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1、高三数学模拟试卷（满分150分）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知全集U=1,2,3,4,5，集合M1,2,3，N3,4,5，则M(UN)（ ）A. 1,2 B.4,5 C.3 D.1,2,3,4,52. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 3正项数列an成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 484一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）A. 2 B. C. 2+ D. 5双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上
2、，则其离心率为（ ）A. 2 B. +1 C. D. 16在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7设P在0,5上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（ ）x5yO525A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|0,y0,证明：lnx+lny.20（本题14分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的间隔 之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标；过点P（1，）的直线及椭圆交于两点D、E
3、，若DP=PE，求直线DE的方程;过点Q（1，0）的直线及椭圆交于两点M、N，若OMN面积获得最大，求直线MN的方程.21. （本题14分） 对随意正实数a1、a2、an；求证 1/a1+2/(a1+a2)+n/(a1+a2+an)2 (1/a1+1/a2+1/an)09高三数学模拟测试答案一、选择题:.ACCD BAD A二、填空题：本题主要考察根底学问和根本运算每小题4分，共16分.9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13. 14. 3三、解答题：15本题考察向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学学问解决问题解：f(x)= sinxcosx+cos
4、2x = sin(2x+)+T=，2 k-2x+2 k+，kZ, 最小正周期为，单调增区间k-,k+,kZ. 由sin(2A+)=0,2A+0,f(x)=-1=,x 0x1f(x)+0-f(x)极大值f(x)在x=1处获得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立20本题考察解析几何的根本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，找寻较好的解题方向，同时兼顾考察算理和逻辑推理的实力，要求对代数式合理演化，正确分析最值问题解：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的间隔 之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,
5、) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为， P在椭圆内，直线DE及椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;()直线MN不及y轴垂直，设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又SOMN=|y1-y2|=，设t=,则SOMN=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+获得最小，SOMN最大，此时m=0,MN方程为x=1