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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点20XX年概率论与数理统计必考学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、随机大事及其概率一、随机大事和概率运算律名称表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交换律ABBAABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律 ABCABCABC ABCABCABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结安排律ABCABACABCAB AC可编辑资料
2、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结德摩根律2、概率的定义及其运算ABABABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式名称公式表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求逆公式P A 1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法公式P ABP AP BP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件概率公式PB AP ABP A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载精品名师归纳总结乘法公式P ABP A P B AP AB P B P A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全概率公式P B nP Ai P B Ai i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结贝叶斯公式（逆概率公式）PA j BP Aj P B Aj P Aj P B Ai ni 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伯努力概型公式Pn k C k pk 1p nk , k0,1,n可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两件大事相互独立相应公式P ABPAP B 。 P B AP B 。 PB AP B A。 PB APB A1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB AP B A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、分布函数性质二、随机变量及其分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xb F b PaXbF bF a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、散型随机变量分布
5、名称分布律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n01 分布B1, pP Xk p k 1p 1 k ,k0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项分布B n, p P Xk C k p k 1p n k ,k0,1, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
6、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结泊松分布 P P Xk ek,k0,1,2,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何分布G pP Xk1p k1 p,k0,1, 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结超几何分布H N, M , nP Xkn kCCkMN M , kCnNl , l1, min n, M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3
7、、续型随机变量分布名称密度函数分布函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结匀称分布U a, bf x1,axbbaF x0, xaxa , axbba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,其他1, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数分布 E f xex,x0F x0,x01ex ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正态分布N ,2 f x0,其他 x 21e2 2x2x 2F x12 t 2x2e2d t t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准正态分布N 0,1 x1e2x21F x2x2e2d t可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、离散型二维随机变量边缘分布三、多维随机变量及其分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结piP Xxi P Xxi ,Yy j pijp jPYy j P Xxi ,Yy j pij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结jjii2、离散型二维随机变量条件分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pi jP Xxi Yy j P Xxi ,Yy j pij,i1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PYy j P j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p j iPYy j Xxi P Xxi ,Yy
9、 j pij, j1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xxi Pi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、连续型二维随机变量 X ,Y 的分布函数F x, y xyf u , v dvdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布函数：F X x f u , v dvdu密度函数：f X x f x, v dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yF Y y f u , v dudvf Y y
10、f u,y du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f5、二维随机变量的条件分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f y xf x, y ,yYfx yf x, y ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y XfX xX Y y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数学期望四、随机变量的数字特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散型随机变量：E X x k p kk 1连续型随机变量：E X xf x dx可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、数学期望的性质名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) E C C , C为常数E E X EX ECX CE X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) E XYE X EYEaXbaE X bE C1X 1Cn Xn C1 E X1 Cn E X n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如 XY 相互独立就：E XYE X EY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 E XY 2E 2 X E 2 Y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、方差：D X E X 2 E 2 X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、方差的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1
13、 DC0DD X 0D aXba 2D X D X E XC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 D XY D X DY 2Cov X, Y如 XY 相互独立就：D XYD X DY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、协方差：Cov X ,YE X, YE X EY如 XY 相互独立就：Cov X ,Y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、相关系数：XY X ,Y Cov X ,Y 如 XY 相互独立
14、就：XY0 即 XY 不相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D X D Y 7、协方差和相关系数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) Cov X , X D X C o vX ,Y C o vY, X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) Cov X1X 2 ,YCov X1, YCovX 2, YCovaXc,bYd a b C o Xv ,Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、常见数学分布的期望和方差分布数学期望方差可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0-1 分布B1, ppp1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二行分布Bn, pnpnp1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结泊松分布 P 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何分布11pG p2pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结超几何分布H N, M , nn M Nn M 1 NM NmNN1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结匀称分布U a,bab 2ba212可编辑资料 - -
16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结正态分布N,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数分布E112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 E X , D X 2, 对于任意0 有 P XE X D X 2或 P XE X D X 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - -
17、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、大数定律：如X 1X n 相互独立且n时，1 nX in i 1D1nn i 1E X i 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如 X1X n 相互独立，E X i i , D X i 2 21nP且M就：niiX ii11nn i 1E X i , n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如 X1X n 相互独立同分布，且E Xi i 就当 n时：1 nPX
18、 in i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、中心极限定理1 独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为2 0 的独立同分布时，当n 充分大时有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nX knYnk 1nN 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 拉普拉斯定理：随机变量n n1,2 Bn, p就对任意x 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l
19、imPxnnpx np1pt 21xe 2 dt2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 近似运算：nPaX k k 1bP an nnX knk 1nbn n bn n an n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、总体和样本六、数理统计n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总体 X 的分布函数2、统计量F x 样本1nX1 , X 2X n 的联合分布为1F x1, x2nxn F xk k 1i1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 样
20、本平均值：XX in i 12样本方差：S 2n1 i X i1X 2n1 i X 2Xi1n X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 样本标准差：S1nn1 i 1X iX 24样本 k 阶原点距：Ak1nn i 1k ,k1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 样本 k 阶中心距：B kM k1nn i 1 X iX k ,k2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 次序统计量：设样本 X1 , X 2X n 的观看值x1, x2xn ，将x1, x2xn 根据由小到大的次序重新排列，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x
21、2x n ，记取值为xi 的样本重量为X i ，就称X 1X 2X n为样本 X1, X2X n 的次序统计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量。 X 1min X 1, X 2X n 为最小次序统计量。X nmax X 1, X 2X n 为最大次序统计量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三大抽样分布(1) 2 分布：设随机变量X1 , X 2X n 相互独立，且都听从标准正态分布N0,1，就随机变量2222XXX12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所听从的分布称为自由度为n 的2 分布，记为2 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
22、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：E2 nn, D2 n2n 设 X 2 m, Y 2 n 且相互独立，就XY 2 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) t 分布：设随机变量X N 0,1, Y 2 n，且 X 与 Y 独立，就随机变量：T
23、X所听从的分布称为自由度Y n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 n 的 t 分布，记为T t n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：Etn0, Dt nn,n n22 limntnN 0,1 x21e2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) F 分布：设随机变量U 2 n, V 2 n ，且 U 与 V 独立，就随机变量F n1 , n2 U n112V n所听从的分布称为自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由度 n1 , n
24、2 的 F 分布，记为F F n1 ,n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设X F m, n ，就 1X F n, m七、参数估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、参数估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 定义：用估量值。 X1 , X 2,X n 估量总体参数，称 X1, X 2 ,X n 为的估量量， 相应的 X1, X2 ,X n 为总体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当总体是正态分布时，未知参数的矩估量值=未知参数的最大似然估量值2、点估量中的矩估量
25、法：（总体矩 =样本矩）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散型样本均值：XE X 1Xin i 1连续型样本均值：XE X xf x,dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散型参数：E X 2 nX1i2n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、点估量中的最大似然估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最 大 似 然 估 计 法 ：X 1, X 2 ,X n 取 自 X 的 样 本 ， 设X f x,或P XX i P就 可 得 到 概 率 密 度 ：可编辑资料 - - - 欢迎下
26、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1, x2 ,基本步骤：xn ,nf xi ,i 1或P XX1 , X 2 ,X nxn nP Xi 1xi nPi i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结似然函数：L nf xi ,i 1n 或i 1Pi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取对数：ln Lnln f X i ,i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程：ln L0,ln L0 最终得：11 x1, x2 ,xn ,kk x1, x2 ,xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载