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1、概率论与数理统计概率论的基础学问习题一, 选择题1, 下列关系正确的是( )。A, B, C, D, 答案：C2, 设，则( )。A, B, C, 与都不对 D, 答案：C二, 填空1, 6个学生与一个老师并排照相，让老师在正中间共有_种排法。答案：2, 5个老师支配教5门课，每人教一门，但老师甲只能教其中三门课，则不同的支配方法有_种。答案：723, 编号为1，2，3，4，5的5个小球随意地放到编号为, , , , , 的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_种。答案：4, 设由十个数字0，1，2，3，9的随意七个数字都可以组成 号码，则全部可能组成的 号码的总数是_。答案：个
2、5, 九名战士排成一队，正班长必需排在前头，副班长必需排在后头，共有_种不同的排法。答案：6, 平面上有10个点，其中任何三点都不在始终线上，这些点可以确定_个三角形。答案：1207, 5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_种分工方法？答案：8, 6个毕业生，两个留校，另4人支配到4个不同单位，每单位1人。则支配方法有_种。答案：9, 平面上有12个点，其中随意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_条不同的直线。答案：6610, 编号为1，2，3，4，5的5个小球，随意地放到编号为，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有_种。答案：三, 问答1,
3、 集合有三个元素即，集合的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。答案：7个2, 设，为随意集合，化简下式答案：因故3, 设，为随意集合，化简下式答案：原式=(式中是全集)4, 是由(，为正整数)形式的整数所组成的集合，且具有下列性质：(1)的随意元素都能被4整除，(2)中存在着不能被9整除的元素，(3)的最大元素为72，作出此集合。答案：12，24，36，48，725, 设空间，集合试求下列各集合：(1)(2)(3)(4)(5)答案：(1)(2)(3)(4)(5) 6, 圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中任取三点为顶点作三角，问有多少个是直角三角形？答案：其中一边为直径时才是直角三角形，
4、直径取法有5种，直径两端外的点有8个，任取一个与直径组成直角三角形共有个。7, 设，为随意集合，化简下式答案：原式=8, 由3张一元的人民币，5张五元的人民币，6张十元的人民币，问能用来支付多少笔不同的款数。答案：9, 设，为随意集合，化简下式答案：原式=(为空集)10, 设，为随意集合，化简下式答案：原式=(式中为全集)11, 设集合，集合试用，表示集合答案：12, 平面上有12个点，且无三点共线，试问：(1)共能作成多少个三角形？(2)设其中有一点，以为顶点的三角形能作成多少个？答案：(1)共能作成个(2)共能作成个13, 若集合有个元素则集合的全部非空子集共有多少个？答案：含1个元素的子
5、集有个.含2个元素的子集有个含个元素的子集有个全部非空子集的个数为14, 设，都是中的集合，试求下列各集合：(1)(2)(3)(4)答案：(1)(2)(3)(4)15, 设，求。答案：(舍去) 故16, 从0，1，2，9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数，问有多少个是偶数。答案：偶数个位数字只能取0，2，4，6，8，中任一个，现分两种状况：(1)个位数为0时，则前三位数有种取法，(2)当个位取2，4，6，8，中任一个时，则有种取法，因为首位不能取0，故首位有种取法，第二, 三位数有种取法，因此共有种取法。综合以上两种状况，共有种取法，即能排成2296个是偶数的4位数。17, 设点
6、集，集合表示全平面，试用，表示集合。答案：四, 计算1, 若，试求集合的元素。答案：解一：由图可得：解二：，因中之故知即，故由知故2, 从10名队员中选出3名参加竞赛，试求：(1)共有多少种选法。(2)如队长必需被选上有多少种选法。(3)如某运动员甲不被考虑选上，有多少种选法。答案：(1)(2)(3)3, 5个篮球队员，分工两人打前锋，两个打后卫，一人打中，共有多少种不同的分工方法。答案：4, 有5块不同试验田，从10种不同的水稻品种选出5种进行试验，试求(1)共有多少种试验方案？(2)若被选品种必需包含品种，有多少种试验方案？答案：(1)(种)(2)(种)5, 从四个字母，中每次取出2个字母
7、，假如取出时分别按下列要求：(1)不许重复(2)允许重复。计算两种状况下全部可能的排列总数。答案：(1) (2)6, 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5能组成多少个没有重复数字的五位数。答案：因为首位数不能为0，所以首位只有5种选择，其余4个位数共有种选择，故组成没有重复数字的五位数共有个7, 由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数。答案：个位数不能是0也不能是5，故有4种方法；选定了个位数则首位数也有4种选取方法；中间的四位数共有不同的选取方法；共有(种)不同的选择方法。8, 五种不同的电视机与四种不同的录像机陈设成一排，假如任何两台录像机不靠在一起，共有多少
8、种排法？答案：五种不同的电视机有种排法。录像机按要求可有种排法，故总共有种排法。9, 5个男兵与2个女兵排成一列，如两头都是男兵共有多少种排法？答案：两头确定是男兵的排法为种剩下5个兵排在中间，有5!种排法所求共有种排法。10, 用0，1，2，3，4，5，6，七个数码，排成没有重复数字的七位数，问其中有多少个是10的倍数，有多少个是25的倍数。答案：10的倍数最末一位是0，其余各位随意共有(个)25的倍数末两位必是25或50，共有。11, 3个男运动员，5个女运动员排成一行，(1)有多少种排法，(2)使3个男运动员排在一起有多少种排法？(3)使3个男运动员与5个女运动员分别排在一起，有多少种排
9、法？答案：(1)总的排法有(种)(2)(种)(3) (种)12, 某乒乓球队有6名女队员，8名男队员，从中选出2名女队员，2名男队员进行混合双打练习，共有多少种分组方法。答案：从6名女队员中选2名的方法共有(种)从8名男队员中选2名的方法共有(种)2名女队员，2名男队员搭挡方法共有(种)故共有2=840(种)分组方法13, 15支球队分成三个小组进行预赛，每组5个队，问：(1)共有多少种分组法？(2)若有三支种子队，渴望每个小组恰有一个种子队，有多少种分法？答案：(1)(2)14, 有12本不同的书排成一列，其中有3本书必需排在一起，试问共有多少种排法。答案：有3本书必需排在一起的共有种排法将
10、这3本书看作1本书，与剩下的9本书的全部排共有种，故总共有：种，15, 用0，1，2，3，4，5，六个数码排成数字不重复的六位数，共有多少个六位数，其中有多少个奇数？多少个偶数？答案：六位数总数奇数个数偶数个数(或)16, 120件产品中有4件次品，在抽样检查时，从中任取5件，其中有且仅有一件次品的抽法共有多少种？答案：抽取5件产品，其中有4件正品的抽法有另一件是次品的抽法有种故抽取4件正品，1件次品的抽法共有(或=)17, 有编为1，2，3，4，5的5个小球，随意地放到编号为，的五个盒子中，每个盒子可放0至2个球，问有多少种不同放法。答案：第一种可能：每一个盒子放一球共有种第二种可能：有一个
11、盒子放2个球，另三个盒子各放一个球第三种可能：有二个盒子放2个球，一个盒子放一球.故不同方法共有： (种)18, 一项工作需5名工人共同完成，其中至少必需有2名娴熟工人，现有9名工人，其中有4名娴熟工人；从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法。答案：含2名娴熟工人的选法：含3名娴熟工人的选法：含4名娴熟工人的选法：(种)，故共有105种选法。19, 口袋里有两个伍分的, 三个贰分的与五个壹分的钱币，从中任取五个求钱额总数超过一角的取法有多少种。答案：钱额总数超过一角的有且仅有下列三种状况(1)两个伍分的都取，在其余8个钱币中任取三个，共有种取法(2)取1个伍分，3个贰分，1个壹分，共有种取法
12、.(3)取1个伍分，2个贰分，2个壹分，共有种取法故总共有126种取法。五, 证明1, 设，为随意集合，化简下式答案：因故2, 设集合与集合有关系，试证明。答案：设任取，即由，知即3, 若(空集)，试证明答案：任取，则由知从而故得4, 设，是随意二集合，证明答案：任取则于是或或，故反之，任取则有或，即或从而即5, 证明：(1) (2)答案：（1）(2)6, 证明：(式中，是正整数，且)答案：左式 EMBED Equation.DSMT4 右式7, 证明：对随意集合，有。答案：任取，则有两种可能(1)即且从而且故(2)则且，故反之，设任取则必有且若，则立刻有若则必有且，即从而8, 证明：答案：证：左式第 10 页