高三数学二轮复习教案.docx

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1、高三数学二轮复习教案学 校：寿县迎河中学汇 编： 龙 如 山 第一局部：三角问题的题型与方法一、考试内容角的概念的推广，角度制与弧度制； 随意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的根本关系式：sina+cosa=1， sin a/cos a=tan a， tan a cot a=1，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数y=Asin(x+)的图象，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角；正弦定理，余弦定理，斜三角形解法举例。 二、考试要求 1理解随意角的概念、弧度的意义，能正确地进展弧度与角度的

2、换算。 2驾驭随意角的正弦、余弦、正切的定义，理解余切的定义，驾驭同解三角函数的根本关系式，驾驭正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3驾驭两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4能正确运用三角公式，进展简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义。三、复习目的1娴熟驾驭三角变换的全部公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规运用方法等2熟识三角变换常用的方法化弦法，降幂法，角的变换法等并能应用这些方法进展三角函

3、数式的求值、化简、证明3驾驭三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题4娴熟驾驭正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它探讨复合函数的性质5娴熟驾驭正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形态、6理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换探讨函数图象的变更四、双基透视1三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换；三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式；三角代换是以三角函数的值域为根据，进展恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再运用上述诸公式进展恒等变形，使问题得以解决2三角形中的三角变换三角

4、形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要留意三角形自身的特点(1)角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tanC(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理r为三角形内切圆半径，p为周长之半在非直角ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)在ABC中，熟记并会证明：A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60ABC是正三角形的充分必要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列3斜三角形中各元素间的关系:如图6-29，在ABC中，A、B、C为其内角，a、b

5、、c分别表示A、B、C的对边（1）三角形内角和：ABC（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC4解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三

6、角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要根据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C（1）角与角关系：A+B+C = ，（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b（3）边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它们的变形形式有：a = 2R sinA，（4）面积公式：解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b（2）已知两边和夹角（如a、

7、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C =，求另一角（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要留意解可能有多种状况（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C五、思想方法1.三角函数恒等变形的根本策略。（1）常值代换：特殊是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）

8、降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数根本关系化成弦（切）。（5）引入协助角。asin+bcos=sin(+)，这里协助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进展化名，化角，变更运算构造，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比拟法、代换法、相消法。3.证明三角不等式的方法：比拟法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发觉差异：视察角、函数运算间的差异，即进展所谓的

9、“差异分析”。（2）找寻联络：运用相关公式，找出差异之间的内在联络。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。六、范例分析例1、已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .说明：利用齐次式的构造特点（假如不具备，通过构造的方法得到），进展弦、切互化，就会使解题过程简化。例2： 已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求函数单调区间及值域.解：3分（这一步至关重要，解题确定要留意） .5分在上单调递增，在上单调递减. 2分所以,当时，；当时，.故的值域为.2分例3：已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的间隔 为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的

10、图象，求的单调递减区间解（1）因为为偶函数，所以对，恒成立，则即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）例4 已知的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。【命题意图】本题考察同角三角函数的根本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解实力.【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；干脆求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，.（）.（），.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可

11、知，需求的值，考虑已知的面积是30，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，干脆利用余弦定理即可.第二局部：不等式问题的题型与方法一、考试要求1理解不等式的性质及其证明。2驾驭两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简洁的应用。3驾驭分析法、综合法、比拟法证明简洁的不等式。4驾驭简洁不等式的解法。二、复习目的1在娴熟驾驭一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法根底上，驾驭其它的一些简洁不等式的解法通过不等式解法的复习，进步学生分析问题、解决问题的实力以及计算实力；2驾驭解不等式的根本思路，即将分式不等式、确定值不等式

12、等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比拟法、分析法、综合法等)，使学生较敏捷的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；4通过证明不等式的过程，培育自觉运用数形结合、函数等根本数学思想方法证明不等式的实力；5能较敏捷的应用不等式的根本学问、根本方法，解决有关不等式的问题 6通过不等式的根本学问、根本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各局部学问中的应用，深化数学学问间的融汇贯穿，从而进步分析问题解决问题的实力在应用不等式的根本学问、方法、思想解决问题的过程中，进步学生数学素养及创新意识三双基透

13、视1解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论根据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法亲密相关，要擅长把它们有机地联络起来，互相转化在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一通过换元，可将较困难的不等式化归为较简洁的或根本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰2整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的根底，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、确定值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的根本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法方程的根

14、、函数的性质和图象都与不等式的解亲密相关，要擅长把它们有机地联络起来，互相转化和互相变用3在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较困难的不等式化归为较简洁的或根本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰通过复习，感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形，能否正确的得到不等式的解集，不等式同解变形的理论起了重要的作用4比拟法是不等式证明中最根本、也是最常用的方法，比拟法的一般步骤是：作差(商)变形推断符号(值) 5证明不等式的方法敏捷多样，内容丰富、技巧性较强，这对开展分析综合实力、正逆思维等，

15、将会起到很好的促进作用在证明不等式前，要根据题设和待证不等式的构造特点、内在联络，选择适当的证明方法通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联络的途径，证明时往往结合运用分析综合法，两面夹击，相辅相成，到达欲证的目的6证明不等式的方法敏捷多样，但比拟法、综合法、分析法仍是证明不等式的最根本方法要根据题设的构造特点、内在联络，选择适当的证明方法，要熟识各种证法中的推理思维，并驾驭相应的步骤，技巧和语言特点 7不等式这局部学问，浸透在

16、中学数学各个分支中，有着特别广泛的应用因此不等式应用问题表达了确定的综合性、敏捷多样性，这对同学们将所学数学各局部学问融会贯穿，起到了很好的促进作用在解决问题时，要根据题设的构造特点、内在联络、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明不等式的应用范围特别广泛，它始终贯串在整个中学数学之中诸如集合问题，方程(组)的解的探讨，函数单调性的探讨，函数定义域确实定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着亲密的联络，很多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。8不等式应用问题表达了确定的综合性这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建

17、立函数式求最大值或最小值利用平均值不等式求函数的最值时，要特殊留意“正数、定值和相等”三个条件缺一不行，有时须要适当拼凑，使之符合这三个条件利用不等式解应用题的根本步骤：10审题，20建立不等式模型，30解数学问题，40作答。四、留意事项1.解不等式的根本思想是转化、化归，一般都转化为最简洁的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解，。2.解含参数不等式时，要特殊留意数形结合思想，函数与方程思想，分类探讨思想的录活运用。3不等式证明方法有多种，既要留意到各种证法的适用范围，又要留意在驾驭常规证法的根底上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要留意调整放缩的度。4根据题目构造特点，

18、执果索因，往往是有效的思维方法。五、范例分析例1 己知三个不等式： (1)若同时满意、的值也满意，求m的取值范围；(2)若满意的值至少满意和中的一个，求m的取值范围。分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含确定值不等的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满意、的值的满意的充要条件是：对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不行分的内在联络，在解决问题的过程中，要适时地联络它们之间的内在关系。解：记的解集为A，的解集为B，的解集为C。解得A=（-1，3）；解得B=（1） 因同时满意、的值也满意，ABC 设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即

19、可满意（2） 因满意的值至少满意和中的一个，因此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因此说明：同时满意的x值满意的充要条件是：对应的方程2x+mx-1=0的两根分别在(-，0)和3，+)内，因此有f(0)0且f(3)0，否则不能对AB中的全部x值满意条件不等式和与之对应的方程及图象是有着密不行分的内在联络的，在解决问题的过程中，要适时地联络它们之间的内在关系例2已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满意=+（）.（1） 求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；

20、 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满意的最小正整数为112.第三局部：数列问题的题型与方法一、考试内容 数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和公式。二、考试要求 1理解数列的概念，理解数列通项公式的意义，理解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2理解等差数列的概念，驾驭等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简洁的问题。 3理解等比数列的概念，驾驭等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简洁的问题。三、复习目的1 能敏捷地运用等差数列、等比数

21、列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2能娴熟地求一些特殊数列的通项和前项的和；3使学生系统驾驭解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题理论中的指导作用，敏捷地运用数列学问和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4通过解决探究性问题，进一步培育学生阅读理解和创新实力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的实力5在解综合题的理论中加深对根底学问、根本技能和根本数学思想方法的相识，沟通各类学问的联络，形成更完好的学问网络，进步分析问题和解决问题的实力6培育学生擅长分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，进步学生用函数的思想、方程的思想探讨数列问题的自觉性、培育学生主

22、动探究的精神和科学理性的思维方法四、双基透视1 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2推断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的随意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：若 =+（n-1）d=+（n-k）d ，则为等差数列；若 ，则为等比数列。(3)中项公式法：验证 都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当0,d0时，满意 的项数m使得取最大值.(2)当0时，满意 的项数m使得取最小值。在解含确定值的数列最值问题时,留意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。五、

23、留意事项1证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“根本量法”是常用的方法，但有时敏捷地运用性质，可使运算简便。3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4留意一些特殊数列的求和方法。5留意与之间关系的转化。如：= ， =六、范例分析例1已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探究解题的途径解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根据

24、b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，留意加强恒等变形实力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也合适上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2说明：1本例主要复惯用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要留意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解

25、的过程中适时应用例2：数列满意： ，。（1）是否存在常数、，使得数列是等比数列若存在，求出、的值；若不存在，说明理由（2）设，证明：当时，解：（1）设可化为,即 （2分）故 解得 , （2分） 可化为 （1分）又 （6分）故存在使得数列是等比数列 （2分）（2）证明：由（I）得 故（8分） （2分）， 现证 当n=2时 ， 而故n=2时不等式成立（12分）当n3时，由得，且由 得， （5分）例2设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆互相外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和. 【命题意图】本题考察等

26、比列的根本学问，利用错位相减法求和等根本方法，考察抽象概括实力以及推理论证实力.【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后用错位相减法求和.【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何学问，并结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n项和乘以公比，然后错位相减解决.数列是高中数学

27、的重要内容，又是学习高等数学的根底，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考察比拟全面，等差数列，等比数列的考察每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考察考生的思维实力，解决问题的实力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题常常是综合题，常常把数列学问和指数函数、对数函数和不等式的学问综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探究性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考察函数与方程、转化与化归、分类探讨等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等根本数学方法。应用问题考察的重点是现实客观事物的数学化，常需

28、构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。第4局部：立体几何问题的题型与方法一、考试内容：1.平面及其根本性质，平面图形直观图的画法。2.平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的间隔 。3.直线和平面平行的断定与性质，直线和平面垂直的断定与性质，点到平面的间隔 ，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角。4.平行平面的断定与性质，平行平面间的间隔 ，二面角及其平面角，两个平面垂直的断定与性质。5.多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球的体积与外表积。二、考试要求（1）驾驭平面的根本性质，会用斜二测的画法画程度放置的平面图形的直观图，可以画出空间两条直线、直线和平

29、面的各种位置关系的图形，可以根据图形想象它们的位置关系；（2）理解空两条直线的位置关系，驾驭两条直线平行与垂直的断定定理和性质定理，驾驭两条直线所成的角和间隔 的概念；（3）理解空间直线和平面的位置关系，驾驭直线和平面平行的断定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的断定定理和性质定理，驾驭斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的间隔 的概念；（4）理解平面与平面的位置关系，驾驭两个平面平行的断定定理和性质定理。驾驭二面角、二面角的平面角、两个平面间的间隔 的概念，驾驭两个平面垂直的断定定理和性质定理。（5）理解棱柱的概念，驾驭棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（6）理解棱锥的概念，驾驭

30、正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（7）理解球的概念，驾驭球的性质，驾驭球的外表积、体积公式。三、复习目的1在驾驭直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的根底上，探讨有关平行和垂直的的断定根据(定义、公理和定理)、断定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步理解和驾驭相关公理、定理的内容和功能，并探究立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中进步逻辑思维实力、空间想象实力及化归和转化的数学思想的应用2在驾驭空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的根底上，驾驭它们的求法(其根本方法是分别作出这些角，并将它

31、们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步稳固关于直线和平面的平行垂直的性质与断定的应用，驾驭作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步进步学生的空间想象实力、逻辑推理实力及运算实力3通过复习，使学生更好地驾驭多面体与旋转体的有关概念、性质，并可以敏捷运用到解题过程中通过教学使学生驾驭根本的立体几何解题方法和常用解题技巧，开掘不同问题之间的内在联络，进步解题实力4在学生解答问题的过程中，留意培育他们的语言表述实力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、进步思维品质使学生驾驭化归思想，特殊是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识

32、和方法，并进步空间想象实力、推理实力和计算实力5使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，可以娴熟地运用分割与补形求体积，进步空间想象实力、推理实力和计算实力四、留意事项1.须明确直线、平面、简洁几何体中所述的两个平面是指两个不重合的平面。2.与“直线与直线平行”、“直线与平面平行”的概念一样“平面与平面平行”是指“二平面没有公共点”。由此可知，空间两个几何元素（点、直线、平面称为空间三个几何元素）间“没有公共点”时，它们间的关系均称为“互相平行”。要擅长运用平面与平面平行的定义所给定的两平面平行的最根本的断定方法和性质。 3留意两个平行平面的画法直观地反映两平面没有公共点，将表示两个

33、平面的平行四边形画成对应边平行。两个平面平行的写法与线、线平行，线、面平行的写法一议，即将“平面平行于平面”，记为“”。4空间两个平面的位置关系有且只有“两平面平行”和“两平面相交”两种关系。5三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而到达化归目的；7有七种间隔 ，即点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的间隔 ，其中点与点、点与直线、点到平面的间隔 是根底，求其它几种间隔 一般化归为求这三种间隔 ，点到平面的间隔

34、 有时用“体积法”来求。五、范例分析例1如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；【命题意图】本题考察空间线面平行、线面垂直、面面垂直的推断与证明，考察体积的计算等根底学问，同时考察空间想象实力、推理论证实力和运算实力.【解题指导】（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EGFH，得平面；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH平面ABCD，得FHBC，FHAC，进而得EGAC，平面；（3）证明BF平面CDEF，得

35、BF为四面体B-DEF的高，进而求体积【规律总结】本题是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，考察平行关系的推断与性质.解决这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积. 主视图侧视图俯视图例2：一个简洁多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.（1）求证: PB平面ACE；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.证明：（1）依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正

36、方形；分别连结AC、BD交于O，连结EO，E是PD的中点，PBEO，又PB平面ACE，EO平面ACE，PB平面ACE。4分（2）证明：四边形ABCD是正方形，BDAC，又PA平面ABCD，BDPA，又PAAC=A，BD平面PAC，又PC平面PAC，PCBD。4分（3）PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，VCPAB=VPACD=SABCPA=111=。三棱锥CPAB的体积为。4分第5局部：解析几何问题的题型与方法一、 考试内容（一）直线和圆的方程 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的间隔 。用二元一次不等式表示平

37、面区域，简洁的线性规划问题。曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程 椭圆及其标准方程，椭圆的简洁几何性质，椭圆的参数方程。双曲线及其标准方程，双曲线的简洁几何性质。抛物线及其标准方程，抛物线的简洁几何性质。二、考试要求(一)直线和圆的方程1理解直线的斜率的概念，驾驭过两点的直线的斜率公式，驾驭直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件娴熟地求出直线方程。 2驾驭两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的间隔 公式，可以根据直线的方程推断两条直线的位置关系。 3理解二元一次不等式表示平面区域。 4理解线性规划的意义，并会

38、简洁的应用。 5理解解析几何的根本思想，理解坐标法。 6驾驭圆的标准方程和一般方程，理解参数方程的概念，理解圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程1驾驭椭圆的定义、标准方程和椭圆的简洁几何性质。2理解双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质。3理解抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质。4理解圆锥曲线的初步应用。三、复习目的1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程动身推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，娴熟地选择恰当的方程形式写出直线的方程，娴熟地进展直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来探讨与直线有关的问题了.2.能正

39、确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目的函数、可行解、可行域、最优解等根本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简洁的实际问题，理解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，理解解析几何的根本思想，驾驭求曲线的方程的方法.4驾驭圆的标准方程：（r0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径，驾驭圆的一般方程：，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进展一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定

40、系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程（为参数），明确各字母的意义，驾驭直线与圆的位置关系的断定方法.5正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；驾驭椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能快速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；驾驭a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简洁问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参

41、数方程，并驾驭它的应用；驾驭直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的断定方法.四、留意事项 1 直线的斜率是一个特别重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（aR）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑. 直线的截距式是两点式的特例，a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距，因为a0，b0，所以当直线平行于x轴、平行于y轴或直线经过原点，不能用截距式求出它的方程，而应选择其它形式求解.求解直线方程的最终结果，如无特殊强调，都应写成一般式.当直线或的斜率不存在时，可以通过画图简洁断

42、定两条直线是否平行与垂直在处理有关圆的问题，除了合理选择圆的方程，还要留意圆的对称性等几何性质的运用，这样可以简化计算.2. 用待定系数法求椭圆的标准方程时，要分清焦点在x轴上还是y轴上，还是两种都存在. 留意椭圆定义、性质的运用，娴熟地进展a、b、c、e间的互求，并能根据所给的方程画出椭圆.求双曲线的标准方程 应留意两个问题： 正确推断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.双曲线的标准方程有两个和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要留意这里的a、b、c及它们之

43、间的关系与椭圆中的异同.求抛物线的标准方程，要线根据题设推断抛物线的标准方程的类型，再求抛物线的标准方程，要线根据题设推断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数p的值.同时，应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他两个.六、范例分析例1：将抛物线平移后，得曲线C，且直线l：R）与x轴的交点在曲线C的准线的右边.（1）求曲线C的方程； （2）求证直线与曲线C总有两个交点；（3）设直线l与曲线C的交点为A、B，且求p关于t的函数的表达式.解：（1）曲线C的方程为（3分）（2）曲线C的准线为R）与

44、x轴的交点（t,0）在曲线C的准线的右边， （3分）故直线与曲线C总有两个交点. （1分） （3）设是方程的两个根，由根与系数关系得（1分）A、B在直线=，（2分）的定义域为（1分）例2：设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 APQFOxy求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得2分因为点P在椭圆上，所以2分整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=2分由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a2分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为2分建议：本题从上轮老教程高考来看往往是把条件隐藏在一二次曲线相交形成的弦上，通过对弦端点坐标的设而不求、整体代换把条件转移到目的中，解决问题。有可能比拟难，运算量大，较为抽象，但并非高不行攀，可以先画出图形