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1、七年级数学暑期讲义 一元一次方程 第二章 有理数与其运算2.1 数怎么不够用了11、负数的引入生活中具有相反意义的量许多。为了表示区分具有相反意义的量，产生了负数。2、负数的表示方法：像5，1.2，500，这样的数叫做 正数，它们比0大在正数前面加上“-号的数叫做 负数，如-10，-3，-，-0.3145，它们比0小特殊的，0既不是正数，也不是负数为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+号，如+5，+1.2，+，+500，根据须要，有时也可以省略。3、有理数的概念：整数和分数统称为 有理数4、有理数的分类可有两种方式：12留意，0是一个特殊的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们
2、在分类时很简单漏掉的数，在学习这节时要特殊留意【学以致用】1在学问竞赛中，假如用10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？答：2某 人转动转盘，假如用5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？答：3在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作 0.02克，那么0.03克表示什么？答：【稳固练习】 A组 推断题10是有理数 2有理数可以分为正有理数和负有理数两类 3一个有理数前面加上“就是正数 40是最小的有理数 选择题1假设规定收入为“，那么支出-50元表示 毛 A收入了50元; B支出了50元; C没有收入也没有支出; D收入了100元2以下说法正确的
3、选项是 A一个数前面加上“号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数; D假设a是正数，那么-a不肯定就是负数3既是分数，又是正数的是 A+5 B-5 C0 D84以下说法不正确的选项是 A有最小的正整数，没有最小的负整数; B一个整数不是奇数，就是偶数 C假如a是有理数，2a就是偶数; D正整数、负整数和零统称整数5以下说法正确的选项是 A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确填空题1假如后退10米记作10米，那么前进10米应记作_；2假如一袋水泥的标准重量是50千克，假如比标准重量
4、少2千克记作2千克，那么比标准重量多1千克应记为_；3车轮假如逆时针旋转一周记为1，那么顺时针旋转两周应记为_.4在东西走向的马路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，那么丙在甲的_5一潜水艇所在的高度为-100米，假如它再下潜20米，那么高度是_，假如在原来的位置上再上升20米，那么高度是_B 组 9.某日黄昏，黄山风景区的气温由中午的零上2C下降到了7C，这天黄昏黄山风景区的气温是多少？答：10写出5个数不许重复，同时满意下面三个条件1其中三个数是非正数；2其中三个数是非负数；35个数都是有理数答：11一学生参与一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，假如答对一题得1分，答错或不
5、答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？答：2.2 数 轴2一、数轴的概念：1、考察温度计，把温度计程度放置时零上温度向右，它象什么请画出来。 数轴的意义： 。 数轴的三要素： 。 2提问：在数轴上，一点F表示数-3，假如数轴上的原点不选在原来位置。改选在另一位置，那么F对应的数是否还是-3？假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？3画数轴时，除留意数轴三要素缺一不行，还应留意什么？正、负有理数应当用原点哪边的点来表示？数“0可用什么点表示？ 小数、分数如何在数轴上表示？【例1】在数轴上面标出表示以下各数的点5，3.5，+2.5，0，+4,并用“号把它们连接起来。 答： 【例2】指出下
6、面数轴上A、B、C、O、D、E各点分别表示什么有理数。答：二、相反数的意义： 数轴2与-2有什么一样点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5，1.5与-1.5呢？用自己的言语表达相反数的意义：代数定义 几何定义 ( 1 ) 的相反数是 A BCD 2以下表达中不正确的选项是 A正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；B和原点间隔 相等的两个点所表示的数肯定是互为相反数；C符号不同的两个数肯定是互为相反数；D假设两个数互为相反数，那么这两个数有可能相等。3 以下各对数中，互为相反数的是 三、比较数的大小：【例3】比较以下每组数的大小：1-2和+6 20和-1.8 答：(1)填空： 正数
7、 0，负数 0；正数 负数。 (2)以下说法中正确的选项是 A. 没有最大的正数，但是有最大的负数 B.没有最小的负数，但是有最小的正数；C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数； D.有最小的自然数，也有最小的整数.(3) 以下说法中错误的选项是 A. 存在最小的正整数，不存在最大的正整数；B存在最大的负整数，不存在最小的负整数；C. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 D. 相反数是它本身的数是0，或1【稳固练习】A组 1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。答：2.在数轴上间隔 原点2个单位长度的点表示什么数？数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的
8、点表示的数是 答： 个，它们分别是 。小于2 的非负整数有 个，它们是 。4.根据以下图，答复以下问题： （1） C、D两点之间的间隔 是多少？（2） A、B两点之间的间隔 是多少？（3） A、D两点之间的间隔 是多少？B 组 1 .在数轴上a、b、c的位置如图，尝试答复以下问题：1a、b、c的大小关系；2-a、-b、-c的大小关系；3a、b、-c的大小关系2.3 肯定值31、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区分，可规定向东行驶为正，那么分别记作 km和 km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程那么分别
9、记作 km和 km。答： 【师生探究，合作沟通】1、肯定值的几何定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的间隔 叫做 数a的肯定值absolute value，记作a。因此，上述+10，-8的肯定值分别是10和8。如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的间隔 都是6，如何表示它们的肯定值？答：-6= ； 6= 2、互为相反数的两个数的肯定值 。3、尝试答复1+2= ，1/5= ，+8.2= ； 2-3= ，-0.2= ，-8.2= ； 30= 。肯定值的代数定义：正数的肯定值是这个正数本身，负数的肯定值是这个负数的相反数，零的肯定值是零。假如用字母a表示这个数，那么用式子来表示就是：即：零
10、和正数的肯定值是它本身，零和负数的肯定值是它的相反数。【学以致用】 比较两个负数的大小1、在数轴上 总是比左边的数大；正数 0，0 负数，正数 负数；2、两个负数比较大小， 反而小。3、利用肯定值比较下面有理数的大小 A组 (一)、填空题：1. 一个数的肯定值可能小于它本身吗？ 2. 假设a= a 那么a 0 ；假设a a ，那么a 0 3.假如一个数的肯定值为2，那么这个数是_，得到的这两个数是_的关系。4. -1.5=_， -2=_5.- 1的肯定值为_，- 1的肯定值的相反数为_6.肯定值不大于2的非负整数有_，肯定值不小于2的整数是_7.用“、“0,那么m,n A.都为正B.都为负 C
11、.同号 D.异号2.假设m、n互为相反数，那么 A.mn0 C.mn0 D.mn0三、|a|=5,|b|=2,ab0.求：1、3a+2b的值. 2、ab的值.解：1.|a|=5,a=_|b|=2,b=_ab0,当a=_时，b=_,当a=_时，b_.3a+2b=_或3a+2b=_.2. ab=_C组 1. 倒数等于本身的数是 ；肯定值等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 。2. a、b互为相反数,c、d互为倒数，x的肯定值是1，求 |x|+(a+b+cd)x-cd的值2.8 有理数的乘法(10)请用字母表示乘法的交换律、结合律、安排律交换律： 结合律： 安排律： 2、探究：乘法运算律在有理数运
12、算中的应用。计算：1 2解: 原式= 解: 原式=请你推断以下算式的正误，将错误的算式改正。 总结：乘法运算律可以推广到有理数范围内，求几个有理数相乘的积时敏捷应用运算律，以使计算得到简便。【学以致用】 例1 计算：(1)(2) (3)(4)例2 (1) () 48 (2) 【稳固练习】 A组 计算题：1 234(48)258125 59918B组 1肯定值大于1，小于4的全部整数的积是_。2肯定值不大于5的全部负整数的积是_。3假设a=1,b=4, 且 ab0, 那么ab=.4假设，且a、b异号，那么 。5. 当n是奇数时， 。6. ab|ab|,那么有 A.ab0B.ab0,b0 D.a0
13、bC组 1. 假设a+b0且ab0, b0 B. a0, b0，b、c异号，那么a 0；假如abc0，a-b0，ab0，那么|a| |b| 2.9 有理数的除法(11)【师生探究，合作沟通】1议一议，猜一猜：(4)4 = (4)(4) = (4)2 = (4)(2) = (4)0 = 0(4) = 结论：负数除以正数得 数，并把肯定值 ；负数除以负数得 数，并把肯定值 。2有理数的除法法那么1：两个有理数数相除，同号得 ，异号得 ，并把肯定值 ； 0除以任何非零的数都得 。3. 除法是乘法的逆运算：计算84= 8，其中与4互为倒数 4有理数的除法法那么2：除以一个数等于 。注0不能作除数。即
14、【学以致用】 例1 课本 P80页 例题1 例2 2(-)(-5)例3 假设 为有理数，且 求的值。【稳固练习】 A组 1. 以下计算结果为1的是 A+1+-2 B-1-2 C+1-2 D-2+22两个有理数的商是正数，这两个有理数肯定 3. 假如a与-2互为倒数，那么a为 C.4假设x,y互为倒数，那么-3xy= 。5倒数等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 。6计算： 2- 15- -12-3-2 253 -125-25-64-4B组 1当a=1，b=-2.7,c=-3.6时，求以下代数式的值：； 。2当a1.8，b2.7，c3.6时， 求以下代数式的值： ；C组 1. ，那么的值等于 。2计算:-9911 -2-3+1-1.2(-3)3 (1-)(-)+(-)(1-) 2.