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1、初一数学总复习第一章 有理数一、 学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。有理数的概念可以利用数轴来相识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算依次，四是近似计算。根底学问：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（如何
2、区分有理数与无理数是难点）5、数轴（number axis）（数轴会涉及肯定值，函数等概念）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满意以下要求：（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、肯定值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔 叫做数a的肯定值。记做|a|。由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的间
3、隔 。一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小。（very important）8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。（2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a
4、+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数（倒数早就学过了，为何还要此处多费唇舌呢？） 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个
5、数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.（万变不离其宗，定义不一样，但是本质不变，这就是所谓的道可道，特别道。）13、有理数的乘方：求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算依次（1）“先乘方，再乘除，最终加减”的依次进展；（2）同级运算，从左到右进展；
6、（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0 ab;（4） 做商法：a/b1，b0 ab.二、 根底训练选择题1、下列运算中正确的是（ ）.A. a2a3=a6 B. =2 C. |（3-）|=3 D. 32=-92、下列各推断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以随意选定B.数轴上与原点的间隔 等于个单位的点有两个C.与原点间隔 等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，肯定还存在着表示有理数的点。3、是有理数，若且
7、，下列说法正确的是（ ） A.肯定是正数 B.肯定是负数 C.肯定是正数 D.肯定是负数 4、两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（ ） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0 7、假如|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或a=0 D.a0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉
8、水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的肯定值都不行能是负数 每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、411、假如一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数
9、相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13、假如零上记作，那么零下记作（）、14、若与互为相反数，则等于（）、填空题 1、在有理数-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的间隔 是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的间隔 是_个单位长度。3、假如一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|. 5、肯定值大于1而小于4的整数有_，其和为_. 6、若a、
10、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_. 9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_. 10、用四舍五入法把3.1415926准确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0准确到 位。 11、正数a的肯定值为_；负数b的肯定值为_12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左
11、边18厘米处的点表示的有理数是_。15、温度由下降后，结果可记为16、1/3的相反数是_，肯定值是_,倒数是_.三、强化训练1、计算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：若（a,b均为整数）则a+b= 3、视察下列等式，你会发觉什么规律：，。请将你发觉的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 4、已知，则_5、已知是整数，是一个偶数，则a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8
12、、假如规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变更又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌状况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1） （1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3） 已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益状况如何
13、？（4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价状况。第二章 整式的加减总复习【学问点定义】1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式几个单项式的和叫做多项式5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项6是常数项6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的依次排列起来，叫做把多项式
14、按这个字母降幂排列9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的依次排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10、整式单项式和多项式统称整式。11、同类项所含字母一样，并且一样字母的次数也一样的项，叫做同类项常数项都是同类项12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变更符号例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号
15、后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都变更符号例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.假如遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【学问点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
16、 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解本质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或推断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比拟两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c0)
17、，那么=三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号一样2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号变更五、解方程的一般步骤1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号(按去括号法则和安排律)3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4、合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明
18、确各数量之间的关系2.、设：设未知数(可分干脆设法，间接设法)3、 列：依据题意列方程4、 解：解出所列方程5、 检：检验所求的解是否符合题意6、 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来表达. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余”来表达.2、 等积变形问题： “等积变形”是以形态变更而体积不变为前提.常用等量关系为： 形态面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变更，常见题型有： （1）既有调
19、入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入局部变更，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出局部变更，其余不变4、 数字问题 （1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.5、工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6、行程问题： （1）行程问题中的三个根本量及其关系： 路程=速度时间. （
20、2）根本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如x=1，x-2
21、=0等等.【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜测，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.二、一元一次方程的解例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是（ ）A B1 C D0分析：依据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.解：把x=-1代入中得，-=1，解得：k=1.答案为B.【点拨】依据方程解的概念，干脆把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法例3.假如,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.
22、5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、构造多种多样，所以在解一元一次方程时除了要敏捷运用解一元一次方程的步骤外，还要依据方程的特定构造运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.例4. (x-1)-3-3=3分析：视察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化理解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得 (x-1)-3-2=3去中括号，得(x-1)-3-2=3去小括号，得x-3-2=3移项，得x=+3+2+3合并，得x=系数化为1，得：x = 17四、一元一次方程的实际应用例5
23、.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由分析：可以先设1个小餐厅可供名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在依据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280解：（1）设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，依据题意，得2（16
24、80-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为，所以假如同时开放7个餐厅，可以供全校的5300名学生就餐【点拨】第问属于干脆列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能包容多少人就餐，然后比拟即可.例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：依据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次
25、方程.解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 答：（略）. 【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价商品利润率=100%例7.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任支配班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我支配买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比
26、每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.依据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有肯定的新奇性.解答这类问题的关键是要从对话中捕获等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发觉买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.依据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.【点拨】在情景问题应用中，捕获等量关系是关键.第四章 图形相识初步【学问点归纳】一、 多姿多彩的图形1. 从实物中抽象出的各
27、种图形统称为几何图形。2. 点、线、面、体A 点：线和线相交的地方。B 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、 直线、射线、线段1.两点确定一条直线2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3. 两点之间，线段最短。4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的间隔 。三、 角1.有且只有一个角2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1
28、。3.角的运算：1周角=360，1平角=180,1=60,1=604.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 B.角平分线上的一点到角的两边间隔 相等。 四、线段、射线和直线的联络与区分 联络：线段、射线、直线是局部与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的局部组成线段,直线上的一点及其一旁的局部是射线,射线反向延长得直线.区分：名称延长状况有无长短图示表示法端点个数作图描绘备注线段不行延长,有长短线段a或线段AB（BA）2个连结ABA、B两点无序射线向一个方向延长,无长短射
29、线AB1个以A为端点作射线ABA、B两点有序,端点在前,射线上一点在后直线向两个方向延长直线l或直线AB（BA）无端点过A、B两点作直线ABA、B两点无序【典型例题】1.下列说法中，错误的有（ ）射线是直线的一局部 画一条射线，使它的长度为3 cm 线段AB和线段BA是同一条线段 射线AB和射线BA是同一条射线 直线AB和直线BA是同一条直线A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后依次可前可后，而射线必需是端点字母在前.2.在同一平面内有A，B，C，D，E五点，任三点不在同始终线上，能画_条直线.【答案】103.（1）田径运动中百米竞赛的
30、跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.（2）我们在晴朗的夜空中，有时能发觉流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.【解析】（1）线段有两个端点.（2）直线没有端点.【典型习题】4.下列说法中,错误的有（）射线是直线的一局部画一条射线,使它的长度为3 cm线段AB和线段BA是同一条线段射线AB和射线BA是同一条射线直线AB和直线BA是同一条直线A.1个B.2个C.3个D.4个5.平面内三点，可确定的直线的条数为（ ）A.3 B.0或1 C.1或3 D.06.两点之间，_最短.经过_点有且只有一条直线.两点间的间隔 是指连接两点的_.7.作下面线段：（1）有不在同始终线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（2）有四个点，且每三点都不在同始终线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（3）用这个图形中的原理解决一个实际问题.