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1、1. 已知直线xy3 ，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。（15分）解答：直线如图（1）假设一点（ x,y）关于直线xy3 的对称后的齐次坐标为 xy1，则可以看作几个基本变换的组合。先使直线围绕原点逆时针旋转30 度，然后再作关于y 轴对称，最后再围绕原点顺时针旋转 30，即： （4）xy1= x y 11000)30cos()30sin(0)30sin()30cos(100010001100030cos30sin030sin30cos00000000（4）= x y 1 10002321021231000100011000232102123 （2）= x y 1 100021230232
2、1（3）所以相对于该直线作对称变换的变换矩阵为：1000212302321 （1）0 xy3x y 600 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 如图所示三角形ABC，将其关于 A 点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。 （15分）解答：假设三个顶点中一点（x,y）将其关于 A 点逆时针旋转900后的齐次坐标为xy1，其中的旋转矩阵为P，则可以看作如下几个基本变换的组合。先使 A 点反
3、平移到坐标原点， 将三个顶点作绕原点旋转900的基本变换， 然后再使A 点平移到 A（2,5） ，即： （3）P=T反平移R旋转T平移=10100011000)cos()sin(0)sin()cos(1010001yxyxTTTT （4）=1520100011000)90cos()90sin(0)90sin()90cos(1520100010000 （1）=152010001100001010152010001 （1）=137001010 .（2）因 此 ， 三 个 顶 点 旋 转 前 的 齐 次 坐 标 分 别 为 ： A152B111C136.（1）A(2,5)B(1,1)C(6,3)Ox
4、y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 绕A点逆时针旋转 900后的齐次坐标为：A；=152137001010=152.（1）B；=111137001010=146.（1）C；=136137001010=194.（1）3已知直线233xy，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。假设一点（ x,y）关于直线xy33+2 的对称后的齐次坐标为xy1，则可以看作几个基本变换的组合。由直线可知，斜率为33，故直线与 X 轴的夹角
5、是 30 度，与 Y 轴的交角是 60度。所以：有下面的级联变换。先使直线向下平移2 个单位，使直线通过原点，再围绕原点逆时针旋转60 度，使直线与 y 轴重合，然后再作关于 y 轴对称， 再围绕原点顺时针旋转60， 最后再向上平移 2个单位。 即： （5 分）xy1= x y 1120010001.1000)60cos()60sin(0)60sin()60cos(100010001100060cos60sin060sin60cos.12001000100000000（3 分）= x y 1 120010001120010001100021230232110001000110002123023
6、21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （2 分）= x y 1 1330212302321 （3 分）所以相对于该直线作对称变换的变换矩阵为：1330212302321 .（2 分）4 在二维变换中，若将P10,10相继施于逆时针旋转60以及平移 -10,10，则最后 P 的坐标为多少？1351535511010010001.100060cos60sin060sin60cos.11010ooooo名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -