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1、2005年高考数学江苏卷试题及答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，则=（ ）A B C D2.函数的反函数的解析表达式为 （ ）A B C D3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A33 B72 C84 D1894.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D5.中，BC=3，则的周长为 （ ）A BC D6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D07.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩
2、数据的平均值和方差分别为 （ ）A B C D8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D49.设，则的展开式中的系数不可能是 （ ）A10 B40 C50 D8010.若，则= （ ）A B C D11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为.的4个仓库存放这8
3、种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D0二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置13.命题“若，则”的否命题为_14.曲线在点处的切线方程是_15.函数的定义域为_16.若，,则=_17.已知为常数，若，则=_18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤19.（本小题满分12分）如图，圆及圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程20.（本小题满分12分，每小问满
4、分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，求异面直线CD及SB所成的角（用反三角函数值表示）；证明：BC平面SAB；用反三角函数值表示二面角BSCD的大小（本小问不必写出解
5、答过程）22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A及B的值；证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立2005年高考数学江苏卷试题及答案参考答案(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B（13）若，则 （14）（15） （16）-1 （17）2 （18）-2（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直
6、角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得因为两圆的半径均为1，所以设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）（20）（）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；() 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则由于甲、乙设计相互独立，故答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），
7、则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=（1-）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是（21）（）连结BE，延长BC、ED交于点F，则DCF=CDF=600，CDF为正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF因此，BFE为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD所以SBE（或其补角）就是异面直线CD及SB所成的角SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，SB=，同理SE=，又BAE=1200，所以BE=，从而，cosSBE=，SBE=arccos所以异面直线CD及SB所成的角是arccos() 由题意，ABE为等腰三角形，
8、BAE=1200，ABE=300，又FBE =600，ABC=900，BCBASA底面ABCDE，BC底面ABCDE，SABC，又SABA=A，BC平面SAB（）二面角B-SC-D的大小（22）（）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为()设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，若，在区间（1，2）上，则是区间1，2上的增函数，所以若，则当时，则是区间1，上的增函数，当时，则是区间，2上的减函数，因此当时，或当时，故，当时，故总上所述，所求函数的最小值（23）（）由已知，得，由，知，即解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列（）由() 可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证第 7 页