人教版高一数学全套导学案.pdf

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1、学习必备欢迎下载目录第一章三角函数1.1.1 任意角11.1.2 弧度角5 1.2.1 任意角的三角函数(1) 8 1.2.1 任意角的三角函数(2) 12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) 15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) 17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) 191.2.3 三角函数的诱导公式(2) 221.2.3 三角函数的诱导公式(3) 251.3.1 三角函数的周期性27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) 30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) 33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) 36 1.3.3 函数)sin(xAy的图象 (1) 38 1

2、.3.3 函数)sin(xAy的图象 (2) 41 1.3.4 三角函数的应用44 三角函数复习与小结46 第二章平面的向量2.1 向量的概念及表示49 2.2.1 向量的加法52 2.2.2 向量的减法55 2.2.3 向量的数乘 (1) 58 2.2.3 向量的数乘 (2) 62 2.3.1 平面向量的基本定理65 2.3.2 向量的坐标表示(1) 68 2.3.2 向量的坐标表示(2) 70 2.4.1 向量的数量积 (1) 72 2.4.1 向量的数量积 (2) 75 第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式77 3.1.2 两角和与差的正弦公式81 3.1.3 两角和与差的

3、正切公式85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) 88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) 92 学习必备欢迎下载第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题 1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_ 所学的角的范围是什么？_ 问题 2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720” ，怎么刻画？_ 二、建构数学1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的 _从

4、一个位置 _到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和 _。2角的分类按_方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_， 它的 _和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括 _、_和_。3. 终边相同的角所有与角 终边相同的角，连同角在内，可构成一个_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成。4象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的 _与_重合。那么，角的 _( 除端点外 )落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上

5、，则称这个角为_。学习必备欢迎下载象限角的集合（1）第一象限角的集合：_ （2）第二象限角的集合：_ （3）第三象限角的集合：_ （4）第四象限角的集合：_ 轴线角的集合（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_ （3）终边在y轴正半轴的角的集合：_ （4）终边在y轴负半轴的角的集合：_ （5）终边在x轴上的角的集合：_ （6）终边在y轴上的角的集合：_ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_ 三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。00000030 ,150 , 60 ,390 , 390 ,120【典型例题】例 1 （1）钟表经过10

6、分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10 分钟，则时针和分针分别转了多少度？例 2 在003600 到的范围内， 找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1）0650（ 2）0150（3）0240（4）015990例 3 已知0240与角的终边相同，判断2是第几象限角。例 4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。学习必备欢迎下载例 5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断2为第几象限角？【巩固练习】1、设060，则与角终边相同的角的集合可以表示为_. 2、把下列各角化成),3600(3600

7、00Zkk的形式，并指出它们是第几象限的角。（1）01200（2）055（3）01563（4）015903 、 终 边 在y轴 上 的 角 的 集 合 _; 终 边 在 直 线xy上 的 角 的 集 合_;终边在四个象限角平分线上的角的集合_. 4、 终边在030角终边的反向延长线上的角的集合_. 5、 若角的终边与045角的终边关于原点对称，则_；若角,的终边关于直线0yx对称，且060，则_。6、 集合,3690|00ZkkA，180180|00B，则._BA学习必备欢迎下载7、若2是第一象限角，则的终边在 _ 【课后训练】1、 分针走 10 分钟所转过的角度为_;时针转过的角度为_. 2

8、、若0013590，则的范围是 _，的范围是 _. 3、 （ 1）与30350终边相同的最小正角是_; （ 2）与0715终边相同的最大负角是_; （ 3）与01000终边相同且绝对值最小的角是_; （ 4）与01778终边相同且绝对值最小的角是_. 4、与015终边相同的在003601080之间的角为_. 5、已知角,的终边相同，则的终边在 _. 6、若是第四象限角，则0180是第 _象限角；0180是第 _象限角。7、若集合,9018030180|0000ZkkkA，集合,4536045360|0000ZkkkB，则._BA8、已知集合锐角M，900的角小于N，第一象限的角P，下列说法：（

9、 1）NP， （2）MPN，（3）PM，（4）PNM)(其中正确的是 _. 9、角小于0180而大于0180，它的 7 倍角的终边又与自身终边重合，求角。10、已知与060角的终边相同，分别判断2,2是第几象限角。【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）学习必备欢迎下载1.1.2 弧度制【学习目标】3 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数4 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题5 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的01的角

10、是如何定义的？二、建构数学1弧度制角还可以用 _为单位进行度量，_ 叫做 1 弧度的角，用符号 _表示， 读作 _。2弧度数： 正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_如果半径为r 的圆心角所对的弧的长为1，那么，角 的弧度数的绝对值是_。这里， 的正负由 _ 决定。3角度制与弧度制相互换算360 _rad 180 _rad 1 _rad 1 rad _ _ 4角的概念推广后, 在弧度制下 , _与_之间建立起一一对应的关系 : 每个角都有唯一的一个实数( 即_) 与它对应 ; 反过来 , 每一个实数也都有 _( 即_) 与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝

11、对值|_ （l为弧长，r为半径）弧长公式： _ 扇形面积公式：_ 【典型例题】例 1把下列各角从弧度化为度。（ 1）53（2）12（3）65（4）2（5）5. 3学习必备欢迎下载例 2把下列各角从度化为弧度。（1）0750（2）01440（3）067 30（4）0252（5）15110例 3 （1）已知扇形的周长为cm8，圆心角为rad2，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为cm4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例 4已知一扇形周长为C（0C） ，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。学习必备欢迎下载【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角3，

12、则角的终边在第 _象限；若6，则角的终边在第 _象限。3、将下列各角化成)20( ,2k，Zk的形式，并指出第几象限角。（1）319（2）0315（3）322（4）2234、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_。5、用弧度制表示下列角终边的集合。（1）轴线角（2）角平分线上的角（3）直线xy3上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_。【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）学习必备欢迎下载2.2.2 任意角的三角函数（ 1）【学习目标】6 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义7 会用三角函数线表示任意角三角函

13、数的值8 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1在平面直角坐标系中，设点P是角终边上任意一点，坐标为( , )P x y, 它与原点的距离22|OPxyr，一般地，我们规定：比值 _叫做的正弦 , 记作 _, 即_=_；比值 _叫做的余弦 , 记作 _, 即_=_；比值 _叫做的正切 , 记作 _, 即_=_. 2. 当=_ 时 , 的 终 边 在y轴 上 , 这 时 点P的 横 坐 标

14、 等 于_, 所以 _无意义 . 除此之外 , 对于确定的角, 上面三个值都是_. 所以 , 正弦、余弦、正切都是以 _为自变量 , 以 _为函数值的函数 , 我们将它们统称为_. 3. 由于 _ 与_ 之间可以建立一一对应关系 , 三角函数可以看成是自变量为_的函数 . 4. 其中，sinyx和cosyx的定义域分别是_；而tanyx的定义域是 _. 学习必备欢迎下载5 根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 定 义 将 这 三 种 函 数 的 值 在 各 象 限 的 符 号 填 入 括 号 。ysinycosytan【典型例题】例 1已知角的终边经过点4, 3P，求的正弦、余弦、正切的值。

15、变题 1 已知角的终边经过点4 , 30Paaa，求的正弦、余弦、正切的值。变题 2 已知角的终边经过点6,xP，且135cos，求x的值学习必备欢迎下载例 2已知角的终边在直线xy3上，求的正弦、余弦、正切的值例 3确定下列三角函数值的符号：（1）127cos（2）465sin（3）311tan（4）5tan4cos3sin例 4若ABC两内角A、B满足sincos0AB，判断三角的形状。学习必备欢迎下载【巩固练习】1、已知角 的终边过点P（ 1,2）,cos的值为2、是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是AsinBcosCtanDtan13、填表：03045609012013515018

16、0270360弧度sincostan4、已知角的终边过点P（ 4a,3a） （a0）,则 2sincos 的值是5、若点 P(3， )是角终边上一点，且32sin，则的值是6、是第二象限角， P （x, 5 ） 为其终边上一点， 且 cos=42x， 则 sin的值为 _ 【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）学习必备欢迎下载121 任意角的三角函数（ 2）【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】会用三角函数线表示任意角三角函数的值

17、【自主学习】一、复习回顾1单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以_为圆心，以 _为半径的圆。2有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为_；规定了 _（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。3有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l_，根据有向线段AB与有向直线l的方向 _或_，分别把它的长度添上_或_，这样所得的_叫做有向线段的数量。4三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点( , )P x y，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，设它与的终边（当为第_象限角时） 或其反向延长线 （当为第_象限角时） 相

18、交于点T。根据三角函数的定义：siny_；cosx_；学习必备欢迎下载tanyx_。【典型例题】例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：3165232364例 2利用三角函数线比较大小30sin1_150sin: 25sin2_150sin: 32cos3_54cos; 32tan4_32tan例 3解下列三角方程23sin1x21c o s2x1t an3x变题 1解下列三角不等式23sin1x21c o s2x1t a n3x变题 2求函数xxycos211sin2lg的定义域 . 学习必备欢迎下载【巩固练习】1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线61113222利用余弦线比较cos6

19、4 ,cos 285的大小；3若42，则比较sin、cos、tan的大小；4分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）3cos2；（2）tan1；（3）3sin25当角，满足什么条件时，有sinsin6若3cos2，3sin2，写出角的取值范围。【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）学习必备欢迎下载1.2.2 同角三角函数的关系（ 1）【学习目标】1、 掌握同角三角函数的两个基本关系式2、 能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值3、 对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角4、 结合三角函数值的符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用【自主

20、学习】一、数学建构：同角三角函数的两个基本关系式：_; _. 二、课前预习：1、), 0(,54cos，则tan的值等于2、化简：tancos【典型例题】例1、已知21sin，并且是第二象限角，求tan,cos的值变：已知21sin，求tan,cos的值例 2、已知512tan，求cos,sin的值解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于cos,sin和tan的“知一求二”问题的解题方法吗？学习必备欢迎下载例 2、化简（1）21 sin 440（2）12sin 40 cos40 （3）1sin1tan2（是第二象限角）（ 4）sin1sin1sin1sin1【课堂练习】1、已知4

21、cos5，求sin和tan的值2、化简 sin2sin2sin2sin2cos2cos2= 3、若为二象限角，且2cos2sin212sin2cos，那么2是第几象限角。【课堂小结】（编者：许琳）学习必备欢迎下载1.2.2 同角三角函数的关系（ 2）【学习目标】1、 能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明2、 掌握“知一求二”的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二”的问题【自主学习】一、复习回顾：1、 同角三角函数的两个基本关系式：2、cossin,cossin,cossin有何关系？（用等式表示）二、课前练习1、已知,31cossin则cossin_ 2、若15tan，则co

22、s；sin【典型例题】例1、已知,3tan求下列各式的值（1）cos9sin4cos3sin2（2）2222cos9sin4cos3sin2（3）22cos3sin2例 2、求证：（1）sincos1cos1sin（2）sintansintansintansintan学习必备欢迎下载例 3、已知,051cossin,求tan的值例 4、若),3(31cos,31sinkkkkk（1）求 k 的值；（2）求1tan1tan的值【课堂练习】1、已知,0sincos =2512,则 cossin的值等于2、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin3、如果角满足2cossin,那么1t

23、antan的值是4、若cos,sin是方程0242mmxx的两根，则m的值为5、 求证：1tan1tancossincossin2122【课堂小结】（编者：许琳）学习必备欢迎下载1.2.3 三角函数的诱导公式（ 1）【学习目标】1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值口诀：函数名不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：),(yxP为角的终边与单位圆的交点，则_

24、cos_,_sin2、 诱导公式由三角函数定义可以知道：（1）终边相同的角的同一三角函数值相等。公式一（k2） ：_; _; _. (2)当角的终边与角的终边关于 x 轴对称时，与的关系为：_ 公式二（） ：_; _; _. (3)当角的终边与角的终边关于 y 轴对称时，与的关系为：_ 公式三（） ：_; _; _. (4)当角的终边与角的终边关于原点对称时，与的关系为： _ 公式四（） ：_; _; _. 思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？学习必备欢迎下载【典型例题】例 1、求下列三角函数值：（1）240sin；（2）411cos；（3）1560t

25、an例 2、化简：180cos180sin360sin180cos例 3、判断下列函数的奇偶性：（1）xxfcos1；（2）xxxgsin（3）xxxxftansin)(1coscos1)()4(xxxf例 4、求证1tan15tansin211cossin22学习必备欢迎下载【课堂练习】1、 求下列各式的的值（1）)431sin(（2）)631cos(（3）)945tan(02、 判断下列函数的奇偶性：（1）xxfsin)(（2）)xxxfcossin)(3、化简：)34cos()322sin(nn【课堂小结】（编者：许琳）学习必备欢迎下载1.2.3 三角函数的诱导公式（ 2）【学习目标】1

26、、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【自主学习】1、复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限2、已知：, 3tan求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2的值3、 若角的终边与角的终边关于直线y=x 对称（如图） ，（1）角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系？（2）角与角有何关系？（3）由（ 1） ， （2）你能发现什么结论？yxP角 的终边角 的终边MMPy=x当角的终边与角的终边关于y=x

27、对称时，与的关系为： _ 公式五（） ：_; _; _. 学习必备欢迎下载思考：若角的终边与角的终边关于直线xy对称，你能得到什么结论？当角的终边与角的终边关于xy对称时，与的关系为： _ 公式六（） ：_; _; _. 思考：这六组公式可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例1、求证：cos23sin，sin23cos例2、化简： （ 1）0000800cos260sin440cos280sin21（2）)2cos()23sin()27cos()2sin()23sin()sin()3tan(例 3、已知3175cos，且90180，求15cos学习必备欢迎

28、下载【课堂练习】1、 求证：sin23cos，cos23sin2、 化简：0200020sin170cos160cos200sin21) 1(（2）)tan()23cos()2sin(1)(tan123、已知31)75cos(0，是第三象限角，求)105sin()105cos(00的值4、判断函数)23cos()23sin(1cossin)(44xxxxxf的奇偶性5、求值：90sin89sin3sin2sin1sin22222【课堂小结】（编者：许琳）学习必备欢迎下载1.2.3 三角函数的诱导公式（ 3）【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解

29、未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。【重点难点】诱导公式的综合应用【自主学习】1、_1)cos()cos()(sin22、若,54)540sin(0则_)270cos(03、化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222_ _4、化简：790cos250sin430cos610sin21=_ _【典型例题】例1、已知416sin x，求xx3sin65sin2的值例2、已知 A，B，C 为ABC的三个内角，求证：.2cos2sinACB例3、若,3cos)(cosxxf求满足1)(sin xf时的 x 的值

30、学习必备欢迎下载例 4、已知1)sin(，求证：.0tan)2tan(【课堂练习】1、若),2cos(2)sin(求)sin()cos(3)2cos(5)sin(的值2、在ABC中，若).sin()sin(CBACBA试判断ABC的形状。3、已知cot,tan是关于x 的方程0322kkxx的两实根，且,273求)sin()3cos(的值4、已知是第三象限角，且)sin()tan()tan()2cos()sin()(f（1）化简)(f（2）若,51)23cos(求)(f的值（2）若,18600求)(f的值【课堂小结】（编者：许琳）学习必备欢迎下载1.3.1 三角函数的周期性【学习目标】1、 理

31、解三角函数的周期性的概念；2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、预习指导1、 对于函数( )f x，如果存在一个_T，使得定义域内_x的值，都满足 _，那么函数( )f x叫做 _，T叫做这个函数的_。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、 对于一个周期函数( )f x，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做( )f x的_。 （注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期）思考：是否所有的周期函数

32、都有最小正周期？3、sin()yAxb及cos()yAxb（0,0A）型的三角函数的周期公式为 _。二、典型例题例 1、若摆钟的高度h（mm）与时间 t (s) 之间的函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；（2）求 t =10s 时摆钟的高度。学习必备欢迎下载例 2、求下列函数的周期：（1）cos2yx（2）1sin2yx（ 3）12sin()36yx例 3、若函数( )2sin()f xx，xR（其中0,|2）的最小正周期是，且(0)3f，求,的值。例 4、已知函数( ),yf xxR，满足(2)( )f xf x对一切xR都成立，求证：4 是( )f x的一个周期。三、课堂练习1、 求下

33、列函数的周期：（1）2cos3yx（2）sin3xy2、 若函数( )sin()5f xkx的最小正周期为23，求正数k的值。学习必备欢迎下载3、若弹簧振子对平衡位置的位移x ()cm与时间( )t s之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t 10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移。四、拓展延伸1、 已知函数( )sin()103kxf x，其中0k，当自变量x在任何两整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数k为_。2、已知函数*( ),f xxN，(1)1,(2)6,(2)(1)( )fff nf nf n，求(100)f。【课堂小结】（编者：孙栋梁）学习

34、必备欢迎下载1.3.2 三角函数的图象与性质（1）【学习目标】1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。一、预习指导（一）平移正弦线画出正弦函数的图象：1、 在单位圆中，作出对应于11,63 26的角及对应的正弦线；2、 作出sinyx在0,2区间上的图象： （1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线3、 作出sinyx在R上的图象（二）用五点法画出正弦函数在0,2区间上的简图x

35、02322sinyx（三）平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象：思考： 1、sin ,cosyx yx的图象有什么关系？为什么？2、由sinyx的图象怎样作出cosyx的图象？请在下图中画出cosyx的图象。学习必备欢迎下载（四）用五点法画出余弦函数在0,2区间上的简图x02322cosyx（四）仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质：（1）定义域：（2）值域：对于sinyx：当且仅当x时，maxy；当且仅当x时，miny；对于cosyx；当且仅当x时，maxy；当且仅当x时，miny。二、典型例题例1、画出下列两组函数的简图：（1）cos ,yx xR；2 c o s,yx

36、 xR（2）sin,yx xR；s i n 2,yx xR例2、求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x的集合：（1）cos3xy（2）2sin 2yx例3、求函数sin1cosxyx的定义域。学习必备欢迎下载例4、求函数27sin4sin4yxx的值域。三、课堂练习1、 下列等式有可能成立吗？为什么？（1）2cos3x（2）21sin2x2、 画出下列函数的简图，并比较这些函数与正弦曲线的区别与联系：（1）sin1yx（2）2sinyx3、 求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量x的集合：（1）2sinyx（ 2）2cos3xy4、 求下列函数的定义域：（1）2sin1yx（2）已知(

37、)yf x的定义域为10,4，求2(sin)fx的定义域。四、拓展延伸试作出函数21 sinyx的图象。【课堂小结】（编者：孙栋梁）学习必备欢迎下载1.3.2 三角函数的图象与性质（2）【学习目标】1、 借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质；2、掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题；【重点难点】正、余弦函数的图像与性质一、预习指导正弦函数与余弦函数的性质：（1）定义域：（2）值域：对于sinyx：当且仅当x时，maxy；当且仅当x时，miny；对于cosyx；当且仅当x时，maxy；当且仅当x时，miny。（3）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是

38、。（4）奇偶性：sin ()yx xR是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是；cos ()yx xR是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是。（5）单调性：sin()yx xR在每一个闭区间上，是单调增函数. 在每一个闭区间上，是单调减函数. cos ()yx xR在每一个闭区间上，是单调增函数. 在每一个闭区间上，是单调减函数. 思考：正、余弦函数的图像的这些性质可以从单位圆中的三角函数线得出吗？二、典型例题例5、判断下列函数的奇偶性：（1）33( )sin()42f xx(2)2( )lg(sin1sin)f xxx学习必备欢迎下载 (3)1sincos( ),.

39、1sinxxf xxRx例6、比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）sin 250、sin 260（2）15cos8、14cos9例 3、 求函数sin(2)3yx的单调增区间。思考：( )f xsin( 2)3yx的单调增区间怎样求呢？例 4、求下列函数的对称轴、对称中心：（1）2sin()33xy（2）1cos(3)126yx三、课堂练习1、判断下列函数的奇偶性：（1）( )sincosf xxx（ 2）2( )lg( 1 sinsin )f xxx（3）1cos2sin( )1 sinxxf xx学习必备欢迎下载2、下列函数的单调区间：（1）sin()4yx（2）3cos2xy3、函

40、数2sin ()63yxx的值域为4、比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）sin14、sin155（2）sin194、cos160四、拓展延伸求下列函数的值域：（1）sinsinyxx（2）2cos2sin2yxx（3）22sin3cos3yxx【课堂小结】（编者：孙栋梁）学习必备欢迎下载1.3.2 三角函数的图象与性质（3）【学习目标】1、能正确作出正切函数图像；2、借助图像理解正切函数的性质；【重点难点】正切函数的图像与性质三、预习指导1、 利用正切线来画出tan (,)22yx x的图像. 2、 正切函数的图像：3、定义域：；4、值域：；5、周期性：；6、 奇偶性：tanyx是函数

41、，其图像关于对称，它的对称中心为_7、单调性：正切函数在每一个开区间上是单调增函数。思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？答：四、典型例题例 1、求函数tan(2)4yx的定义域、周期和单调区间. 例 2、已知2( )tan5tan(),4f xxx x ,求( )fx的最小值。学习必备欢迎下载变式：已知2( )tantan ()4f xxax x ,的最小值 -4，求a的值。例 3、已知函数tan()(0,0,)2yAxA的图象与x轴相交于两个相邻点的坐标为(,0)6和5(,0),6且经过点(0, 3)，求其解析式. 三、课堂练习1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的x的集合：

42、（1）tan0 x（2）tan1x2、求下列函数的定义域: （1）tan3yx（2）tan()3yx3、求函数tan()(0)266yxxx且剟的值域。4、函数sinyx与tanyx的图像在1,1上有个交点。5、函数tan1cosxyx的奇偶性是。四、拓展延伸若函数213sincos22yxaxa的最大值为1，求实数a的值。【课堂小结】（编者：孙栋梁）学习必备欢迎下载1.3.3 函数sin()yAx的图像（ 1）【学习目标】 ：1、 了解函数sin()yAx的实际意义；2、 弄清,A与函数sin()yAx的图像之间的关系；3、 会用五点法画函数sin()yAx的图像；【重点难点】 ：五点法画函

43、数sin()yAx的图像一、预习指导1、函数sin()yAx与函数sinyx图像之间的关系：(1) 函数sin(1)yxxR的图像是将sinyx的图像向平移个单位长度而得到；(2) 函数sin(1)yxxR的图像是将sinyx的图像向平移个单位长度而得到；一般地，函数sin()yx(0,)xR的图像，可看作把正弦曲线上所有点向_(0)时或向 _(0)时平行移动 _个单位长度而得到，这种变换称为相位变换 ( 平移交换 ). 2、 函数sinyAx与函数sinyx图像之间的关系：(1) 函数3sin,yx xR的图像是将sinyx的图像上所有点的 _坐标变为原来的_倍（ _坐标不变）而得到；(2)

44、 函数xysin31，Rx的图像是将xysin的图像上的所有点_坐标变为原来的_倍（ _坐标不变）而得到；一般地，函数sinyAx，)1,0(AARx的图像，可看作把正弦曲线上所有的纵坐标原来的 _倍 （横坐标不变） 而得到，这种变换关系称为_. 因此sinyAx，Rx的值域是 _. 3、函数xysin与xysin图像之间的关系：(1) 函数Rxxy,2sin，的图像时将xysin的图像上所有点_坐标变为原来的_倍（ _坐标不变）而得到；(2)xy21sin，Rx的图像是将xysin的图像上的所有点的_坐标变为原来的_倍（ _坐标不变）而得到；一般地，函数)1,0(,sinwRxxy的图象可以

45、看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的_倍( 纵坐标不变 ) 而得到的，这种变换称为_. 4、函数)sin(xy与xysin图象之间的关系(1) 函数)12sin( xy的图象是将函数xy2sin的图象向 _平移 _个单位长度而得到；学习必备欢迎下载(2) 函数)12sin( xy的图象是将函数xy2sin的图象向 _平移 _个单位长度而到. 一般地，函数)sin(xy的图象可以看作是把xysin的图象上所有的点向左(_)或向右 (_) 平移 _个单位长度而得到的. 二、典例分析：例 1 、(1) 函数)22sin( xy的图象可由函数xysin的图象经过怎样的变换得到?(2) 将函数xys

46、in的图象上所有的点_得到)3sin(xy的图象，再将)321sin(xy的图象上的所有点_ _可得到函数)321sin(21xy的图像 .(3) 要得到xy21sin的图像，只需将函数)321sin(xy的图像 _. (4) 要得到函数)63cos( xy的图像，需将函数xy3sin的图像 _.(5) 已知函数)(xfy，若将)(xf的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍 ,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与xysin的图象相同 , 则)(xf的解析式是 _. 例 2、要得到xy2sin的图象，需要将函数)42cos( xy的图象进行怎样的变换?例 3、已知函数

47、)2,0,0(),sin(wxy在一个周期内， 当6x时，y有最大值为2，当32x时，y有最小值为2. 求函数表达式，并画出函数sin()yAx在一个周期内的简图。(用五点法列表描点) 学习必备欢迎下载三、课堂练习：1、将函数xycos的图象向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位后可得到函数_ 2、已知)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则)(xf的图象( ) A. 与( )g x图像相同B. 与( )g x图象关于y轴对称C. 向左平移2个单位得到)(xg的图象D. 向右平移2个单位得到)(xg的图象3、将函数)(xfy图象上每一点的纵坐标变为原来的21，横坐标变为原来的21，

48、再将整个图象沿x轴向左平移3个单位， 得到函数xysin的图象， 则函数)(xf_. 四、拓展延伸：经过怎样的变换可由函数xy2sin的图象得到)4cos(xy的图象?【课堂小结】(编者：尹小初 ) 学习必备欢迎下载1.3.3 函数sin()yAx的图像（ 2）【学习目标】：1. 能由正弦函数的图象通过变换得到sin()yAx的图象；2. 会根据函数图象写出解析式；3. 能根据已知条件写出sin()yAx中的待定系数A，. 【重点难点】：根据函数图象写出解析式一、预习指导sin()yAx)0,0,0(Ax表示一个振动量时，振幅为 _，周期为 _，频率为 _，相位为 _，初相为 _.二、典例分析

49、：例 1、若函数y= )32sin(3x表示一个振动量： (1)求这个振动的振幅、周期、初相； (2)画出该函数的简图并说明它与sinyx的图象之间的关系； (3)写出函数的单调区间. 例 2、已知函数sin()yAx), 0,0(A一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式.学习必备欢迎下载例 3、已知函数cos()yAx(0,0,0)A的最小值是5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4，且图象经过点)25, 0(，求这个函数的解析式.例 4、将函数xy2sin的图象向右平移)0(个单位， 得到的图象恰好关于直线6x对称，求的最小值 . 三、课堂练习：1 、 函 数)43s

50、i n (xy的 图 象 可 以 看 作 是 由 函 数xy3s i n的 图 象_ 得到的 . 2、先将函数)36sin(5xy的周期扩大为原来的 2 倍，再将新函数的图象向右平移3个单位，则所得图象的函数解析式为_ 3、若函数( )sin()f xAx( ,0)A图象上的一个最高点是(2,2)，由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与x轴交于点(6,0)，求这个函数的解析式.学习必备欢迎下载4、已知函数5)34cos(2)(xkxf的最小正周期不大于2，求正整数k的最小值 .5、求函数)64cos()34sin(xxy的周期、单调区间和最大值、最小值. 四、拓展延伸：1、 为了得到)62sin