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1、概率论及数理统计复习参考资料 第一章随机事务及其概率1.1 随机事务一、给出事务描绘，要求用运算关系符表示事务：二、给出事务运算关系符，要求推断其正确性：1.2 概率古典概型公式：PA=好用中常常承受“排列组合的方法计算补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球。求：P(A)=？所含样本点数：所含样本点数：补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？所含样本点数：A1所含样本点数：A2所含样本点数： A3所含
2、样本点数：注：由概率定义得出的几特性质：1、0PA12、P()=1，P() =01.3 概率的加法法那么定理：设A、B是互不相容事务AB=，那么： PAB=PA+PB推论1：设A1、 A2、 An 互不相容，那么P(A1+A2+.+ An)= P(A1) + P(A2) + P(An) 推论2：设A1、 A2、 An 构成完备事务组，那么P(A1+A2+.+ An)=1推论3： PA=1P推论4：假设BA，那么P(BA)= P(B)P(A)推论5广义加法公式：对随意两个事务A及B，有P(AB)=P(A)+P(B)P(A B)补充对偶律：1.4 条件概率及乘法法那么条件概率公式：P(A/B)=P
3、(B)0P(B/A)= P(A)0PAB=PA/BPB= PB / APA有时须及PA+B=PA+PBPAB中的PAB联络解题。全概率及逆概率公式：全概率公式： 逆概率公式： 留意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，假设要求第二步某事务的概率，就用全概率公式；假设求在第二步某事务发生条件下第一步某事务的概率，就用逆概率公式。1.5 独立试验概型事务的独立性： 贝努里公式n重贝努里试验概率计算公式：课本P24另两个解题中常用的结论1、定理：有四对事务：A及B、A及、及B、及，假设其中有一对互相独立，那么其余三对也互相独立。2、公式：第二章 随机变量及其分布一、关于离散型随机变量
4、的分布问题1、求分布列：确定各种事务，记为x写成一行； 计算各种事务概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。留意：应符合性质1、非负性 2、可加性和标准性补例1：将一颗骰子连掷2次，以x 表示两次所得结果之和，试写出x的概率分布。解：所含样本点数：66=36所求分布列为：1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36pk12111098765432x补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出3只球中最大号码，试写出x的概率分布。解：所含样本点数：=106/103/101/10p k543x所求分布列
5、为：2、求分布函数F(x)：分布函数二、关于连续型随机变量的分布问题：xR，假设随机变量x的分布函数Fx可写成Fx=，那么x为连续型。称概率密度函数。解题中应当知道的几个关系式： 第三章 随机变量数字特征一、求离散型随机变量x 的数学期望Ex =？数学期望均值 二、设x 为随机变量，f(x)是一般实函数，那么=f(x)也是随机变量，求E=xx1x2xkpkp1p2pk= f(x)y1y2yk以上计算只要求这种离散型的。补例1：设x的概率分布为：x1012pk求：，的概率分布；。解：因为x1012pk=x12101=x21014所以，所求分布列为：=x12101pk和：=x21014pk当=x1
6、时，E=Ex1=2+(1)+0+1+=1/4当=x2时，E=E x2=1+0+1+4+=27/8三、求x 或的方差Dx =？ D=？好用公式=其中，=补例2：x202pk求：E x 和D x 解：=20.4+00.3+22=220.4+020.3+22=20.22第四章 几种重要的分布常用分布的均值及方差同志们解题必备速查表名称概率分布或密度期望方差参数范围二项分布n pn p q0P0泊松分布不要求0指数分布不要求0解题中常常须要运用的E x 和D x 的性质同志们解题必备速查表E x的性质D x 的性质第八章 参数估计8.1 估计量的优劣标准以下可作填空或选择 假设总体参数的估计量为，假设
7、对任给的0，有，那么称是的一样估计； 假设满意，那么称是的无偏估计； 假设和均是的无偏估计，假设，那么称是比有效的估计量。8.3 区间估计：几个术语1、设总体分布含有一位置参数，假设由样本算得的一个统计量及，对于给定的01满意：那么称随机区间，是的1001的置信区间，和称为的1001的置信下、上限，百分数1001称为置信度。一、求总体期望均值E x 的置信区间1、总体方差的类型据，得1，反查表课本P260表得临界值；= 求d= 置信区间-d，+d补简例：设总体随机取4个样本其观测值为，求总体均值的95%的置信区间。解：1，=U=1=0.975，反查表得：U=，n=4 d=所以，总体均值的=的置
8、信区间为： d，d=13，13即，2、总体方差未知的类型这种类型特殊重要！务必驾驭！据和自由度n1n为样本容量，查表课本P262表得；确定=和求d= 置信区间-d，+d注：无特殊声明，一般可保存小数点后两位，下同。二、求总体方差的置信区间据和自由度n1n为样本数，查表得临界值： 和确定=和上限 下限置信区间下限，上限典型例题： 补例1：课本P166之16 某种木材横纹抗压力的试验值听从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下单位：kg/cm2:482493457471510446435418394469试对该木材横纹抗压力的方差进展区间估计0.04。解：=4，又n=10，自由度n1=9
9、查表得，=19.7=2.53=+上限=下限=所以，所求该批木材横纹抗压力的方差的置信区间为，第九章 假设检验必需娴熟驾驭一个正态总体假设检验的执行标准一般思路：1、提出待检假设H02、选择统计量3、据检验程度，确定临界值4、计算统计量的值5、作出推断检验类型：未知方差，检验总体期望(均值)依据题设条件，提出H0:= ()；选择统计量；据和自由度n1n为样本容量，查表课本P262表得；由样本值算出？和？从而得到；作出推断典型例题：对一批新的某种液体的存贮罐进展耐裂试验，抽查5个，得到爆破压力的数据公斤/寸2 为：545，545，530，550，545。依据阅历爆破压认为是听从正态分布的，而过去该
10、种液体存贮罐的平均爆破压力为549公斤/寸2 ，问这种新罐的爆破压及过去有无显著差异？解：H0:= 549选择统计量=0.05，n1=4，查表得：又=543 s2=承受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压及过去的无显著差异。检验类型：未知期望(均值)，检验总体方差依据题设条件，提出H0:= ()；选择统计量；据和自由度n1n为样本容量，查表课本P264表得临界值：和；由样本值算出？和？从而得到；假设那么承受假设，否那么回绝!补例：某厂消费铜丝的折断力在正常状况下听从正态分布，折断力方差=64，今从一批产品中抽10根作折断力试验，试验结果单位：公斤：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。 是否可信任这批铜丝折断力的方差也是64？解： H0:=64选择统计量=0.05，n1=9，查表得：=19又=575.2 s2=2.7=19承受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。