人教版-高一数学必修全套导学案,推荐文档 .pdf

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1、- 1 - 第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：_; 2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）

2、：_ 记作： _ （2）零向量： _，记作： _ （3）单位向量：_ （4）平行向量：_ （5）共线向量：_ （6）相等向量与相反向量：_ 思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？_ （2）平行向量与共线向量的关系：_ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：_ 【典型例题】例 1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量ar和br是共线向量，/ /bcrr，则ar和cr是方向相同的向量；名师资料总结 - - -精品资料

3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 2 - （5）相等向量一定是共线向量；例 2.已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中：（1）试找出与EFuuu r共线的向量；（2）确定与EFuuu r相等的向量；（3）OAuu u r与BCuuu r相等吗？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量ABuuu r和CDuuu r是共线向量，则ABCD、 、 、四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与

4、它的相反向量都不想等；（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABCDu uu ruu u r；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy中，已知| 2OAuuu r，则A点构成的图形是_ 3.四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是 _ 4.设0arr，则与ar方向相同的单位向量是_ 5.若EFMN、 、分别是四边形ABCD的边ABBCCDDA、的中点。求证：/ /EFNMuu u ruuuu r6.已知飞机从甲地北偏东30o的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30o的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000 2km到达丁地，问：丁

5、地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【课堂小结】ODCBAFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 3 - 2.2.1 向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的定义；2.会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；【自主学

6、习】1.向量的和、向量的加法：已知向量ar和br，_ 则向量OBuuu r叫做ar与br的和，记作： _ _叫做向量的加法注意：两个向量的和向量还是一个向量；2.向量加法的几何作法：（1）三角形法则的步骤：OAuuu r就是所做的abrr（2）平行四边形法则的步骤：OCuuu r就是所做的abrr注意： 向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角arbrABObrar名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 46 页 - - - -

7、- - - - - - 4 - 形法则对于任何两个向量都适用。3.向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律：_ （2）向量加法的结合律：_ 思考：如果平面内有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n条向量的和是什么？ _ 【例题讲解】例 1.如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）OAOCuu u ru uu r（2）BCEFuuu ruuu r（3）OAFEuuu ruuu r例 2.化简下列各式（1）ABBCCDDAEAuuu ru uu ruuu ruu u ru uu r（2）ABMBBOOMuuu ruuu ruuu ruuuu r（3）ABDFCDBCF

8、Auuu ruu u ruuu ruuu ruu u r（4）()ABCDBCDBBCuuu ruu u ruuu ru uu ruuu r例 3.在长江南岸某处，江水以12.5/km h的速度向东流，渡船的速度为25/km h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？FEDCBAO?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 5 - 【课堂练习】1.已知,a br r，求作：abrr（1）（2）2.已知O是平行四边形

9、ABCD的交点，下列结论正确的有_ （1）ABCBACuuu ru uu ruu u r（2）ABADACuuu ru uu ruuu r（3）ADCDBDuuu ruuu ruuu r（4）0AOCOOBODuu u ru uu ruuu ruuu rr3.设点O是ABC内一点，若0OAOBOCuu u ruuu ruuu rr，则点O为ABC的_心；4.对于任意的,a br r，不等式| | |abababrrrrrr成立吗？请说明理由。【课堂小结】brarbrar名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

10、 - - - - - - - 第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 6 - 2.2.2 向量的减法【学习目标】1.理解向量减法的概念；2.会做两个向量的差；3.会进行向量加、减得混合运算4.培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力【学习重难点】重点：三角形法则难点：三角形法则，向量加、减混合运算【自主学习】1.向量的减法：ar与br的差：若 _，则向量xr叫做ar与br的差，记为 _ 向量ar与br的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；注意：向量的减法是向量加法的逆运算。2.向量abrr的减法的作图方法：作法： _ _ _ 则BAabuu u rrr3.减去一个向

11、量等于加上这个向量的相反向量()ababrrrr4.关于向量减法需要注意一下几点：在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可. 以 向量,ABa ADbu uu rr uuu rr为 邻 边 作 平行四边 形ABCD， 则 两条 对 角线的 向 量为,ACabu uu rrrBDbauuu rrr，DBabuuu rrr这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；对于任意一点O，ABOBOAuuu ru uu ruu u r，简记“终减起” ，在解题中经常用到，必须记住. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

12、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 7 - 【例题讲解】例 1.已知向量, , ,a b c dr r r u r，求作向量：,ab cdrr ru r；思考：如果/ /abrr，怎么做出abrr？例 2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若,ABa DAb OCcuuu rr uuu rr uuu rr试证明：bcaOArrruuu r本题还可以考虑如下方法：1.（1）OAOCCAOCCBCDuu u ruuu ruu u ruuu ruuu ru uu r（ 2）caOCABOCDCOD

13、OAADrruuu ruuu ruuu ru uu ruuu ruu u ru uu r2.任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。例 3.化简下列各式（1）()ABBCBDADuuu ruuu ruuu ruuu r（2）ABDABDBCCAuuu ru uu ruuu ruu u ruu u r（3）()()ABDCACBDuuu ruuu ruuu ru uu r【课堂练习】1.在ABC中，90Co，ACBC，下列等式成立的有_ crdu rbrararcrbrOBACD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 8 - （1）| |CACBCACBu uu ruu u ruu u ruuu r（2）| |ABACBABCu uu ruuu ruu u ruuu r（3）| |CABACBABu uu ruu u ruu u ruuu r（4）222|CACBABACBACAu uu ruu u ruuu ruuu ru uu ruu u r2.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交与O点，且,AOOC BOODuu u ru uu r uuu ruuu r，求证：四边形ABCD是平行四边形

15、。3.如图，ABCD是一个梯形，/ /,2ABCD ABCD，,M N分别是,DC AB的中点，已知,ABa ADbuuu rr uuu rr试用,a br r表示BCuuu r和MNuuu u r【课堂小结】NMDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 9 - 2.2.3 向量的数乘（ 1）【学习目标】1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3.通过本

16、课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】1.向量的数乘的定义：一般地，实数与向量ar的积是一个向量，记作：_；它的长度和方向规定如下：（1）| |aarr（2）当0时， _；当0时， _；当0时， _；_ 叫做向量的数乘2.向量的线性运算定义：_ 统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知,ar作barr当0时，把ar按原来的方向变为原来的倍；当0时，把ar按原来的相反方向变为原来的倍；4.向量的数乘满足的运算律：设,为任意实数，,a br r为任意向量，则（1）结合律_ （2）分配律_ 注意：（1）向量本身具有“形”

17、和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向， 因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 10 - 【典型例题】例 1.已知向量,a br r，求作：（1）向量2.5ar（2）23abrr例 2.计算（1）( 5) 4arg（2）5()4()3ababa

18、rrrrr（3）2(263 )3( 342 )abcabcrrrrrr注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。例 3.已知,OA OBuuu r u uu r是不共线的向量，,()APtAB tRuuu ruuu r，试用,OA OBuuu r uuu r表示OPuuu rbrarBPAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

19、- - - - - - 第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 11 - 例 4.已知：ABC中，D为BC的中点，,E F为,AC BA的中点，,AD BE CF相交于O点，求证：（1）1()2ADABACuuu ru uu ruuu r（2）0ADBECFuuu ruu u ruuu rr（3）0OAOBOCuu u ru uu ruuu rr【课堂练习】1.计算：（1）3(53 )2(6)ababrrrr（2）4(35 )2( 368 )abcabcrrrrrr2.已知向量,a br r且3()2(2 )4()0,xaxaxabrrrrrrrr求xrOFEDCB

20、A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 12 - 3.在平行四边形ABCD中，,3,ABa ADb ANNC Muuu rr uuu rr uuu ruuu r为BC的中点，用,a br r来表示MNuuu u r4.如图，在ABC中，,ABa BCb ADuuu rr uuu rr为边BC的中线，G为ABC的重心，求向量AGuu u r【课堂小结】brarG?DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

21、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 13 - 2.2.3 向量的数乘（ 2）【学习目标】1.理解并掌握向量的共线定理；2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3.培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】1.向量的线性表示：若果,(0)ba arrrr，则称向量br可以用非零向量ar线性表示；2.向量共线定理：思考：向量共线定理中有0arr这个限制条件，若无此条件，会有什么结果？【典型例题】例 1.

22、如图，,D E分别是ABC的边,AB AC的中点，（1）将DEu uu r用BCuuu r线性表示；（2）求证：BCuuu r与DEu uu r共线；例2.设12,e eu r u u r是两个不共线的向量，已知1212122,3,2ABeke CBee CDeeu uu ru ru u r uu u ru ru u r uuu ru ru u r，若,A B D三点共线，求k的值。EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 46 页 - - - - -

23、- - - - - 14 - 变式：设12,e eu r u u r是两个不共线的向量,已知12121228,3,2ABee CBee CDeeu uu ru ru u r u uu ru ru u r uuu ru ru u r,求证：,A B D三点共线。例 3.如图，OAB中，C为直线AB上一点，,(1),ACBCu uu ruu u r求证：1OAOBOCuuu ruuu ruuu r思考：（1）当1时，你能得到什么结论？（2）上面所证的结论：1OAOBOCuuu ruu u ruuu r表明：起点为O，终点为直线AB上一点C的向量OCuuu r可以用,OA OBuuu r uuu r

24、表示，那么两个不共线的向量,OA OBuu u r uuu r可以表示平面上任意一个向量吗？例 4.已知向量121223,23,aee beeru ru u r ru ru u r其中12,e eu r u u r不共线，向量1229ceeru ru u r，是否存在实数,，使得dabu rrr与cr共线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 15 - 例 5.平面直角坐标系中，已知(3,1),( 1,3),AB

25、若点C满足,OCOAOBuuu ruuu ruuu r其中,R,A B C三点共线，求的值；【课堂练习】1.已知向量122122,3(),aee beeru ru u r ru u ru r求证：,a br r为共线向量；2.设12,e eu r u u r是两个不共线的向量，12122,aee bkeeru ru u r ru ru u r若,a br r是共线向量， 求k的值。3.求证：起点相同的三个非零向量, ,32a babr rrr的终点在同一直线上。【课堂小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

26、整理 - - - - - - - 第 15 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 16 - 231 平面向量基本原理【学习目标】1 了解平面向量的基本定理及其意义；2 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3 提高学生分析问题、解决问题的能力。【预习指导】1、平面向量的基本定理如果1e，2e是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a=11e+22e2.、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量1e, 2e， 称为这一平面内所有向量的一组基底。思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件？（2）一个平面的基底唯一吗？答： （1）_

27、（2）_ 3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底1e, 2e表示成a=11e+22e的形式，我们称它为向量的分解，当1e, 2e互相垂直时，就称为向量的正交分解。4、 点共线的证明方法：_ 【典例选讲】例 1：如图：平行四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 交于一点M ，AB=a,AD=b试用a,b，表示MC,MA,MB和MD。D C M bA B a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 17

28、 - 例 2： 设1e，2e是平面的一组基底，如果AB=31e22e，BC=41e+ 2e，CD=81e92e，求证： A、B、D 三点共线。例 3： 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 在 AB 的延长线上，且BM=21AB ，点 N 在BC 上，且 BN=31BC ，用向量法证明：M、N、D 三点共线。D C N A B M 【课堂练习】1、若1e，2e是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、1e22e和1e+22eB 、1e与 32eC、21e+32e和 - 41e62eD、1e+2e与1e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

29、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 18 - 2、若1e，2e是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（）A、若实数1，2使11e+22e=0，则1=2=0 B、空间任意向量都可以表示为a=11e+22e，1，2R C、11e+22e，1，2R 不一定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量a，使a=11e+22e的实数对1，2有无数对3、三角形ABC中，若D，E，F 依次是AB四等分点，则以CB=1e，CA=2e为基底时，用1e，2e表示CFB F E D

30、 A C 4、若a= -1e+3 2e, b= 4 1e+2 2e,c= - 31e+122e, 写出用1b+ 2c的形式表示a【课堂小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 19 - 232 向量的坐标表示 (1) 【学习目标】1、 能正确的用坐标来表示向量；2、 能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3、 掌握平面向量的直角坐标运算；4、 提高分析问题的能力。【预习指导】1、一般地，对于向量a，当它的起点移至

31、_时，其终点的坐标),(yx称为向量a的（直角）坐标，记作_。2 、 有 向 线 段AB的 端 点 坐 标 为),(,),(2211yxByxA， 则 向 量AB的 坐 标 为_ 。3、若a=),(11yx，)22,(yxba+b=_ 。ba_。【典型例题选讲】例 1：如图，已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，060,34xOAOA，求向量OA的坐标。例 2：已知 A（-1，3） ， B（1，-3） ，C (4 ,1) , D (3 ,4), 求向量CDAOOBOA,的坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

32、精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 20 - 例 3：平面上三点A（-2,1） ，B（- 1,3） ，C（3，4）,求 D 点坐标，使A,B,C,D 这四个点构成平行四边形的四个顶点。例 4：已知 P1（11,yx） ，P2（22, yx） ，P 是直线 P1P2上一点，且) 1(21PPPP，求 P 的坐标。【课堂练习】1、与向量)5 ,12(a平行的单位向量为_ 2、若 O（0,0）,B(- 1,3) 且/OB=3OB，则/B坐标是： _ 3、已知 O 是坐标原点， 点 A 在第二象限，OA=2 ,0150 xOA求向量

33、OA的坐标。4、已知边长为2 的正三角形ABC ，顶点 A 在坐标原点，AB 边在x 轴上，点C 在第一象限， D 为 AC 的中点，分别求BDBCACAB,的坐标。【课堂小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 21 - 232 向量的坐标表示（ 2）【学习目标】1、 进一步掌握向量的坐标表示；2、 理解向量平行坐标表示的推导过程；3、 提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。【预习指导】1、 向量平行的线性

34、表示是_ 2、向量平行的坐标表示是：设),(11yxa，)0)(,(22ayxb，如果ab，那么_，反之也成立。3、已知 A ，B ，C ，O 四点满足条件：OCOBOA，当1，则能得到_ 【典型例题选讲】例 1：已知A（)0, 1，) 1,3(B,)2, 1(C,并且BCBFACAE31,31,求证：EFAB。例 2：已知) 1 , 2(,)0, 1(ba，当实数k为何值时， 向量bak与ba3平行？并确定此时它们是同向还是反向。例 3：已知点 O , A , B , C , 的坐标分别为（0，0） ， （3，4） ， （ 1，2） ， （1，1） ，是否存在常数t，OCOBtOA成立？解释

35、你所得结论的几何意义。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 22 - 【课堂练习】1.已知),6(),3, 2(yba且ab，求实数y的值。2.已知，平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (2, 1)， B (1,3) ， C (3,4)，求第四个顶点的D 坐标。3.已知 A (0, 2)，B (2, 2)，C (3, 4)，求证： A，B，C 三点共线。4.已知向量)4, 3(a，求与向量a同方向的单

36、位向量。5.若两个向量)4,(, ), 1(xbxa方向相同，求ba2。【课堂小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 23 - 241 向量的数量积（ 1）【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握数量积的运算法则3.了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1. 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量 _叫做向量a与b的数量积（或内积） 。规定：零向量与任何一向量的数量积为_2.

37、 已知两个非零向量a与b，作aOA，bOB，则 _ 叫做向量a与b的夹角。当00时，a与b_，当0180时，a与b_；当090时，则称a与b_。3. 对于cosbaba?，其中 _叫做b在a方向上的投影。4.平面向量数量积的性质若a与b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与b的夹角，则：cos?aaeea；baba?0；baba ?；若a与b同向，则baba?；若a与b反向，则baba?；2aaa?或aaa?设是a与b的夹角，则baba ?cos。5. 数量积的运算律交换律： _ 数乘结合律：_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

38、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 24 - 分配律： _ 注：、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即cba? )(不一定等于)(cba?，也不适合消去律。【典型例题选讲】例 1：已知向量a与向量b的夹角为，a= 2 ，b= 3 ， 分别在下列条件下求ab?：（1）= 1350；（2）ab；（3）ba例 2：已知a= 4 ，b= 8 ，且a与b的夹角为 1200。计算：（1）)2()2(baba

39、?；（2）ba2。例 3：已知a= 4 ，b= 6 ，a与b的夹角为 600，求： （1） 、a ?b（2） 、a ?)(ba（3） 、)3()2(baba?例 4：已知向量ae，e=1 ，对任意 tR ,恒有etaea，则（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 25 - A、aeB、a（a) eC、e（a)eD、 （)()eaea【课堂练习】1、 已知a = 10 ，b = 12 ，且36)51()3(?b

40、a，则a与b的夹角为 _ 2、 已知a、b、c是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1） 、若baba?，则ab（）（2） 、若cbca?，则ba（）（3） 、若baba，则ba（）3、已知0)()23(,3,2,0?babababa，则_ 4、四边形ABCD 满足 AB= DC,则四边形 ABCD 是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、正ABC边长为 a ，则?ABCACABCACAB_【课堂小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 46

41、页 - - - - - - - - - - 26 - 241 向量的数量积（ 2）【学习目标】1、 能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式；2、 理解并掌握两个向量垂直的条件。【预习指导】1、若),(),(2211yxbyxa则?ba_ 2、向量的模长公式：设),(yxa则2a= a acos = 22yxaa?a_3、 两点间距离公式设 A（),11yx B ),(22yx则BAyyxxBA,),(1212_ 4、 向量的夹角公式：设a= （),11yx，),(22yxb，a与b的夹角为，则有?babacos_ 5、 两个向量垂直：设a= （),11yx，),(22yxb，0,0

42、 baba _ 注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。【典例选讲】例 1：已知a= （2 ，)1，)2, 3(b，求)2()3(baba?。例 2：在ABC中，设), 1(),3 , 2(kCABA且ABC为直角三角形，求k的值。例 3：设向量212134,eebeea，其中1e= （1，0） ，2e=（0，1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 27 - （1） 、试计算ba ?及ba的值。（2） 、求

43、向量a与b的夹角大小。【课堂练习】1、已知)2, 1(),2,2(ba，求：).23()(baba?2、已知向量)3,2(),1 , 1(ba，若bak2与a垂直，则实数k=_ 3、已知) 1 ,(),2, 1 (xba若ba2与ba2平行，则x_ 4、已知A 、 B、 C 是平面上的三个点，其坐标分别为) 1,0(),1 , 4(),2, 1(CBA.那么ACAB?=_ ，ACB_，ABC的形状为 _ 5、已知)2, 12(),3,2(mmbmma，且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围。【课堂小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

44、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 28 - 第一章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式【学习目标】1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式, 并能初步运用解决具体问题；2、应用公C)(式，求三角函数值. 3、培养探索和创新的能力和意见. 【学习重点难点】向量法推导两角和与差的余弦公式【学习过程】（一）预习指导探究 cos( +) cos+cos反例：cos =cos( + )cos + cos 问题： cos( +),cos ,cos 的关系（二）基本概念1. 解决思路：探讨三角函数问题的

45、最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2. 探究：在坐标系中、角构造+角3. 探究：作单位圆，构造全等三角形探究：写出4 个点的坐标P1(1,0),P(cos,sin ) P3(cos( +),sin(+), P4(cos(-),sin(-), 5. 计算31pP，42pp23636名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 29 - 31pP= 42pp= 6. 探究：由31pP=42pp导出公式

46、cos( +)-12+sin2( +)=cos(-)-cos 2+sin(-)-sin2展开并整理得所以可记为C)(7. 探究：特征熟悉公式的结构和特点；此公式对任意、都适用公式记号C)(8. 探究： cos( +) 的公式以- 代得：公式记号C)(（三）典型例题选讲：例 1 不查表，求下列各式的值. (1)cos105 （2）cos15(3)cos (4)cos80cos20+sin80 sin20 (5)cos215-sin215 (6)cos80cos35+cos10cos55例 2 已知 sin = ，cos= - ,是第三象限角，求cos（ -）的值. 103sin5sin103co

47、s554,2135名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 30 - 例 3：已知 cos(2 - )=- ,sin(-2 )= ,且，求 cos( +) 的值 . 例 4：cos( - )=- ,sin( -)= ,且， 0，求 cos 的值 . 【课堂练习】1. 求 cos75的值2. 计算： cos65cos115-cos25 sin115 141173440 ,24291232222名师资料总结 - - -

48、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 31 - 3. 计算： -cos70 cos20+sin110 sin20 4.sin -sin =- ,cos-cos = , (0, ), (0, ),求 cos( - ) 的值 . 5. 已知锐角，满足cos= ,cos(- )=- ,求 cos. 6. 已知 cos( - )= ,求(sin +sin )2+(cos +cos)2的值 . 【课堂小结】2121225313531名师资料总结

49、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 32 - 3.1.2 两角和与差的正弦公式【学习目标】1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。3、掌握诱导公式sin =cos，sin = cos, sin =- cos, sin =- cos, 【学习重点难点】（一）预习指导：两角和与差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：

50、1. 两角和的正弦公式的推导sin( +)= sin( - )=sin cos-sin cos（二）、典型例题选讲：例求值sin(+60)+2sin(-60 )-3cos(120 -) 222323名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 33 - 例：已知sin(2 +)=3sin ,tan =1, 求 tan( - ) 的值 . 例：已知sin( +)= ,sin(- )= 求的值 . 例：（）已知sin( -