高三数学复习函数知识点.docx

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1、函数复习主要学问点一、函数的概念及表示 1、映射(1)映射:设A、B是两个集合,假如根据某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB。留意点:(1)对映射定义的理解。(2)推断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个一样1、下列各对函数中,一样的是 ( )A、 B、 C、 D、f(x)=x,2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ( )A、 0个 B、

2、1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式及定义域1、求函数定义域的主要根据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)指数函数的底数必需大于零且不等于1; 1.函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题(1) (2) 例2设,则的定义域为_变式练习:,求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法干脆法:从自变量x的范围动身,推出y=f(x)的取值范围,合适于简洁的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,合适根式内外皆为一次式;判别式法:运用方程思想,根据二次方程有根,求出y的取

3、值范围;合适分母为二次且R的分式;分别常数:合适分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域;利用对勾函数几何意义法:由数形结合,转化间隔 等求值域。主要是含肯定值函数1(干脆法)2 3(换元法)4. (法) 5. 6. (分别常数法) 7. (单调性)8., (结合分子/分母有理化的数学方法)9(图象法)10(对勾函数) 11. (几何意义)四函数的奇偶性1定义:设y=f(x),xA,假如对于随意A,都有,则称y=f(x)为偶函数。假如对于随意A,都有,则称y=f(x)为奇函数。2.性质:y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象

4、关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1D2要关于原点对称3奇偶性的推断看定义域是否关于原点对称看f(x)及f(-x)的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时, .2 已知定义域为的函数是奇函数。()求的值;()若对随意的,不等式恒成立,求的取值范围;3 已知在(1,1)上有定义,且满意证明:在(1,1)上为奇函数;4 若奇函数满意,则_五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2 设是定义在M上的函数,若f(x)及g(x)的单调性

5、相反,则在M上是减函数;若f(x)及g(x)的单调性一样,则在M上是增函数。1推断函数的单调性。2函数的单调增区间是_3(高考真题)已知是上的减函数,那么的取值范围是 ( )(A) (B) (C)(D)六二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线,对称轴,顶点坐标2二次函数及一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a0)二次函数状况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象及解0=01)y=ax(0

6、a1)定义域(-,+ )值域(0,+ )过定点(,1)图象单调性在(-,+ )上为增函数在(-,+ )上为减函数值分布X0时0y0时,y1,x=0,y=1X1,x0时,0y1,x=0,y=12. 比拟两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,首先要分清底数一样还是指数一样1、 ,假如底数一样,可利用指数函数的单调性;指数一样,可以利用指数函数的底数及图象关系(对数式比拟大小同理)记住下列特别值为底数的函数图象:2、 探讨指数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大局部问题是指数函数及其他函数的复合问题,探讨复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、(1)的定义域为_;(2)的值域为_;(3)的递增区间为,值域为2、(1),则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。十函数的图象变换(1) 1、平移变换:(左+ 右- ,上+ 下- )即 对称变换:(对称谁,谁不变,对称原点都要变)1f(x)的图象过点(0,1),则f(4-x)的图象过点( )A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4)2作出下列函数的简图:(1)y=; (2)y=|2x-1|;(3)y=2|x|; 十函数的其他性质 1函数的单调性通常也可以以下列形式表达: 单调递增 单调递减2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明: 奇函数 偶函数3抽象函数的模型:(1)(2)

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