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1、2021届高三数学二轮专题复习教案函数一、本章学问构造：函数的三要素函数的表示法函数的性质反函数函数的应用初等函数根本初等函数：幂函数 ； 二次函数指数函数； 对数函数对数函数指数函数映射函数二、考点回忆1.理解函数概念，理解映射概念.2. 理解函数单调性和奇偶性概念，驾驭推断一些简洁函数单调性和奇偶性方法，并能利用函数性质简化函数图像绘制过程3.理解反函数概念及互为反函数函数图象间关系.4.理解分数指数幂概念，驾驭有理指数幂运算性质，驾驭指数函数概念、图象和性质.5.理解对数概念，驾驭对数运算性质，驾驭对数函数概念、图象和性质.6.可以运用函数性质、指数函数和对数函数性质解决某些简洁实际问题
2、.7、驾驭函数零点概念，用二分法求函数近似解，会应用函数学问解决一些实际问题。三、经典例题剖析考点一：函数性质与图象函数性质是探讨初等函数基石，也是高考考察重点内容在复习中要肯于在对定义深化理解上下功夫复习函数性质，可以从“数和“形两个方面，从理解函数单调性和奇偶性定义入手，在推断和证明函数性质问题中得以稳固，在求复合函数单调区间、函数最值及应用问题过程中得以深化详细要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性定义，能精确推断函数奇偶性，以及函数在某一区间单调性，能娴熟运用定义证明函数单调性和奇偶性2从数形结合角度相识函数单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值常
3、用方法3培育学生用运动改变观点分析问题，进步学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题实力函数图象是函数性质直观载体，函数性质可以通过函数图像直观地表现出来。因此，驾驭函数图像是学好函数性质关键，这也正是“数形结合思想表达。复习函数图像要留意以下方面。1驾驭描绘函数图象两种根本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步探讨函数性质，解决方程、不等式中问题3用数形结合思想、分类探讨思想和转化变换思想分析解决数学问题4驾驭学问之间联络，进一步培育视察、分析、归纳、概括和综合分析实力例1、2021广东汕头二模设集合A=x|x1，B=x|log2x0，那么AB=( ) Ax| x1Bx|x0
4、Cx|x-1 Dx|x1【解析】:由集合B得x1 , AB=x| x1，应选A 。点评此题主要考察对数函数图象性质，是函数与集合结合试题，难度不大，属根底题。例2、2021广东惠州一模 “龟兔赛跑讲解并描绘了这样故事：领先兔子看着渐渐爬行乌龟，傲慢起来，睡了一觉，当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是连忙追逐，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行路程，t为时间，那么下列图与故事情节相吻合是 A B C D【解析】：选B，在B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间路程比乌龟短。点评函数图象是近年高考热点试题，考察函数图象实际应用，考察学生解决问题、分析问题实力，在复习时应
5、引起重视。例3、2021年广东惠州一模设 ，又记那么 A； B； C； D；【解析】:此题考察周期函数运算。，据此，因为型，应选.点评此题考察复合函数求法，以及是函数周期性，考察学生视察问题实力，通过视察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般思想。例4、2021福建文科高考试题函数，假设,那么值为 【解析】：为奇函数，又故即.点评此题考察函数奇偶性，考察学生视察问题实力，通过视察可以发觉如何通过变换式子与学过学问相联络，使问题迎刃而解。例5、2021广东高考试题设，函数，试探讨函数单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时
6、，函数在上是减函数，在上是增函数。点评在处理函数单调性证明时，可以充分利用根本函数性质干脆处理，但学习了导数后，函数单调性就常常与函数导数联络在一起，利用导数性质来处理函数单调进性，显得更加简洁、便利。考点二：二次函数二次函数是中学代数根本内容之一，它既简洁又具有丰富内涵和外延. 作为最根本初等函数，可以以它为素材来探讨函数单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间有机联络；作为抛物线，可以联络其它平面曲线探讨互相之间关系. 这些纵横联络，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、敏捷多变数学问题.同时，有关二次函数内容又与近、现代数学开展严密联络，是学生进入高校接着深造重要学问根
7、底. 因此，从这个意义上说，有关二次函数问题在高考中频繁出现，也就缺乏为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式动身，可以进展纯粹代数推理，这种代数推理、论证实力反映出一个人根本数学素养；从图像特征动身，可以实现数与形自然结合，这正是中学数学中一种特别重要思想方法.例6、设二次函数，方程两个根满意. 当时，证明.【解析】：在方程两根状况下，依据函数与方程根关系，可以写出函数表达式，从而得到函数表达式. 证明：由题意可知.， ， 当时，.又， ，综上可知，所给问题获证. 点评：此题主要利用函数与方程根关系，写出二次函数零点式。例7、2007湖北文科高考试题设
8、二次函数，方程两根和满意I务实数取值范围；II试比较与大小并说明理由【解析】法1：令，那么由题意可得故所务实数取值范围是II，令当时，单调增加，当时，即法2：I同解法1II，由I知，又于是，即，故法3：I方程，由韦达定理得，于是故所务实数取值范围是II依题意可设，那么由，得，故点评本小题主要考察二次函数、二次方程根本性质及二次不等式解法，考察推理和运算实力考点三：指数函数与对数函数指数函数,对数函数是两类重要根本初等函数, 高考中既考察双基, 又考察对蕴含其中函数思想、等价转化、分类探讨等思想方法理解与运用. 因此应做到能娴熟驾驭它们图象与性质并能进展肯定综合运用.Oyx例8、2021山东文科
9、高考试题函数图象如下图，那么满意关系是 ABCD【解析】：由图易得取特殊点 .选A.点评：本小题主要考察正确利用对数函数图象来比较大小。例9、2007全国高考试题设，函数在区间上最大值与最小值之差为，那么A B CD【解析】：设，函数在区间上最大值与最小值分别为，它们差为， ，4，选D。例10、2021全国高考试题假设，那么 ABC D 【解析】：由，令且取知考点四：反函数反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数两个函数性质应用和图象关系。主要利用方法为：1、 反函数概念及求解步骤：由方程y=(x)中解出x=j(y)；即用y代数式表示x.。改写字母x和y
10、，得出y=-1(x)；求出或写出反函数定义域，亦即y=(x)值域。 即反解互换求定义域2、 互为反函数两个函数图象之间关系，3、 互为反函数两个函数性质之间关系：留意：在定义域内严格单调函数必有反函数，但存在反函数函数在定义域内不肯定严格单调，如y=。例11、2007北京高考试题函数反函数定义域为【解析】：函数反函数定义域为原函数值域，原函数值域为， 选B。点评：此题考察互为反函数两个函数性质之间关系，即：反函数定义域为原函数值域。例12、2021湖南高考试题设函数存在反函数,且函数图象过点(1,2),那么函数图象肯定过点 .【解析】由函数图象过点(1,2)得: 即函数过点那么其反函数过点所以
11、函数图象肯定过点点评：此题考察互为反函数两个函数图象之间关系以及图象平移。考点五：抽象函数抽象函数是指没有给出详细函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满意条件函数，如函数定义域，解析递推式，特定点函数值，特定运算性质等，它是高中函数部分难点，也是高校高等数学函数部分一个连接点，由于抽象函数没有详细解析表达式作为载体，因此理解探讨起来比较困难.但由于此类试题即能考察函数概念和性质，又能考察学生思维实力，所以备授命题者青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析探讨抽象函数问题，一 函数性质法函数特征是通过
12、其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反响出来，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含性质，敏捷进展等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用解题方法有:1，利用奇偶性整体思索;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回来4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.二 特殊化方法1、在求解函数解析式或探讨函数性质时，一般用代换方法，将x换成x等2、在求函数值时，可用特殊值代入3、探讨抽象函数详细模型，用详细模型解选择题，填空题，或由详细模型函数对综合题，解答供应思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们假如能通过对题目信息分析与探讨，采纳特殊方
13、法和手段求解，往往会收到事半功倍之成效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村快感.例13、(2021陕西文) 定义在上函数满意，那么等于 A2B3C6D9解：令，令；令得 考点六：函数综合应用函数综合运用主要是指运用函数学问、思想和方法综合解决问题函数描绘了自然界中量依存关系，是对问题本身数量本质特征和制约关系一种刻画，用联络和改变观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动改变、互相联络、互相制约是函数思想精华，驾驭有关函数学问是运用函数思想前提，进步用初等数学思想方法探讨函数实力，树立运用函数思想解决有关数学问题意识是运用函数思想关键例14、2021广东高考试题某单位用2160
14、万元购得一块空地，方案在该地块上建立一栋至少10层、每层2000平方米楼房。经测算，假如将楼房建为xx10层，那么每平方米 平均建筑费用为560+48x单位：元。为了使楼房每平方米平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=【解析】：设楼房每平方米平均综合费为元，依题意得那么，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，获得最小值，元.答：为了使楼房每平方米平均综合费最少，该楼房应建为15层。点评：这是一题应用题，利用函数与导数学问来解决问题。利用导数，求函数单调性、求函数值域或最值是一种常用方法.例15、2007湖北文科高考试题某商品每件本钱9
15、元，售价为30元，每星期卖出432件. 假如降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价降低值单位：元，平方成正比.商品单价降低2元时，一星期多卖出24件I将一个星期商品销售利润表示成函数；II如何定价才能使一个星期商品销售利润最大？本小题主要考察依据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数学问解决实际问题实力【解析】：设商品降价元，那么多卖商品数为，假设记商品在一个星期获利为，那么依题意有，又由条件，于是有，所以依据，我们有21200微小极大故时，到达极大值因为，所以定价为元能使一个星期商品销售利润最大点评：本小题主要考察依据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数学问解决实际
16、问题实力考点七、函数零点例16、2021山东荷泽模拟题函数零点所在区间是 AB1，10CD解：因为f1010，f1010，即f1f100，所以函数fx在区间1,10之间有零点。点评：假如函数fx在区间a，b上连续，且fafb0，那么函数fx在区间a，b上有零点，函数零点，二分法，函数应用都是函数重点内容。例17、2007广东高考题a是实数，函数，假如函数在区间-1，1上有零点，务实数a取值范围。【解析】当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种状况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时或解得1a5或a= 函数在区间1，1
17、上有两个零点，此时 或解得a5或a综上所述，假如函数在区间1，1上有零点，那么实数a取值范围为(-, 1, +)四、方法总结与2021年高考预料一思想方法总结1. 数形结合2. 分类探讨3. 函数与方程二2021年高考预料1.考察有关函数单调性和奇偶性试题，从试题上看，抽象函数和详细函数都有，有向抽象函数开展趋势，另外试题留意对转化思想考察，且都综合地考察单调性与奇偶性.2.考察与函数图象有关试题，要从图中或列表中读取各种信息，留意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，留意函数对称性、函数值改变趋势，培育运用数形结合思想来解题实力.3.考察与指数函数和对数函数有关试题.对指数函数与对数函数考察，大
18、多以根本函数性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想考察是高考一个重点.擅长转化命题，引进变量建立函数，运用改变方法、观点解决数学试题以进步数学意识，开展实力.5、留意与导数结合考察函数性质.6、函数应用，是与实际生活结合试题，应加强重视。五、复习建议根本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们图象与性质是函数基石，推断、证明与应用函数三大特性单调性、奇偶性、周期性是高考命题切入点，有单一考察，也有综合考察.函数图象、图象变换是高考热点，应用函数学问解其他问题，特殊是解应用题能很好地考察学生分析问题、解决问题实力，这类问题在高考中具有较强生存力.配方法、待定系数法、数
19、形结合法、分类探讨等，这些方法构成了函数这一章应用广泛性、解法多样性和思维创建性，这均符合高考试题改革开展趋势.特殊在“函数这一章中，数形结合思想比比皆是，深入理解和敏捷运用这一思想方法，不仅会给解题带来便利，而且这正是充分把握住了中学数学精华和灵魂表达.复习函数时要留意：1.深入理解一些根本函数，如二次函数、指数函数、对数函数图象与性质，对数与形根本关系能互相转化.2.驾驭函数图象根本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着亲密联络，要沟通这些学问之间内在联络，敏捷运用它们去解决有关问题.4.含参数函数探讨是函数问题中难点及重点，复习时应适当加强这方面训练，做到条理清晰、分类明确、不重不漏.5.利用函数学问解应用题是高考重点，应引起重视.