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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分12=60分)1.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若双曲线的一
2、条准线及抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0156.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,
3、b=1 (D)a=,b=9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象及x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象及y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)12.设
4、函数，区间M=a，b(a0的解集是_.14.以点(1，2)为圆心，及直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.15.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.三、解答题(12分5+14分=74分)17.已知00且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个
5、单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来 5【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.6【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，则由，则，化简整理得 所以
6、选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别. 7【思路点拨】本题主要考查.集合的并集及交集运算，集合之间关系的理解 【正确解答】因为由题意得所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握 本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助及文氏图 8【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论 【正确解答】运用排除法，C选项，当a-bb0),其半焦距c=
7、6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为18.本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力 解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，
8、,V(x)为增函数；当2x0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (3)解法一：情形1：当时，此时，由，及a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=121本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力 证明：必要性，设是an公差为d1的等差数列，则bn+1bn=(an+1an+3) (anan
9、+2)= (an+1an) (an+3an+2)= d1 d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立 又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,)所以数列cn为等差数列 充分性： 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,)则anan+2= d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3从而cn+1=4an+1+2an