的推导过程，了解推导公式所用的方法，把握等比数列的前n项和公式，并能进行简洁应用。 二、教材的分析和反思： 本节课是等比数列的前n项和公式的第一课时，之前同学已经把握了数列的基本概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式，对于本节课所需的学问点和探究方法都有了确定的储备，新教材内容是给出了情景问题：印度国王奖赏国际象棋制造者的故事，通过求棋盘上的麦粒总数这个问题的解决，体会由多到少的错位相减法的数学思想，并将其类比推广到一般的等比数列的前n项和的求法，最终通过一些例题关怀同学巩固与掌 等比数列前n项和
9、教学反思4 等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争辩、整体变换和方程等思想方法，都是同学今后学习和工作中必备的数学素养 在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，制造了国际象棋，当时的印度国王大为观赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 该引入能激发同学的爱好，调动学习的乐观性，怀里故
10、事内容紧扣本节课的主题与重点。 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导同学写出麦粒总数。带着这样的问题，同学会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和这时我对他们的这种思路赐予确定。 实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，老师舍不得花时间让同学去做所谓的“无用功”，急连忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖同学的认知规律：求和就想到相加，这是合乎规律顺理成章的事，老师为什么不相加而立即相减呢？在整个教学关键处同学难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围，突破同学学习的障碍同时，形成繁难的情境激起了同学的求知欲，迫使同学急于寻求解决问题的新
11、方法，为后面的教学埋下伏笔。 在确定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？ 探讨1：，记为（1）式，留意观看每一项的特征，有何联系？（同学会发觉，后一项都是前一项的2倍） 探讨2：假如我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发觉？ 留出时间让同学充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在老师看来这是“天经地义”的，但在同学看来却是“不行思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培育同学的辩证思维力气的良好契机 经过比较、争论，同学发觉：（1）、（2）两式有许多相同的
12、项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求同学纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？ 经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让同学在探究过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增加学习数学的爱好和学好数学的信念 这时我再顺势引导同学将结论一般化， 这里，让同学自主完成，并喊一名同学上黑板，然后对个别同学进行指导。让同学从特殊到一般，从已知到未知，步步深化，让同学自己探究公式，从而体验到学习的快乐和成就感。 对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导同学对q进行分类争辩，得
13、出公式，同时为后面的例题教学打下基础。） 再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导同学得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使同学加深对学问的熟识，完善学问结构，另一方面使同学由简洁地仿照和接受，变为对学问的主动熟识，从而进一步提高分析、类比和综合的力气。这一环节特殊重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。 4.争辩沟通，延长拓展 在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？依据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思
14、，激发同学的探究欲望，营造一个让同学主动观看、思考、争辩的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有特殊重要的争论价值，是争论性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对同学的思维进展有促进作用。 本节课通过三种推导方法的争论，使同学从不同的思维角度把握了等比数列前n项和公式错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实同学从中深刻地领悟到推导过程中所蕴含的数学思想，培育了同学思维的深刻性、敏锐性、宽敞性、批判性同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使同学既巩固了学问，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培育了同学自主学习、合作沟通的学习习惯，也培育了同学勇于探究、不断创新的思维品质。8