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1、2010年江苏高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 设集合，则实数的值为 .2. 设复数满意（其中为虚数单位），则的模为 .3. 盒子中有大小一样的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了理解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数是偶函数，则实数a= .6. 平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标
2、 是3，则M到双曲线右焦点的间隔 是 .（第4题图）（第16题图）7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 . 8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数，a1=16，则a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的间隔 为1，则实数的取值范围是 .10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P， 过点P作PP1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的 （第7题图）长为 .11. 已知函数,则满意不等式的的范围是 .12. 设实数满意，则的最大值是 .13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的
3、对边分别为a、b、c，则= .14. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满意()=0，求t的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC
4、的间隔 .17. （本小题满分14分）某爱好小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的间隔 （单位：），使与之差较大，可以进步测量准确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最大？（第17题图）18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，其中,.（1）设动点P满意,求点P的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设,求证：直线必过轴上的肯定点.（其坐标与无关）（第18题图）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满意的随意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为.20.（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为.假如存在实数和函数，其中对随意的都有0，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，其中为实数（）求证：函数具有性质；（）求函数的单调区间；（2）已知函数具有性质，给定，且，若|,求的取值范围.