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1、计算机图形学答案1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - 第一章 绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、 计算机图形系统的总体结构。第二章 图形设备图形输入设备：有哪些。图形显示设备： CRT的结构、原理和工作方式。彩色 CRT ：结构、原理。随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。图
2、形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - 第三章 交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。第四章 图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章 基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充： 48 连通的边界泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的
3、概念， 过取样和区域取样。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - 5.1.2 中点 Bresenham 算法（ P109）斜率K 误差项d 理想点Q 取下一个点d 更新1 =0 在中点下取下点d-2y 1 =0 在中点左取左点d-2x -1 =0 在中点右取右点d-2x -1 =0 在中点上取上点d-2y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - 5.1.2 改进 Bresenham 算法（ P112）斜率K 改进误差项 e 理想点Q 取下一个点e 更新1 =0 在中点下取下点e+2y 1 =0 在中点左取左点e+2x -1 =0 在中点右取右点e+2x -1 =0 在中点上取上点e+2y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - 习题解答习题 5 （P144
5、）5.3 试用中点 Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1 的直线段绘制过程（要求写清原理、 误差函数、 递推公式及最终画图过程）。（ P111）解： k=1 y 为最大位移方向故有构造判别式：推导 d各种情况的方法 ( 设理想直线与 y=yi+1 的交点为 Q)：所以有： yQ-kxQ-b=0 且 yM=yQ d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 39 页 - - - - -
6、- - - - 所以，当 k0时， M点在 Q点右侧（ Q在 M左），取左点 Pl(xi-1,yi+1)。d0 时, d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为 1+k =d1+1+k 当 d0 时, d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为 1 =d1+1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - 当 d=0 时, 5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限 y0到 yx 圆弧段的扫描
7、转换算法（要求写清原理、 误差函数、 递推公式及最终画图过程）。（ P115）y 坐标圆心角 误差项d 理想点Q 取下一个d 更新名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - 点y=0 y=x 0=45 =0 在中点左取左点d-2(y-x)+5 y=x y=1 45=90 =0 在中点下取下点d-2(x-y)+5 解：在 x=y 到 y=0 的圆弧中，（ R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。名师资料总结 - - -精品资料
8、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - 最大位移方向为y，由（ R,0）点开始， y 渐增，x 渐减，每次 y 方向加 1，x 方向减 1 或减 0。设 P点坐标（ xi,yi）, 下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点 Pl（xi-1,yi+1），取 Pl 和 Pr 的中点 M （xi-0.5,yi+1），设理想圆与 y=yi+1 的交点 Q，构造判别式： d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2当 d0 时，M在 Q点
9、右方（ Q在 M左），取左点Pl （xi-1,yi+1）当 d=0 时，M与 Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - d=0时，取左点 Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（ xi-2,yi+2）d0时，取右点 Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（ xi-1,yi+2） d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.
10、25+1-R2=1.25-R5.11 如图 559 所示多边形，若采用扫描转换算法（ ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线 Y4时的有效边表 AET （活性边表）。（ P125）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解：1）边表 ET表x|ymin ymax 1/k next 2）y4 时的有效边表 AET x ymax 1/k next 注意：水平线不用计算。名师资料总结 - - -精品资料
11、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - 5.22 构造两个例子，一个是4连通图，其边界是 8连通的，另一个是 8连通图，其边界是4连通的。（P132 ）解：4-连通区域 8 连通区域第六章 二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
12、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - 6.1.3 二维变换矩阵 (P147) 3 阶二维变换矩阵子矩阵功能a b p c d q l m s abcd 比例旋转 pq 投影变换lm 平移变换 s 整体比例6.2.3 旋转变换 (P149) 逆时针变换矩阵顺时针变换矩阵cos sin 0 cos -sin 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 39 页 - - - -
13、 - - - - - -sin cos 0 0 0 1 sin cos 0 0 0 1 6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155) 例如：相对 (xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点旋转角度 反平移回原来位置1 0 0 0 1 0 -xf -yf 1 cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 xf yf 1 习题 6 （P177 ）6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4) 旋转 45 度的变换矩阵和端点坐标，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
14、- - - - - 第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - 画出变换后的图形。 (P147 P148 P155) 解：变换的过程包括：1)平移：将点 P(5,4) 平移至原点 (0,0) ，2)旋转：图形绕原点（ 0 点）旋转 45 度，3)反平移：将 P点移回原处 (5,4) ，4)变换矩阵：平移旋转反平移5)变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 39 页
15、 - - - - - - - - - 由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1)可写出顶点坐标： A(6.4,1.2) B(7.1,4.7) C(4.3,8.5) D(2.2,1.2) 6.15 用梁友栋算法裁减线段AB ，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以 A（3，3）为起点， B(-2 ，-1) 为终点所以有 x1=3， y1=3， x2=-2， y2=-1， wxl=0， wxr=2，wyb=0 ，wyt=2 构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1) 0 x1x x2yA(3,3)3 C(7/4,2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
16、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2 D(0,3/5) 1 -2 -1 0 123xB(-2,-1)-1 x=x1+u(x2-x1) (0=u=1) y=y1+u(y2-y1) 把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得 x=3-5u y=3-4u 计算各个 p 和 q 值有： p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3 p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1 p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
17、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1 根据， uk=qk/pk 算出 pk0 时：u1=3/5 u3=3/4 umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值） umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值）由于 umaxumin ，故此直线 AB有一部分在裁减窗口内，pk0 时，将 umin=3/5 代入直线参数方程 x=x1
18、+u(x2-x1) x=3+3/5*(-5)=0 y=y1+u(y2-y1) y=3+3/5*(-4)=3/5 求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5) 。所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2) ，D(0,3/5) 。第七章 三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2 三维几何变换（ P180 ）4 阶三维变子矩阵功能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 39 页
19、 - - - - - - - - - 换矩阵a b c p d e f q g h i r l m n s abcdefghi 比例旋转 pqr 透视投影 lmn 平移变换 s 整体比例整体比例变换（ P182） s1 时， 整体缩小，如 2 表示 2:1 缩小。 s1 时，整体放大， 如 1/2 表示 1:2 放大。7.3.1 正投影1. 主视图 V（P191 ） 4 阶三维变换矩阵y 轴方向投影1 0 0 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 39 页
20、 - - - - - - - - - 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2. 俯视图 H 4 阶三维变换矩阵1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -z0 1 z 轴方向投影绕 x 轴旋转 -90 度z 轴方向平移-1 1 1 0 01 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 cos(- 90) sin(- 90)
21、 00 -sin(-90) cos(- 90)00 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 -z0 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - 3. 侧视图 W（P192）4 阶三维变换矩阵 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 -x0 0 0 1 x 轴方向投影绕 z 轴旋转 90 度x 轴方向平移-1 00 0 0 0 1 00 cos90 sin90 0 0 - sin90 cos
22、90 0 0 1 0 0 0 0 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -x00 0 1 习题 7 （P213 ）7.5 求空间四面体关于点 P(2,-2,2)整体放大 2倍的变换矩阵，画出变换后的图形。（ P182）解：关于点 P(2,-2,2)整体放大两倍，变换矩阵：点 P(2,-2,2)平移至原点 - 比例变换放大两倍
23、 - 反平移回点 P(2,-2,2)。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - 变换过程：空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,z,1) * 4阶三维比例变换矩阵空间四面体 ABCD 的齐次坐标(x,y,z,1/2)转换成规范化齐次坐标顶点x y z 1 A B C D 2，2，-2，1 2，6，-2，1 -2，6，-2，1 2，6， 2 ，1 由比例变换后规范化齐次坐标(x,y,z,1)可写出顶点坐标：名师
24、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - A(2,2,-2) B(2,6,-2) C(-2,6,-2) D(2,6,2) 7.7 求空间四面体 ABCD 三视图的变换矩阵 （平移矢量均为 1），并作出三视图。 (P180) 解：1)主视图 V(P191) 空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵* Y 轴方向投影矩阵（不需要平移）2)俯视图 H(P191) Z 轴方向投影矩阵 * 绕 X轴旋转 -90 度矩阵* Z 轴方
25、向平移 -1 矩阵空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 39 页 - - - - - - - - - 3)侧视图 W(P192) X 轴方向投影矩阵 * 绕Z轴旋转 90度矩阵 * X轴方向平移 -1 矩阵空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）4)画图注意： 三个图画在同一坐标系中， 点与点的连接关系以及直线的可见性问题。试题分析计算机图形学考试试
26、题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - 一、填空2. 帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB 颜色位面数（ P43）：24 总颜色数：(28)3=224=(24)*(220)=16MB 二、名词解释三、简答与计算3. 边标志算法（ P128 ）解：打标记： x1,x2,x3,x4 填充： x1 与 x2,x3 与 x4 扫描线区间的像素点。5. 正则集合运算（ P88）解： 通常意义下
27、的集合求交运算： C=A B有一条弧立边正则集合运算： C=A *B无弧立边四、计算作图题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - - 1. 中点 Bresenham 算法（ P109 ）斜率K 误差项d 理想点Q 取下一个点d 更新1 =0 在中点下取下点d-2y 解：直线斜率： k=(6-1)/(9-1)=5/8 0k1 计算初值： x=9- 1=8 y=6-1=5 d=x -2y=8-2*5=-2 取上点：2x -2
28、y=2*8-2*5=6 d+2x - 2y=-2+6=4 取下点： 2y=2*5=10 d- 2y =4-10=-6 x y 误差项 d 取下一个点d 更新1 10 取下点d- 2y=-6 3 20 取上点d+2x - 2y=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - - 4 3=0 取下点d- 2y=-10 5 30 取上点d+2x - 2y=-4 6 40 取下点d- 2y=-8 8 5wyt wyt=4 ywxr
29、wxr=4 x1 的直线段的扫描转换算法。（P112 ）斜率K 改进误差项 e 理想点Q 取下一个点e 更新1 =0 在中点左取左点e+2x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解： k1 y 为最大位移方向故有yi+1= yi+1 xi+1= xi+1 (d0.5 取右点 Pr）xi (d0 取右点 Pr）xi (e1 =0 在中点左取左点e+2x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 39 页 - - - - - - - - -