《2022年高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.1 指数函数（1）根式的概念n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数nan|a|aa a0当n为奇数时,a为任意实数；当n为偶数时,a0根式的性质： n ana ；当 n 为奇数时,nana ；当 n 为偶数时, a0 （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：amnama0,m nN,且n10 的正分数指数幂等于n0正数的负分数指数幂的意义是：am1mn1m a0,m nN,且n10 的负分数nnaa指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质arasarsa0,
2、 , r sR arsarsa0, , r sR abrr a bra0,b0,rR （4）指数函数函 数 名y1ya函数yaxa指数函数叫做指数函数a1称定义0且a110图象yaxyaxyy10,10,1定义域OxOxR值域（0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值名师归纳总结 的y1x 0, y=1x=0, 0y1xy1x 0, y=1x=0, 0y1x 第 1 页,共 5 页变化情0 0 况在第一象限内, a 越大图象越高,越在第一象限内, a 越小图象越高,越靠a 变 化对靠近 y 轴；近 y 轴
3、；图 象 的在其次象限内, a 越大图象越低,越在其次象限内, a 越小图象越低,越靠- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 影靠近 x 轴学习必备欢迎下载近 x 轴响 1.2 对数函数（1）对数的定义如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlogaN ,其中 a 叫做底数,N 叫做真数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN a100,a1,N0（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即logN ；自然对数： ln N ,即 log e N （其中e2.71828 ）0, logaa1, logb aab logaMb1
4、（3）几个重要的对数恒等式 : log 1 a（4）对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0,那么MlogaN加法： logaMlogaNlog aMN减法： logaN数乘：nlogaMlogaMnnR alog a NNN b0,且logbN logabMnnlogaM b0,nR换底公式：logablogba（5）对数函数函数名称y函数ylogax a对数函数1叫做对数函数1定义0且aa10a图象x1ylog ax0,yx1ylog ax1,0O1,0xxO定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值域 过定点
5、奇偶性 单调性函数值的 变化情形a 变 化 对 图 象 的 影响学习必备欢迎下载R图象过定点 1,0 ,即当x1时,y0非奇非偶在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数logax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 0x1logax0 0x1在第一象限内, a 越大图象越靠低,在第一象限内, a 越小图象越靠低,越靠近 x 轴越靠近 x 轴在第四象限内,a越大图象越靠高,在第四象限内,a越小图象越靠高,越靠近 y 轴越靠近 y 轴6 反函数的求法确定反函数的定义域,即f原函数的值域 ；从原函数式yf x 中反解出xf1 y ；将xf1 y 改写成y1 x
6、,并注明反函数的定义域（7）反函数的性质原函数 y f x 与反函数 y f 1 x 的图象关于直线 y x 对称即, 如 P a b 在原函数 y f x 的图象上,就 P b a 在反函数 y f 1 x 的图象上函数 y f x 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 x 的值域、定义域1.3 幂函数（1）幂函数的图象 需要知道 x= ,1,2,3 与y= 的图像 （2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、 二、三象限, 第四象限无图象 过定点： 图象都通过点 1,11.4 二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：名师归纳总结 - - - - - - -第
7、 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）求二次函数解析式的方法已知 三个点坐标 时,宜用一般式已知抛物线的 顶点坐标 或与 对称轴 有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式如已知抛物线 与x轴有两个交点 ,且横线坐标已知时,选用两根式求 f x 更便利（3）二次函数图象的性质二次函数 f x ax 2bx c a 0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是；在二次函数 f x ax 2bx c a 0 中当 b 24 ac 0 时,图象与 x 轴有 个交点当 时,图象与 x轴有 1 个交点当 时,图象与x轴有没有交点当 时,抛物线 开
8、口向上 ,函数在 , b 上递减,在 b, 上递增,当 x b2 a 2 a 2 a时, fxmin= ；当 时,抛物线 开口向下 ,函数在 , b 上递增,在 b, 上递减,当 x b2 a 2 a 2 a时,fxmax= 2（4）一元二次方程 ax bx c 0 a 0 根的分布2 2设一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的两实根为 x x ,且 x 1 x 令 f x ax bx c ,从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置：x b 判别式：2 a端点函数值符号kx1x2fk0Oyxa0xfkx 10yxb2x2 ak1xx2Oxka0b2ax1x2k名师归纳总结 a
9、1x0Oyxxf k k0ax 1yxxb0x第 4 页,共 5 页2 a2xO2kbfk02a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1kx2yka2af k 0 学习必备x 1欢迎下载fkx0xy01xOxxOka2fk00k1x1x2 k2ya0yxbxf k1 f k20,并同时fk102 afk20Ok11xx2k2xOk 11xx 2k2xbfk 10fk 202aa0有且仅有一个根x1（或 x2）满意 k1x1（或 x2）k2考虑 f k1=0 或 f k2=0 这两种情形是否也符合yk1fk10a20xOy1xfk 10x 2k2xO1xk2xk 1fk20a0fk20k1x1k2p1x2p2 此结论可直接由推出名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页