2009年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析(共15页).doc-淘文阁

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2009重庆）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的

2、位置关系是相交但直线不过圆心故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题2（5分）（2009重庆）已知复数z的实部为1，虚部为2，则=（）A2iB2+iC2iD2+i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意求出复数z，代入，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，可得选项【解答】解：因为由条件知z=1+2i，则=，故选A【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3（5分）（2009重庆

3、）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）A20B40C80D160【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数【解答】解：设含x3的为第r+1，则Tr+1=C6rx6r2r，令6r=3，得r=3，故展开式中x3的系数为C6323=160故选D【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具4（5分）（2009重庆）已知，则向量与向量的夹角是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出，再

4、利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角【解答】解：=2又，=3即cosa，b=3=16cosa，b，得cosa，b=，a与b的夹角为，故选项为C【点评】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角5（5分）（2009重庆）不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，14，+）B（，25，+）C1，2D（，12，+）【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|x1|的最大值不大于a23a，求出a的范围【解答】解：因为|x+3|x1|4对|x+3|x1|a23a

5、对任意x恒成立，所以a23a4即a23a40，解得a4或a1故选A【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，以及恒成立问题，是中档题6（5分）（2009重庆）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率；组合及组合数公式菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们计算出总的滔法种类，再计算满足条件“从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案【解答】解：因为总的滔法C154，而所求

6、事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率P=故选C【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解7（5分）（2009重庆）设ABC的三个内角A，B，C，向量，若=1+cos（A+B），则C=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用向量的坐标表

7、示可求=1+cos（A+B），结合条件C=（A+B）可得sin（C+=，由0C可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=（B+A）所以因为0C，所以故选C【点评】本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能8（5分）（2009重庆）已知，其中a，bR，则ab的值为（）A6B2C2D6【考点】极限及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先通分得，然后由极限的性质知，由此可以求出ab的值【解答】解：已知=2，a=2，b=4；ab=6故选D【点评】本题考查函数的极限，解题时注意

8、函数极限的逆运算9（5分）（2009重庆）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）条A1B2C3D1或2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】三个互不重合的平面把空间分成六个部份有两种情形：一是其中两个平面平行，第三个平面都与它们相交；二是三个平面交于一条直线，考虑到两类即可解决【解答】解：分两类：当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题10（5分）（2009重庆）已知三角函数f（

9、x）=sin2xcos2x，其中x为任意的实数求此函数的周期为（）A2BC4D【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】首先由题目中已知三角函数f（x）=sin2xcos2x求周期，需要把函数化为标准型，然后根据周期公式求解即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin2xcos2x=，所以函数的周期T=，故答案选择B【点评】此题主要考查三角函数周期性的求法，其中涉及到三角函数标准型的化法，涵盖知识点少，属于基础题目二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2009重庆）若A=xR|x|3，B=xR

11、：若奇函数定义域为R（即x=0有意义），则f（0）=0或用定义：f（x）=f（x）直接求a【解答】解：函数的定义域为R，且为奇函数，则 f（0）=a+=0，得a+=0，得 a=，检验：若a=，则f（x）=+=，又f（x）=f（x）为奇函数，符合题意故答案为【点评】若定义域中包括0在内函数f（x）为奇函数f（0）=0，注意是充分不必要条件，所以此类问题求解后需要检验，此题也可以直接采用奇偶性的定义f（x）=f（x）求解13（5分）（2009重庆）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 36种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计

12、算题【分析】由题意知将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，根据分步乘法原理得到结果【解答】解：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，共有C24A33=36故答案为：36【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏14（5分）（2009重庆）设a1=2，bn=，nN+，则数列bn的通项公式bn=2n+1【考点】数列递推式菁优网版权所有

13、【专题】压轴题；创新题型【分析】由题设条件得=，由此能够导出数列bn的通项公式bn【解答】解：由条件得=且b1=4所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=42n1=2n+1故答案为：2n+1【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用15（5分）（2009重庆）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进

14、而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力三、解答题（共6小题，满分75分）16（13分）（2009重庆）设函数（）求f（x）的最小正周期（）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性

15、及其求法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）利用两角差的正弦公式及二倍角公式及化简三角函数；再利用三角函数的周期公式求出周期（2）在y=g（x）上任取一点，据对称行求出其对称点，利用对称点在y=f（x）上，求出g（x）的解析式，求出整体角的范围，据三角函数的有界性求出最值【解答】解：（1）f（x）=故f（x）的最小正周期为T=8（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x），它关于x=1的对称点（2x，g（x）由题设条件，点（2x，g（x）在y=f（x）的图象上，从而=当时，时，因此y=g（x）在区间上的最大值为【点评】本题考查常利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数、利用轴对称

16、性求函数的解析式、利用整体角处理的思想求出最值17（13分）（2009重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数的分布列与期望【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可（2）的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可【解答】解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2Bl表示

17、乙种大树成活1株，1=0，1，2则Ak，Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2k，P（Bl）=C21（）l（）2l据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=（1）所求概率为P（A1B1）=P（A1）P（B1）=（2）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）=，P（=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=+=，P（=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=+=，P（=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=+=P（=4）=P（A2B2）=综上知有分布列

18、01234P从而，的期望为E=0+1+2+3+4=（株）解法二：分布列的求法同上，令1，2分别表示甲乙两种树成活的株数，则1：B（2，），2：B（2，）故有E1=2=，E2=2=1从而知E=E1+E2=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力18（13分）（2009重庆）设函数f（x）=ax2+bx+k（k0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线x+2y+1=0（）求a，b的值；（）若函数，讨论g（x）的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所

19、有【专题】计算题【分析】（）因为”函数在x=0处取得极值“，则有f（0）=0，再由“曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线x2y+1=0相互垂直”，则有f（1）=2，从而求解（）由（）可得到：，令g（x）=0，有x22x+k=0，因为还有参数k，由一元二次方程，分三种情况讨论，（1）当=44k0，函数g（x）在R上为增函数，（2）当=44k=0，g（x）在R上为增函数（3）=44k0，方程x22x+k=0有两个不相等实根，则由其两根来构建单调区间【解答】解：（）因f（x）=ax2+bx+k（k0），故f（x）=2ax+b又f（x）在x=0处取得极值，故f（x）=0，从而b=0，由曲线y

20、=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知该切线斜率为2，即f（1）=2，有2a=2，从而a=1（6分）（）由（）知：、令g（x）=0，有x22x+k=0（8分）（1）当=44k0，即当k1时，g（x）0在R上恒成立，故函数g（x）在R上为增函数（10分）（2）当=44k=0，即当k=1时，K=1时，g（x）在R上为增函数（12分）（3）=44k0，即当0k1时，方程x22x+k=0有两个不相等实根当是g（x）0，故g（x）在上为增函数当时，g（x）0，故g（x）在上为减函数当时，g（x）0，故g（x）在上为增函数（14分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，函数的极

21、值及函数的单调性综合性较强，充分考查了函数方程不等式三者的内在联系与转化19（12分）（2009重庆）如图，在四棱锥SABCD中，ADBC且ADCD；平面CSD平面ABCD，CSDS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，求：（）点A到平面BCS的距离；（）二面角ECDA的大小【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）根据线面平行的判定定理可知AD平面BCS，则从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离，从而DS为点A到平面BCS的距离，在RtADS中求出DS即可；（）过E点作EGCD，交CD于点G，又过G点作GHCD，交

22、AB于H，根据二面角平面角的定义可知EGH为二面角ECDA的平面角，过E点作EFBC，交CS于点F，连接GF，在RtFEG中，求出此角即可【解答】解：（）因为ADBC，且BC平面BCS，所以AD平面BCS，从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离因为平面CSD平面ABCD，ADCD，故AD平面CSD，从而ADSD，由ADBC，得BCDS，又由CSDS知DS平面BCS，从而DS为点A到平面BCS的距离，因此在RtADS中（）如图，过E电作EGCD，交CD于点G，又过G点作GHCD，交AB于H，故EGH为二面角ECDA的平面角，记为，过E点作EFBC，交CS于点F，连接GF，因平面AB

23、CD平面CSD，GHCD，易知GHGF，故由于E为BS边中点，故，在RtCFE中，因EF平面CSD，又EGCD故由三垂线定理的逆定理得FGCD，从而又可得CGFCSD，因此而在RtCSD中，在RtFEG中，可得，故所求二面角的大小为【点评】本题主要考查了点到平面的距离，以及二面角的度量等有关知识，同时考查了计算能力、推理能力、以及转化与划归的思想，属于中档题20（12分）（2009重庆）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点（）若C，D的坐标分别是，求|MC|MD|的最大值；（）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射

24、影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P的轨迹方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（ab0）设，由准线方程由此能够求出椭圆方程从而得到点M的坐标为（1，0）时上式取等号，|MC|MD|的最大值为4（）设M（xm，ym），B（xB，yB）Q（xQ，yQ）因为，故xQ=2xN，yQ=yM，xQ2+yQ2=（2xM）2+yy=4因为，（1xQyQ）（1xNyn）=（1xQ）（1xN）+yQyN=0，所以xQxN+yQyN=xN+xQ1由此可导出动点P的轨迹方程为【解答】解：（）由题设条件知焦点在y轴上，

25、故设椭圆方程为（ab0）设，由准线方程得由得，解得a=2，c=，从而b=1，椭圆方程为又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以，|MC|+|MD|=2a=4从而|MC|MD|，当且仅当|MC|=|MD|，即点M的坐标为（1，0）时上式取等号，|MC|MD|的最大值为4（II）如图（20）图，设M（xm，ym），B（xB，yB）Q（xQ，yQ）因为，故xQ=2xN，yQ=yM，xQ2+yQ2=（2xM）2+（yM）2=4 因为，（1xQyQ）（1xNyN）=（1xQ）（1xN）+yQyN=0，所以xQxN+yQyN=xN+xQ1记P点的坐标为（xP，yP），因为P是BQ的中点所以2xP=xQ+xP，2

26、yP=yQ+yP由因为xN2+yN2=1，结合，得=故动点P的轨迹方程为【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细求解，知识方面注意椭圆的标准方程与焦点位置的关系以及向量与解析几何问题的综合运用21（12分）（2009重庆）设m个不全相等的正数a1，a2，am（m7）依次围成一个圆圈，（）若m=2009，且a1，a2，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，am的前n项和Sn（nm）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项an（nm）；（）若每个数an（nm）是其左右相邻两数平方的等比

27、中项，求证：a1+a6+a72+am2ma1a2am【考点】等差数列的性质；数列的应用；等比数列的性质；反证法与放缩法菁优网版权所有【专题】压轴题；反证法【分析】（1）利用等比数列的性质，用a1、d表示出a2009、a2008，结合已知，列方程即可解出a1、d，进而求出an（2）通过探求数列的周期性或利用反证法求解【解答】解：（I）因a1，a2009，a2008，a1006是公比为d的等比数列，从而a2009=a1d，a2008=a1d2，由S2009=S2007+12a1得a2008+a2009=12a1，解得d=3或d=4（舍去）d=3，又S3=3a1+3d=15解得a1=2从而当n100

28、5时，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1当1006n2009时，由a1，a2009，a2008，a1006是公比为d的等比数列得an=a1d2009（n1）=a1d2010n（1006n2009）因此（II）由题意an2=an12an+12（1nm），am2=am12a12，a12=am2a22得有得由，得a1a2an=（a1a2an）2，故a1a2an=1又，故有下面反证法证明：m=6k若不然，设m=6k+p，其中1p5若取p=1即m=6k+1，则由得am=a6k+1=a1，而由得，得a2=1，由得，而及可推得an=1（1nm）与题设矛盾同理若P=2，3，4，5均可得an=1（1nm）与题设矛盾，因此m=6k为6的倍数由均值不等式得由上面三组数内必有一组不相等（否则a1=a2=a3=1，从而a4=a5am=1与题设矛盾），故等号不成立，从而a1+a2+a3+a66又m=6k，由和得a72+am2=（a72+a122）+（a6k52+a6k2）=（k1）（a12+a62）=因此由得a1+a2+a3+a6+a72+am26+6（k1）=6k=m=ma1a2a3am【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、性质及方程、解不等式的有关知识，考查运算能力和推理能力专心-专注-专业

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