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1、高一必修一函数学问点12.11.1指数函数1根式的概念叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 当为奇数时，为随意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， 2分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 留意口诀：底数取倒数，指数取相反数3分数指数幂的运算性质 4指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域0,+过定点图象过定点0,1，即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变更状况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0),
2、 y=1(x=0), 0y1(x0)变更对图象的影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴例：比较1.2对数函数（1） 对数的定义假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数对数式及指数式的互化：2常用对数及自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即其中3几个重要的对数恒等式: ，4对数的运算性质 假设，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：5对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在
3、上是减函数函数值的变更状况变更对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴(6) 反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域7反函数的性质原函数及反函数的图象关于直线对称即，假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域 1.3幂函数1幂函数的图象(须要知道x=12,1,2,3及y=1x的图像)2幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 过定
4、点：图象都通过点 二次函数1二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式： 两根式： 2求二次函数解析式的方法三个点坐标时，宜用一般式抛物线的顶点坐标或及对称轴有关或及最大小值有关时，常运用顶点式假设抛物线及轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更便利3二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。在二次函数中当时，图象及轴有 个交点当 时，图象及轴有1个交点当 时，图象及轴有没有交点当 时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，f(x)min= ；当 时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，f(x)max= 4一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分学问在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完好，且解决的方法侧重于二次方程根的判别式和根及系数关系定理韦达定理的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程的两实根为，且令，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向： 对称轴位置： 判别式： 端点函数值符号 kx1x2 x1x2k x1kx2 af(k)0 k1x1x2k2 有且仅有一个根x1或x2满意k1x1或x2k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种状况是否也符合 k1x1k2p1x2p2 此结论可干脆由推出