《2022年2022年简单的线性规划习题含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年简单的线性规划习题含答案 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 线 性 规 划教 案1. 若 x、 y 满 足 约 束 条 件222xyxy， 则 z=x+2y的 取 值 范 围 是（）A、 2,6 B、 2,5 C、 3,6 D、 （ 3,5 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线 l ： x+2y 0， 将l 向 右 上 方 平 移 ， 过 点 A（ 2,0 ） 时 ， 有 最 小 值2， 过 点 B（ 2,2 ） 时 ， 有 最 大 值 6， 故 选 A 2. 不 等 式 组260302xyxyy表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为（）A、 4 B、 1 C、 5 D、 无 穷 大解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ，
2、ABC 的 面 积 即 为 所 求 ， 由 梯 形OMBC的 面 积 减 去 梯 形 OMAC的 面 积 即 可 ， 选 B 3. 满 足 |x| |y| 2 的 点 （ x， y） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是整 数 ） 有 （）A、 9 个B、 10 个C、 13 个D、 14 个解 ： |x| |y| 2 等 价 于2(0 ,0 )2(0 ,0 )2(0 ,0 )2(0 ,0 )xyxyxyxyxyxyxyxy作 出 可 行 域 如 右 图 ， 是 正 方 形 内 部 （ 包 括 边 界 ） ， 容 易得 到 整 点 个 数 为 13 个 ， 选 D 四 、 求 线 性 目 标
3、 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围4. 已 知x 、 y满 足 以 下 约 束 条 件5503xyxyx， 使z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ，则 a 的 值为（）A、 3 B、 3 C、 1 D、 1 解 ： 如 图 ，作 出 可 行 域 ， 作 直 线 l ： x+ay 0， 要 使 目 标 函数z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 将l 向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y 5 重 合 ， 故 a=1 ， 选 D 5. 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有
4、56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示. 每生产一只圆桌可获利6 元, 生产x y O x + y = 5 x y + 5 = 0 O y x x=3 x y O 2 2 x=2 y =2 x + y =2 B A 2x + y 6= 0 = 5 xy 3 = 0 O y x A B C M y =2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 一个衣柜可获利10 元 .
5、 木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少, 才使获得利润最多? 产 品木料 ( 单位m3) 第一种第 二 种圆 桌0.18 0.08 衣 柜0.09 0.28 解：设生产圆桌x只, 生产衣柜y个, 利润总额为z元, 那么005628.008.07209.018.0yxyxyx而z=6x+10y. 如上图所示 , 作出以上不等式组所表示的平面区域, 即可行域 . 作直线l:6x+10y=0, 即l:3x+5y=0, 把直线l向右上方平移至l1的位置时 ,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大 , 此时z=6x+10y取最大值解方程组5628. 008.07209. 018.0yxyx, 得
6、 M点坐标 (350,100).答: 应生产圆桌350 只, 生产衣柜 100 个, 能使利润总额达到最大. 指出 : 资源数量一定 , 如何安排使用它们, 使得效益最好 , 这是线性规划中常见的问题之一6. 有一批钢管， 长度都是 4000mm ， 要截成 500mm 和 600mm 两种毛坯， 且这两种毛坯按数量比不小于31配套，怎样截最合理？解：设截 500mm 的钢管 x 根，600mm 的 y 根，总数为 z 根。根据题意，得，目标函数为，作出如图所示的可行域内的整点，作一组平行直线x+y=t ，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B （8，0）的直线， 这时 x+y=8.由于
7、 x,y 为正整数，知（8，0）不是最优解。显然要往下平移该直线，在可行域内找整点，使x+y=7，可知点（ 2，5） ， （3，4） ， （4，3） ， （5，2） ， （6，1）均为最优解答：略点评： 本题与上题的不同之处在于，直线x+y=t 经过可行域内且和原点距离最远的点B（ 8，0）并不符合题意，此时必须往下平移该直线，在可行域内找整点，比如使x+y=7，从而求得最优解。从这两例也可看到，平移找解法一般适用于其可行域是有限区域且整点个数又较少，但作图要求较高。7. 已知,x y满足不等式组230236035150 xyxyxy，求使xy取最大值的整数,x y名师资料总结 - - -精品
8、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 解：不等式组的解集为三直线1l：230 xy，2l：2360 xy，3l：35150 xy所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,A B C，则,A B C坐标分别为15 3(,)84A，(0,3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：xyt平行于0l：0 xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，又由75019
9、x知x可取1,2,3，当1x时，代入原不等式组得2y， 1xy；当2x时，得0y或1， 2xy或1；当3x时，1y， 2xy，故xy的最大整数解为20 xy或31xy8. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？解答提示：1设 x， y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数 z=200 x240y，线性约束条件：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 作出可行域 z最大=2004240 8=2720 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4 台和 8 台，可获最大利润2720 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -