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1、学习必备欢迎下载函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、 映射（1）映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B 以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合A 到集合 B 的映射，记作f：AB。注意点：（ 1）对映射定义的理解。 （2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、2163( ),( )f xxg xxB、1,0( ), ( )1,0 xxf x
2、g xxxC、vvvguuuf11)(,11)(D、f（x）=x，2)(xxf2、 30|,20|yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有（）A 、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、3个二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；1.函数234yxx的定义域为2 求函数定义域的两个难点问题（1）( )x已知 f的定义域是 -2,5,求f(2x+3)的定义域。（2）( 21)xx已知 f 的定义域是 -1,3,求f() 的定义域x
3、 x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 2 设12( )(1)f xx，则(2 )xf的定义域为 _ 变式练习：24)2(xxf，求)(xf的定义域。三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范
4、围；适合分母为二次且xR 的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图） ；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对勾函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1 （直接法）2123yxx22( )2242f xxx3 （换元法）12xxy4. （法）432xxy5. 11y22xx6. (分离常数法 ) 1xxy31( 24)21xyxx7. (单调性 )3(1,3)2yxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载8. 111y
5、xx，11yxx (结合分子 /分母有理化的数学方法) 9 (图象法 )232( 12)yxxx10(对勾函数 )82(4)yxxx11. ( 几何意义 )21yxx四 函数的奇偶性1定义 :设 y=f(x) ，xA，如果对于任意xA，都有()( )fxf x，则称 y=f(x) 为偶函数。如果对于任意xA，都有()( )fxf x，则称 y=f(x) 为奇函数。2.性质 ：y=f(x) 是偶函数y=f(x) 的图象关于y轴对称 ,y=f(x) 是奇函数y=f(x) 的图象关于原点对称, 若函数f(x) 的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇 奇=奇偶 偶=偶奇 奇=偶偶 偶=偶奇 偶=奇两
6、函数的定义域 D1，D2，D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看 f(x)与 f(-x)的关系1 已 知 函 数)(xf是 定 义 在),(上 的 偶 函 数 . 当)0,(x时 ，4)(xxxf， 则 当),0(x时，)(xf. 2 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载（）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；3 已知)(xf在（ 1，1）上有定义，且满足),
7、1()()()1 , 1(,xyyxfyfxfyx有证明：)(xf在（ 1，1）上为奇函数；4 若奇函数)(Rxxf满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)5(f_ 五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设xgfy是定义在M 上的函数， 若 f(x) 与 g(x)的单调性相反， 则xgfy在 M 上是减函数； 若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则xgfy在 M 上是增函数。1 判断函数)()(3Rxxxf的单调性。2 函数2(62)12xxy的单调增区间是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备
8、欢迎下载3( 高考真题) 已知(31)4 ,1( ),1xaxa xf xax是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（ B）1(0,)3（C）1 1, )6 3（ D）1,1)6六二次函数 (涉及二次函数问题必画图分析) 1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴abx2，顶点坐标)44,2(2abacab2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程)0(02acbxax的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)0y的x的取值。一元二次不等式)0(02cbxax的解集 (a0) 二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0) =b
9、2-4ac ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) 图象与解0 21xxxxx或21xxxx=0 0 xxx1) y=ax(0a1) 定义域(-,+ ) 值域(0,+ ) 过定点（， 1）图象单调性在(-,+ )上为增函数在(-,+ )上为减函数值分布X0 时 0y0 时， y1,x=0,y=1 X1,x0 时， 0y1,x=0,y=1 2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：精选学习资料 - - - -
10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、 研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、 （1）12253xyx的定义域为 _；（2）312xy的值域为 _；（3）2()2xxy的递增区间为_，值域为_2、 （1）112042xx，则_x3、要使函数ayxx421在1 ,x上0y恒成立。求a的取值范围。十函数的图象变换（1）1、平移变换：（左 + 右- ，上 + 下- ）即kxfyxfyhxfyxfykkhh)
11、()()()(,0;,0,0;,0上移下移左移右移对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）)()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx轴下方图上翻轴上方图，将保留边部分的对称图轴右边不变，左边为右原点轴轴1 f(x)的图象过点 (0,1) ，则 f(4-x)的图象过点（）A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4) 2作出下列函数的简图：（1）y=234xx；（2）y=|2x-1|；（3）y=2|x|；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载十函数的其他性质1函数的单调性通常也可以以下列形式表达：1212()()0f xf xxx单调递增1212()()0f xf xxx单调递减2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：( )()0f xfx奇函数( )()0f xfx偶函数3抽象 函数的模型：（1）()( )( )f xyf xfyykx（2）()( )( )xf xyfx f yya精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页