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1、中学数学老师聘请考试专业根底学问试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设是非空集合，定义=且，己知，则等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D0,1(2，+)2 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A25 B30 C15 D203已知，则的值等于（ ）A C. 4假如复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )A B C D2第6题5已知三个平面，若，且相交但不垂
2、直，分别为内的直线，则（ ）A BC D6右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在推断框中应填入关于的推断条件是 （ ）AB C D7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）AB2CD48过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.9设数列的前n项和为，令，称为数列a12,的“志向数”.已知a12,500的“志向数”为1002，那么数列312,500的“志向数”为( )A1005 B1003 C1002 D99910函数的图象大致是( ) 二、填空题：本大题共7小题，每小题
3、4分，共28分11某高校对1000名学生的自主招生程度测试成果进展统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12. 某几何体的三视图(单位)如下图,则这个几何体的体积为3. 21122正视图侧视图俯视图第12题第11题1113视察等式由以等式推想到一个一般的结论： 对于.14.已知,点P在直线上,且满意,则15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 16. 在一次聘请口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题答复，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生可以及格的概率为 .17.设函数的定义域分别为,且,若
4、,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则三、解答题（本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在中，角A、B、C的对边分别是，满意 求函数的取值范围.19(本小题满分14分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是、的中点. (1)求证：平面；(2)在线段上确定一点P，使得平面，并给出证明； （3求直线与平面所成角。俯视图正视图侧视图a2a2aaaa20.（本小题满分14分）数列是递增的等比数列，且.()求数列的
5、通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.21. （本小题满分15分）已知函数（1）试求所满意的关系式；（2）若0，方程有唯一解，求a的取值范围；22（本题满分15分）已知点（0，1），直线、都是圆的切线（点不在轴上）. 以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题1.3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11.600 12. 13. 14. 15. 或16. 17. 三、解答题18. 解：（1）由,的周期
6、为.由,故图象的对称中心为. （2）由得， ，故函数的取值范围是.19. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面中(1) 平面, 平面,在矩形中2a, , M为中点, a, ,平面, 平面, 平面 (2)点P在A点处. 证明：取中点S，连接、G是的中点，面面，而面，平面 （3）在平面上，过D作的垂线，垂足为H，连，则平面，是与平面所成的角。在中，。所以与平面所成的角为。20、解:()由 知是方程的两根,留意到得 .2分得.等比数列.的公比为, () 数列是首相为3,公差为1的等差数列. () 由()知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=11分 ,整理得, 解得. 的最大值是7. 21.（1）由，得xOyb、c所满意的关系式为 （2）由，可得方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解， 令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值 由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 22解：（1）设直线的方程为：由得，所以的方程为