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1、常用逻辑用语学问点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.2、“假设，那么形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，假设一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.假设原命题为“假设，那么，它的逆命题为“假设，那么.4、对于两个命题，假设一个命题的条件与结论恰好是另一个命题的条件的否认与结论的否认，那么这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.假设原命题为“假设，那么，那么它的否命题为“假设，那
2、么.5、对于两个命题，假设一个命题的条件与结论恰好是另一个命题的结论的否认与条件的否认，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.假设原命题为“假设，那么，那么它的否命题为“假设，那么.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、假设，那么是的充分条件，是的必要条件假设，那么是的充要条件充分必要条件8、用联结词“且把命题与命题联结起来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题
3、中有一个命题是假命题时，是假命题用联结词“或把命题与命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题对一个命题全盘否认，得到一个新命题，记作假设是真命题，那么必是假命题；假设是假命题，那么必是真命题9、短语“对全部的、“对随意一个在逻辑中通常称为全称量词，用“表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中随意一个，有成立，记作“，短语“存在一个、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用“表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立，记作“，10、全称命题：，它的否认：，全称命题的否认是特称命题练习题1、一个
4、命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 A、真命题与假命题的个数一样 B、真命题的个数确定是奇数C、真命题的个数确定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、以下说法中正确的选项是 A、一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题确定为真 B、“与“ 不等价 C、“,那么全为的逆否命题是“假设全不为, 那么 D、一个命题的否命题为真，那么它的逆命题确定为真3、“用反证法证明命题“假设xy，那么 时，假设的内容应当是 A、 B、 C、且4、“a1或b2”是“ab3”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要5、函数fxx|x+a|+b是奇函数的充
5、要条件是 A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b206、“假设xa且xb，那么x2abxab0”的否命题 A、 假设xa且xb，那么x2abxab0 B、 B、假设xa或xb，那么x2abxab0C、 假设xa且xb，那么x2abxab0 D、 D、假设xa或xb，那么x2abxab07、“是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0互相垂直的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要8、命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，那么“非p形式的命题是 A、 存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B、不存在实数m，
6、使得方程x2mx10有实根C、对随意的实数m，使得方程x2mx10有实根D、至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根9、不等式成立的一个必要不充分条件是 C A、-1x3 B、0x3 C、-2x3 D、-2x-1,n5 Bm-1,n-1,n5 Dm511、命题：“假设，那么的否命题是 12、, , 那么是的_ _条件。13、“末位数字是0或5的整数能被5整除的否认形式是 否命题是 14“直线与平面无公共点是“直线在平面外的 条件。从“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要中选出一个填空15命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，假设为真，而为假，务实数的取
7、值范围。16、p: ,q: ,假设是的必要不充分条件，务实数m的取值范围。17.设p：实数x满意x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满意(1)假设a1，且pq为真，务实数x的取值范围；(2)假设p是q的充分不必要条件，务实数a的取值范围18.条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0假设p是q的充分条件，务实数a的取值范围练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 C A、真命题与假命题的个数一样 B、真命题的个数确定是奇数C、真命题的个数确定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、以下说法中正确的选项是D A、一个命题的逆
8、命题为真，那么它的逆否命题确定为真 B、“与“ 不等价 C、“,那么全为的逆否命题是“假设全不为, 那么 D、一个命题的否命题为真，那么它的逆命题确定为真3、“用反证法证明命题“假设xy，那么 时，假设的内容应当是A、 B、 C、且4、“a1或b2”是“ab3”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要5、函数fxx|x+a|+b是奇函数的充要条件是 A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b206、“假设xa且xb，那么x2abxab0”的否命题E、 假设xa且xb，那么x2abxab0 F、 B、假设xa或xb，那么x2abxab0G、 假设xa且x
9、b，那么x2abxab0 H、 D、假设xa或xb，那么x2abxab07、“是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0互相垂直的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要8、命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，那么“非p形式的命题是 B、 存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B、不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C、对随意的实数m，使得方程x2mx10有实根D、至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根9、不等式成立的一个必要不充分条件是 C A、-1x3 B、0x3 C、-2x3 D、-2x-1,n5
10、 Bm-1,n-1,n5 Dm511、命题：“假设，那么的否命题是那么12、, , 那么是的_充分不必要_条件。13、“末位数字是0或5的整数能被5整除的否认形式是 末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题是 末位数不是0或5的整数，不能被5整除 14“直线与平面无公共点是“直线在平面外的 条件。从“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要中选出一个填空15命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增假设为真，而为假，务实数的取值范围。解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；pT，即命题q：函数在上递增；qT为真，而为假，pq一真一假p真q假时，pT；qF;p假q真时
11、，pF；qF;16、p: ,q: ,假设是的必要不充分条件，务实数m的取值范围。解：由p：17.设p：实数x满意x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满意(1)假设a1，且pq为真，务实数x的取值范围；(2)假设p是q的充分不必要条件，务实数a的取值范围【尝试解答】(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.当a1时，1x3，又得2x3.由pq为真x满意即2x3.所以实数x的取值范围是2x3.(2)由p是q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由Ax|ax3a，a0，Bx|2x3，BA.因此a2且33a.所以实数a的取值范围是1a2.18.条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0假设p是q的充分条件，务实数a的取值范围【解】化简，Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，于是有解得1a3.或解得a1.故a的取值范围是a|1a3或a1第 10 页