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1、 八年级上数学专题训练一 勾股定理典型题练习 答案解析一、学问要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：假设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理假设三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满意a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要留意处理好如下几个要点： 的条件：某三角形的三条边的长度.满意的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角
2、形，并且最大边的对角是直角.假设不满意条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满意a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。留意：勾股数必需是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大一样的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：3，4，5(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)常用勾股数口诀记忆常见勾股数3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 我要爱一生 6，8，10： 连续的偶数 7，24，25 ： 企鹅是二百五 8，15，17 ： 八月十五在一起特别勾股数连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，104、最
3、短间隔 问题：主要运用的根据是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：1阴影部分是正方形；2阴影部分是长方形；3阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，探究究三个 半圆的面积之间的关系3、如下图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，那么它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31，那么它的斜边长是D A、2n B、n+1 C、n21 D、7、在RtABC中，a,b,c为三边长，那么以下关系中正确的选项是 A. B. C. 8、RtABC中，C=
4、90，假设a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面积是AA、24B、36 C、48D、60【解析】此题考察的是勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面积公式要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积a+b=14a+b2=1962ab=196-a2+b2=96，那么RtABC的面积是9、x、y为正数，且x2-4+y2-32=0，假设以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 C A、5B、25 C、7D、15 【解析】试题分析：此题可根据“两个非负数
5、相加和为0，那么这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积依题意得：，斜边长，所以正方形的面积应选C考点：此题综合考察了勾股定理及非负数的性质点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图1所示，等腰中，是底边上的高，假设，求 AD的长；ABC的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理推断三角形的形态、最大、最小角的问题1、以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172
6、、假设线段a，b，c组成直角三角形，那么它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有 D A1个 B2个 C3个 D4个4、假设三角形的三边之比为，那么这个三角形确定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 5、a，b，c为ABC三边，且满意(a2b2)(a2+b2c2)0，那么它的形态为CA.直角三角形B.等腰三角形 6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( C )A 钝角三角形 B. 锐角三
7、角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、假设ABC的三边长a,b,c满意试推断ABC的形态。a+b+c+200=12a+16b+20ca-6+b-8+(c-10)-200+200=0a-6+b-8+(c-10)=0那么a-6=0、b-8=0、c-10=0,得a=6、b=8、c=10,a+b=c,三角形是直角三角形。8、ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，那么c应为 ，此三角形为 。考点：勾股定理的逆定理分析：根据三角形的三边关系知，求得第三边c应满意12-5=7c5+12=17，又因为这个数及a+b的和又是3的倍数，那么可求得此数，再根据直角三角形的断定方法断
8、定三角形解答：解：12-5=7c5+12=17，c又为奇数，满意从7到17的奇数有9，11，13，15，及a+b的和又是3的倍数，a+b+c=30，c=1352+122=132，ABC是直角三角形点评：此题考察了由三角形的三边关系确定第三边的实力，还考察直角三角形的断定隐含了整体的数学思想和正确运算的实力9：求（1） 假设三角形三条边的长分别是7,24,25，那么这个三角形的最大内角是 90 度。考点：勾股定理的逆定理分析：根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理断定此三角形为直角三角形，那么可求得这个三角形的最大内角度数解答：解：三角形三条边的长分别为7，24，25，72+242=252，这
9、个三角形为直角三角形，最大角为90这个三角形的最大内角是90度点评：此题考察勾股定理的逆定理的应用推断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以推断即可2三角形三边的比为1：2，那么其最小角为 30 。考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题1、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为2+2米 分析：如何利用所学学问，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。细致视察图形，不难觉察， 全部台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC 的直角边 BC 的长度， 全部台阶的宽度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 AC
10、 的长度， 只需利用勾股定理， 求 得这两条线段的长即可。考点六、利用列方程求线段的长方程思想ABC、小强想知道学校旗杆的高，他觉察旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，觉察下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 设旗杆高度h (h+1)=5+h h=12 旗杆高12米2、一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端间隔 墙底如图，假设梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动 米利用勾股定理计算原来墙高。-23、 如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直间隔 为8米，假设梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动间隔 大于 1米， 答:解:底端滑动大于
11、1 (1分)，理由: 在RtACB中，BC2+AC2=AB2，BC= (2分)又AA=1，AC=7，在RtACB中，BC=，(2分)BB=BC-BC=-67-6=1，底端滑动大于1m.(1分) 4、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后干脆跃到A外，间隔 以直线计算，假设两只猴子所经过的间隔 相等，试问这棵树有多高？分析：如下图，其中一只猴子从共30m，另一只猴子从也共走了30m。并且树垂直于地面，于是此问题可化归到直角三角形解决。解：如图，设，由题意知中，解之得答：这棵树高15m。【点拨】：此题的关键是依题意正确地画出图形，在此根底
12、上，再运用勾股定理及方程的思想使问题得以解决。60120140B60AC第5题图75、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸单位：mm计算两圆孔中心A和B的间隔 为 100mmAC=120-60=60 BC=140-60=80 AB=100mm6、 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 10 米 从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答解：过点D作DEAB于E，连接BD 在RtBDE中，DE=8米，BE=8-2=6米 根据勾股定理得BD=10米7、 如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登
13、陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点A处到宝藏埋藏点B处的直线间隔 是多少？解析：试题分析：要求AB的长，须要构造到直角三角形中连接AB，作BC垂直于过A的程度线于C在直角三角形ABC中，得AC=8-3+1=6，BC=5+2=7再运用勾股定理计算即可过点B作BCAC，垂足为C视察图形可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6，BC=2+5=7答：登陆点到宝藏埋藏点的直线间隔 是考点：勾股定理的应用点评：解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理干脆求解留意所求间隔 事实上就是AB的长考点七：折叠问题1
14、、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B及点A重合，折痕为DE，那么CD等于 讲完学问点梳理后作做问题延长题举一反三：BE的长？求折痕DE的长？A. B. C. D. 解：由题意得DB=AD；设CD=xcm，那么AD=DB=8-xcm，C=90，解得x=，即CD=cm应选C学问点梳理1、翻折变换折叠问题2、等腰三角形的性质 3、勾股定理的性质一、翻折变换折叠问题1、 折叠问题翻折变换本质上就是轴对称变换2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形态和大小不变，位置变更，对应边和对应角相等3、对于折叠较为困难的问题可
15、以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系4、在矩形纸片折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解二、 等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合简写成“等腰三角形的三线合一垂直平分线到两条腰的间隔 相等。5.等腰三角形的一腰上的高及底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上随意一点到
16、两腰间隔 之和等于一腰上的高。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。9.等腰三角形中腰大于高。10.等腰三角形底边延长线上随意一点到两腰间隔 之差等于一腰上的高。2、如下图，ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，假设AC=4，MB=2MC，求AB的长解：连接AMMN是AB的垂直平分线，AMN BMN，MA = MB，B = BAMMB = 2MC，MA = 2MC，CAM = 30，即CMA = 60CMA = B + BAM且B = BAM，B = 30
17、，AB = 2AC = 163、 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。ABCEFD解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在RtABF中可得：BF=6，FC=BC-BF=4，设CE=x，EF=DE=8-x，那么在RtECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=8-x2，解可得x=3，故CE=3cm解析：根据翻折的性质，先在RTABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8-x，从而在RTCFE中应用勾股定理可解出x的值，即举一反三：1、 BF的长？2、ECF的面积？3、求折痕AE的长学问点梳理1、翻折变换折
18、叠问题2、矩形的性质 3、勾股定理的性质平行四边形轴对称图形，它有2条对称轴。4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，假设ABF的面积为30，求折叠的AED的面积分析：根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE=x，那么EC=5-x，EF=x根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得AED的面积解：由折叠的对称性，得AD=AF，DE=EF由SABF=BFAB=30，AB=5，得BF=12在RtABF中，由勾股定理，得所以AD=13设DE=x，那么EC=5-x，EF=x，FC=1，在R
19、tECF中，EC2+FC2=EF2，即5-x2+12=x2解得故点评：此题主要是可以根据轴对称的性质得到相等的线段，可以娴熟根据勾股定理列方程求得未知的线段 5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D及点B重合，那么折叠后DE的长是多少？举一反三：题干不变，求折痕EF的长？利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解解：连接BD交EF于点O，连接DF根据折叠，知BD垂直平分EF根据ASA可以证明DOEBOF，得OD=OB那么四边形BEDF是菱形设DE=x，那么CF=9-x在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x2=9
20、-x2+9解得：x=5在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3，那么OB=在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF=，那么EF= 6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE及AD交于点F。1试说明：AF=FC；2假设AB=3，BC=4，求AF的长举一反三：试说明EF=DF)试题分析：1视察图形，可得AE=DC，又FEA=DFC，AEF=CDF，由全等三角形断定方法证AEFCDF，即得EF=DF，从而得到AFFC.2在RtCDF中应用勾股定理即可得.试题解析：1证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，根据对顶角相等得，EFA=DFC，而E=D=90，由AAS可得，
21、AEFCDF。AFFC.2设FA=x，那么FC=x，FD=，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即，解得x=.考点: 1.翻折变换折叠问题;2.矩形的性质;3.全等三角形的断定及性质;4勾股定理.7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，CE=3cm，AB=8cm，那么图中阴影部分面积为_原题图不标准重新画一个图解：设AD=x ，那么AF=x在RtABF中，解得8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_举一反三：假设AD=8，AB=4，求重叠部分即BED的面积？=10)SBED=D
22、EAB，所以需求DE的长根据CBD=DBC=BDA得DE=BE，设DE=x，那么AE=7-x根据勾股定理求BE即DE的长解：ADBC矩形的性质，DBC=BDA两直线平行，内错角相等；CBD=DBC反折的性质，CBD=BDA等量代换，DE=BE等角对等边；设DE=x，那么AE=7-x在ABE中，x2=32+7-x2解得x=SDBE=3=故答案是：9、 如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A及CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后及BC边交于点G。假设M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5举一反三：假设DM：MC=3：2，那么DE：DM：EM=( ) =8：15
23、：17析：1正方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简洁，此题设正方形边长为a，DE为x，那么根据折叠知道DM=，EM=EA=a-x，然后在RtDEM中就可以求出x，这样DE，DN，EM就都用a表示了，就可以求出它们的比值了；解：1证明：设正方形边长为a，DE为x，那么DM=，EM=EA=a-x 在RtDEM中，D=90，DE2+DM2=EM2x2+2=a-x2x=EM=DE：DM：EM=3：4：5； 学问点梳理 四边形、平行四边形轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线及边的夹角是45。10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC
24、=4，假设将该矩形折叠，使C点及A点重合，那么折叠后痕迹EF的长为 B 分析：先连接AF，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在RtABF中，设CF=x，利用勾股定理可求出CF=，在RtABC中，利用勾股定理可求AC=5，在RtCOF中再利用勾股定理可求出OF=，同理可求OE=，所以EF=OE+OF=解答：解：连接AF点C及点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，AF=CF，AO=CO，FOC=90又四边形ABCD为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设CF=x，那么AF=x，BF=4-x，在RtABC中，由
25、勾股定理得AC2=BC2+AB2=52，且O为AC中点，AC=5，OC=AC=AB2+BF2=AF232+4-x2=x2x=FOC=90，OF2=FC2-OC2=2-2=2OF=同理OE=即EF=OE+OF=点评：此题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等学问11、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上不及A、D重合，在AD上适当挪动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B及点C？假设能，请你求出这时 AP 的长；假设不能，请说明理由.再次挪动三角板位置，使三角板顶点P
26、在AD上挪动，直角边PH 始终通过点B，另始终角边PF及DC的延长线交于点Q，及BC交于点E，能否使CE=2cm？假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请你说明理由.1设两直角边PH，PF能分别通过点B及点C，HPF=90，PB2+PC2=BC2=100又设PA=x，A=D=90，在ABP，PDC中PA2+AB2=PB2，PD2+CD2=PC2PA+PD=AD=10，AB=CD=4x2+16+(10-x)2+16=PB2+PC2=100化简得:x2-10x+16=0 即(x-5)29，所以x-53，解之得:x1=2，x2=8210，810当PA=2cm或8cm时，三角板两直角边PH，PF分别
27、通过点B，C.2如图2，过点E作EGAD于点G，PGE=90根据题意得：DG=CE=2，EG=CD=4BE+CE=BC=10BC=8在PBE中，BPE=90 PB2+PE2=BE2=64又A=D=90 AP2+AB2=PB2，PG2+PG2+EG2=PE2而AB=EG=4，设AP=X，那么PG=8-xx2+16+(8-x)2+16=64 化简得:x2-8x+16=0解之得:x1=x2=4答：当AP=4时，PH经过点B，PF及BC交于点E，且CE=2cm. 12、如下图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，假设BE=12，CF=5求
28、线段EF的长。 举一反三：如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF。(1)请说明：DE=DF ；(2)请说明：BE2+CF2=EF2；(3)假设BE=6，CF=8，求DEF的面积。(干脆写结果)答案：解：1连接AD因为ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点所以，ADBC且AD平分BAC，AD=BD=CD所以，DAE=C=45又DEDF所以，EDA+FDA=90而，CDF+FDA=90所以，EDA=CDF那么，在ADE和CDF中：DAE=DCFC=45已证DA=DC已证EDA=CDF已证所以，ADECDF所以，AE=CF，DE=
29、DF。2因为AE=CF，AB=AC所以AB-AE=AC-CF即BE=CFRtAEF中，A=90度所以所以。3DEF的面积为25 。13、如图，马路MN和马路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，四周100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在马路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，假设受影响，拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 【答案】分析：作AHMN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个间隔 小于100m，所以可推断拖拉机在马路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；
30、然后以点A为圆心，100m为半径作A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，那么BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所须要的时间解答：解：学校受到噪音影响理由如下：作AHMN于H，如图，PA=160m，QPN=30，AH=PA=80m，而80m100m，拖拉机在马路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作A交MN于B、C，如图，AHBC， BH=CH，在RtABH中，AB=100m，AH=80m，BH=60m，BC=2BH=120m，拖拉机的速度=18km/h=5m/s，拖拉机在线段BC上行驶
31、所须要的时间=24秒，学校受影响的时间为24秒点评：此题考察了直线及圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的间隔 为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr也考察了垂径定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如下图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，那么正方形A，B，C，D的面积的和为 25 根据题意细致视察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，最大的正方形的边长那么不难求得其面积解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
32、即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于及其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另始终角边的平方，那么A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，那么其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25故答案为252、ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 解：根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是，第2个等腰直角三角形的
33、斜边长是2=2，第3个等腰直角三角形的斜边长是2=3，第n个等腰直角三角形的斜边长是n解析：依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到结论 考点九、图形问题1、如图1，求该四边形的面积 2、如图2，在ABC中，A = 45，AC = ，AB = +1，那么边BC的长为 2 3、某公司的大门如下图,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为,宽为,问这辆卡车能否通过公司的大门并说明你的理由.留意：答案所标字母依次及题干不一样考点：勾股定理分析：因为上部是以AB为直径的半圆，O为AB中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半
34、，根据勾股定理可求出GF的长度EF的长度等于BC的长度假设EG的长度大于2.5货车可以通过，否那么不能通过解答：解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，那么O为AB的中点，OG为半圆的半径，如图，直径AB=2，2=0.8，在RtOFG中，FG2=OG2-OF2=122=0.36；EG=0.6+2.3=2.92.5能通过点评：此题考点：勾股定理的应用首先根据题意化出图形OG长度为半圆的半径，OF为货车宽的一半，根据勾股定理可求出FG的长度从而可求出EG的长度推断EG长度及2.5的大小关系，假设EG大于2.5可以通过，否那么不能通过4、将一根长24的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，
35、设筷子露在杯子外面的长为h，那么h的取值范围 。先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可 解：当筷子及杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm当筷子及杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如下图：此时，AB=13cm，故h=24-13=11cm故h的取值范围是11cmh12cm 5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，AD=15km，BC=10km，如今要在铁路AB上建一个土特产品收买站E，使得C、D两村到E站的间隔 相等，那么E站建在距A站多少千米处？由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，那么BE=25-x，将BC=10代入关系式即可求得解：C、D两村到E站间隔 相等，CE=DE，在RtDAE和RtCBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，AD2+AE2=BE2+BC2设AE为x，那么BE=25-x，将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=25-x2+102，整理得，50x=500，