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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点集合与常用规律用语【学问梳理】一、集合及其运算1 集合与元素1 集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性2 元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或.表示3 集合的表示法：列举法、描述法、图示法4 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN* 或 NZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 A 中全部元素都在集合B 中 即如子集x A，就 xBA. B 或 B. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
2、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A. B或 B. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合相等集合 A， B 中的元素相同或集合A， B互为子集AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图由属于集合A 且属于集合B交集A B x|x A 且 x B的全部元素组成的集合由全部属于集合A 或属于集并集A B x|x A 或 x B合 B 的元素组成的集合由全集 U 中不属于集合A 的补集.U A x|x U 且 x.A全部元素
3、组成的集合【学问拓展】1如有限集A 中有 n 个元素，就集合A 的子集个数为2n，真子集的个数为2n 1.2 A. B. AB A. AB B.3 A .UA .。 A .U A U 。.U.U A A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1 四种命题及相互关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 四种命题的真假关系1 两个命题互为逆否命题，
4、它们有相同的真假性。2 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3 充分条件与必要条件1 假如 p. q，就 p 是 q 的充分条件，同时q 是 p 的必要条件。2 假如 p. q，但 qp，就 p 是 q 的充分不必要条件。3 假如 p. q，且 q. p，就 p 是 q 的充要条件。4 假如 q. p，且 pq，就 p 是 q 的必要不充分条件。5 假如 pq，且 qp，就 p 是 q 的既不充分也不必要条件【学问拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2如 A x|px ，B x|qx ，就1 如 A. B，就 p 是 q 的充分条件。2 如 A. B，就 p 是
5、q 的必要条件。3 如 A B，就 p 是 q 的充要条件。4 如 A. B，就 p 是 q 的充分不必要条件。5 如 A. B，就 p 是 q 的必要不充分条件。6 如 AB 且 A.B，就 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提示】1描述法表示集合时，肯定要懂得好集合的含义 抓住集合的代表元素如： x|y lg x 函数的定义域。 y|y lg x 函数的值域。 x， y|y lg x 函数图象上的点集2易混淆0， .， 0 ： 0 是一个实数。.是一个集合，它含有0 个元素。 0 是以 0 为元素的单元素集合，但 是 0.， 而 . 0 3集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决
6、有关集合的问题时，特别要留意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 A. B，A BA，AB B 求解集合 A 时，务必分析讨论A .的情形5区分命题的否定与否命题，已知命题为“如p，就 q”，就该命题的否定为“如p，就q ”，其否命题为“如p ，就q ”6对充分、必要条件问题，第一要弄清谁是条件，谁是结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -
7、【必会习题】1已知集合A 1,3 ，m ， B 1 ， m ， AB A，就 m 等于 A 0 或3B 0 或 3C 1 或3D 1 或 3答案B解析AB A，B. A，m1,3 ，m ，m1 或 m 3 或 mm，由集合中元素的互异性易知m 0 或 m 3.2设集合A x|1x2 ，B x|xa ，如 A. B，就 a 的取值范畴是A a答案|a 2AB a|a 1C a|a 1D a|a 2解析如 A.B，就 a 2，应选 A.3已知集合M x| 3x 5 ， N x|x5 ，就 M N 等于 A x| 3x5B x| 5x5C x|x 3D x|x5答案C解析在数轴上表示集合M 、N，就
8、 M N x|x 3 ，应选 C.4满意条件 a . A. a，b， c 的全部集合A 的个数是 A 1B 2C 3D 4答案D解析满意题意的集合A 可以为 a ， a， b ， a， c ， a， b，c ，共 4 个5已知集合U R R 是实数集 ，A x| 1 x1 ， B x|x2 2x 0 ，就 A .UB等于 A 1, 0B 1 , 2C 0 , 1D ， 1 2 ， 答案D解析B x|x2 2x0 0,2，A.U B 1,1 ，0 2 ， ， 1 2 ，应选 D. 6 “ x0”是“ ln x 10 ”的 A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案
9、B解析ln x 10 ，解得 0x 11，1 x0，所以 “ x0” 是“ 1xb，就 am22。bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 ABC 中，如 sin Asin B，就 A B。在一元二次方程ax2bx c 0 中，如 b2 4ac0，就方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是A BCD 答案C8设 U 为
10、全集，对集合A， B 定义运算“ * ”， A* B.UA B，如 X， Y， Z 为三个集合，就X*Y* Z 等于A XY .UZB X Y .UZC .UX.UY ZD .UX.UY Z答案B解析X* Y .UXY，对于任意集合X，Y， Z， X* Y * Z .UXY* Z .U .UXY Z XY.U Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知 M 是不等式ax10ax 0 的解集且5.M ，就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25答案， 2 5 ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析如 5M ，就5a 10 0，可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a 25 a 2 a5 0 且 a5，2 a 5，5.M 时， a 2 或 a5.10设命题p：实数 x 满意 x2 4ax3a20，其中 a0 ，如 q 是 p 的必要不充分条件，就实数a 的取值范畴是 答案， 4解析由命题 q：实数 x 满意 x2 2x 80 ，得 x2，由命题 p：实数 x 满意 x2 4ax 3a20 ，其中 a0，得 x 3ax a0，a0，3axa，q 是 p 的必要不充分条件， a 4，a，4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1 11已知命题p： 12的取值范畴是 答案2， 1，命题 q：x2 2
12、x 1 m20，如 p 是 q 的充分不必要条件，就实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 1x 1 1. 1 2x 12 1 1. 0x 1 2. 1 x 3，p： 1x 3。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22x 1 m20 . x 1m x1 m0 . 1 mx1 m，q： 1 mx1 m.p 是 q 的充分不必要条件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1, 3 是1 m,1 m的真子集，就1m3 ，解得 m2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载