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1、中学数学老师聘请考试专业根底学问试卷五一、 选择题 ( ) 1、设集合假设，那么范围是 B A B C D 2、设i为虚数单位，那么绽开式中第三项为 D A B (C) 6 (D) 3、点，B为椭圆+=1左准线与轴交点，假设线段AB中点C在椭圆上，那么该椭圆离心率为 C A B C D 4、函数，为反函数，那么函数与在同一坐标系中图象为 A A B C D 5、设、是不同直线，、是不同平面，有以下四个命题： 假设 那么 假设，那么 假设，那么 假设，那么其中真命题序号是 D(A) (B) (C) (D) 6、向量且，那么锐角等于 B(A) (B) (C) (D) 7在等差数列中，数列是等比数列
2、，且，那么满意 最小正整数为 A A4 B5 C6 D7 8中，那么周长为DA B C D 9、 假设双曲线y2- x2=1与有唯一公共点，那么实数m取值集合中元素个数为 A2 B4 C5 D6 10、函数定义域是，值域是，那么满意条件整数数对共有C A2个 B3个 C 5个 D多数个二、填空题11、双曲线一个焦点到一条渐近线间隔 是 . 212、把函数图象按向量平移得到函数图象解析式为 .13、函数 那么不等式解集为 .14、= .15、在绽开式中，系数为 . 16、一个底面边长为2cm，高为cm正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，那么该球体积是 4 cm3 17、视察以下式子
3、：，那么可以揣测结论为：_ _.三、解答题18、某城市有30家庭订阅了A报，有60家庭订阅了B报，有20家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭. 求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报概率；求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报概率；求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅概率18、解：设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报事务为A， 1分 5分答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报概率为.设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报事务为B， 6分 9分答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报概率为.III 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅事务为C， 10分因
4、为有30家庭订阅了A报，有60家庭订阅了B报，有20家庭同时订阅了30. 所以 14分答：这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅概率为.注：第三问假设写出两份报纸都没有订阅家庭有30，后面计算有误，给到14分.19、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是中点，且交于点 . I 求证： 平面； II 求二面角大小； III求证：平面平面.19、证明：连结交于，连结. 1分 是正方形， 是中点. 是中点，是中位线. 2分 又平面， 平面， 3分平面. 4分II如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 5分 由故设，那么 . 底面，是平面法向量，设平面法向量为, , 7分那么 即 令
5、,那么. 8分, 二面角大小为 9分III， ， 10分 12分又且. 又平面 平面平面. 14分20、抛物线S顶点在坐标原点，焦点在x轴上，三个顶点都在抛物线上，且重心为抛物线焦点，假设BC所在直线方程为I求抛物线S方程；II假设O是坐标原点，P、Q是抛物线S上两动点，且满意.试说明动直线PQ是否过一个定点.解：(I) 设抛物线S方程为 1分由 可得 3分由，有，或设那么 5分设，由重心为那么， 6分点A在抛物线S上， 7分抛物线S方程为 8分II当动直线斜率存在时，设动直线方程为，明显 9分，设 10分将代入抛物线方程，得从而，动直线方程为，此时动直线PQ过定点 12分当PQ斜率不存在时，
6、明显轴，又，为等腰直角三角形.由 得到，此时直线PQ亦过点. 13分综上所述，动直线PQ过定点. 14分21、在数列中，假设是正整数，且，那么称为“肯定差数列.1举出一个前五项不为零“肯定差数列只要求写出前十项；2证明：任何“肯定差数列中总含有无穷多个为零项.【精析】写一个前五项不为零“肯定差数列不是难事，只要我们精确理解新型数列定义要证明任何“肯定差数列中总含有无穷多个为零项，感觉没有思路，我们不妨再列举几个“肯定差数列，看看有没有规律21、1答案不唯一，(2)依据定义，数列an 必在有限项后出现0项，证明如下：假设an 中没有0项，由于an=|an1an2|，所以对于n，都有an1，从而当
7、an1an2时，an=an1an2an11n3当an1an2时，an=an2an1an21n3即an值要么比an1至少小1，要么比an2至少小1令，n=1，2，3，那么0cncn11(n=2,3,4,),由于c1是确定正整数，这样减下去，必定存在某项c10，这与cn0(n=1，2,3,4,)冲突，从而an 必有0项。假设第一次出现0项为第n项，记an-1=A(A0)，那么自第n项开始，每三个相邻项周期地取值0，A，A，即所以“肯定差数列中总含有无穷多个为零项.【精评】以提出一个新概念方式来考察数列学问，颇具创新特色。22、函数,其中.(1)设在处获得极值,其中,求证: ;(2)设,求证:线段中点在曲线上;(3)假设,求证:过原点且与曲线相切两条直线不行能垂直.22、解:(1),两根为,令,故有.(2)设中点,那么,故有,.代入验算可知在曲线上.(3)过曲线上点切线斜率是,当时,切线斜率;当时, ,切线斜率.,故过原点且与曲线相切两条直线不行能垂直.