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1、名师精编优秀教案简单的线性规划问题(1)三维目标知识与能力:了解线性规划的常用术语、掌握确定二元一次不等式所表示的平面区域得方法过程与方法:通过实例介绍线性规划的常用术语,利用二元一次方程将平面分成两部分进而确定二元一次不等式所能表示的平面区域情感态度与价值观:通过学习,激发学生探索欲望、热爱数学学习的激情,引导正确的价值观、人生观,使学生不断建立信心,成为自主学习的真正主体。教学过程:一创设情景我们先考察生产中的遇到的一个问题:某工厂生产甲、乙两种产品,生产1 吨甲种产品需要A 种原料 4 吨、 B 种原料 12 吨,产生的利润为2 万元;生产1 吨乙种产品需要A 种原料 1 吨、 B 种原
2、料 9 吨,产生的利润为1 万元。现在库存A 种原料 10吨、 B 种原料 60 吨,如何安排生产才能使利润最大?为理解题意,可将已知数据整理成下表:A 种原料 (吨) B 种原料 (吨)利润(万元)甲种产品( 1 吨)乙种产品( 1 吨)412 1 9 2 1 现在库存(吨)10 60 设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x,y,利润为P(万元)。根据题意, A,B 两种原料分别不得超过10 吨和 60 吨,又常量不可能是负数,于是可得二元一次不等式组0060912104yxyxyx即002034104yxyxyx因此,上述问题转化为如下的一个数学问题:在约束条件002034104yxyxy
3、x下,求出yx,(满足约束条件的变量yx,,称为 可行解 ) ,使得利润yx2P(含有两个变量yx,的函数,称为: 目标函数 )达到最大(满足条件的yx,称为 最优解)如何解决这个问题?二教学生成我们分两步求解上面的问题:第一步研究问题中的约束条件,确定数对),(yx的范围;第二步在第一步得到的数对),(yx放入范围中,找出是的目标函数P达到最大的数对),(yx今天,我们先讨论解决这个问题的第一步。如图 1, 直线104:yxl将平面分成上、 下两个半平面区域,直线l上的点的坐标满足方程410 xy,即104yx,直线l上方的平面区域中的点的坐标满足不等式104yx,直线l下方的平面区域中的精
4、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师精编优秀教案点的坐标满足不等式104yx。图 1 图 2 因此,410 xy在平面上表示的是直线l及直线l下方的平面区域,即图2 中的阴影部分(包括边界直线l) 。生成知识:一般地,直线ykxb把平面分成两个区域,如图3 ykxb表示直线上方的平面区域;ykxb表示直线下方的平面区域。思考探究: 对于二元一次不等式0AxByC22(0)AB,如何确定它所表示的平面区域?一般地,当0B时 ,0AxByC( 即ACyxBB) 表 示 直 线0AxByC上 方 的 平 面 区 域 ;0A
5、xByC(即ACyxBB)表示直线0AxByC下方的平面区域;当0B时,若0A,0AxByC(即CxA)表示直线0AxByC的右方区域;若0A,0AxByC(即CxA)表示直线0AxByC的左方区域;当0B时 ,0A xB yC( 即ACyxBB) 表 示 直 线0AxByC下 方 的 平 面 区 域 ;0AxByC(即ACyxBB)表示直线0AxByC上方的平面区域;总结规律:B大大上,B小小上,B小大下,B大小上!(第一个大指B的正负;第二个大指不等号的方向)三例题讲解例 1 画出下列不等式所表示的平面区域:(1)21yx(2)20 xy1412108642-2-4-6-8-10-12-5
6、510152025642-2-4-8-5510精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师精编优秀教案例 2 将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图中的区域不包括y轴)确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法,常用的一种是“选点法”:任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式。若适合,则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域;否则,直线的另一侧为不等式所表示的平面区域。四练习巩固书本74:1,2,3,4,5P五课后作业六教学反思简单的线性规划问题(2)三维目标知识与能力:掌握确定二元一次不
7、等式组所表示的平面区域的方法过程与方法:通过复习确定二元一次不等式所表示的平面区域得方法,以及集合交运算的思想,在类比学习的指导下,让学生发现并掌握确定二元一次不等式组所表示的平面区域的方法情感态度与价值观:通过本课的学习,让学生体会数学学习是循序渐进的,有规律可循的,且数学学习可能为我们的生活服务,从而不断增强学生学习数学的兴趣。教学过程:一创设情景精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师精编优秀教案上面一节课,我们学习了确定二元一次不等式所表示的平面区域的方法(1)一般地,直线ykxb把平面分成两个区域,如图1 y
8、kxb表示直线上方的平面区域;ykxb表示直线下方的平面区域。(2)对于二元一次不等式0AxByC22(0)AB,如何确定它所表示的平面区域?一般地,当0B时 ,0AxByC( 即ACyxBB) 表 示 直 线0AxByC上 方 的 平 面 区 域 ;0AxByC(即ACyxBB)表示直线0AxByC下方的平面区域;当0B时,若0A,0AxByC(即CxA)表示直线0AxByC的右方区域;若0A,0AxByC(即CxA)表示直线0AxByC的左方区域;当0B时 ,0A xB yC( 即ACyxBB) 表 示 直 线0AxByC下 方 的 平 面 区 域 ;0AxByC(即ACyxBB)表示直线
9、0AxByC上方的平面区域;总结规律:B大大上,B小小上,B小大下,B大小上!(第一个大指B的正负;第二个大指不等号的方向)所以, 我们可以知道, 二元一次不等式410 xy表示的是直线410 xy及直线下方的平面区域。那么,二元一次不等式组4104320 xyxy表示怎样的几何意义呢?根据前面的讨论,和在平面直角坐标系中分别表示两个平面区域,因此,同时满足这两个不等式的点( ,)x y的集合就是这两个平面区域的公共部分(如图2)如果再加上约束条件0,0 xy,那么它们的公共区域为图3 中的阴影区域(包括边界)。二教学生成由于不等式组的解集是各个不等式解集的交集,于此相对应,若把平面区域看成是
10、平面上的点集,则二元一次不等式组表示的平面区域实际上是构成不等式组的各个不等式所表示的平面区域的交集。(* )要确定不等式组的整数解,可以画出网格,然后按照顺序找出在不等式组所表示的平面区域内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师精编优秀教案的格点,其坐标即为不等式组的整数解。三例题讲解例 1 画出下列不等式所表示的平面区域4212) 1(yxxy083400)2(yxyx思考 : 如何寻找满足例1(2)中不等式组的整数解例 2 如图,ABC三个顶点坐标为)0, 2(),0,2(),4,0(CBA,求ABC内任一点)
11、,(yx所满足的条件。解:写出ABC三边所在的直线方程:042:yxAB,042:yxAC,0: yBCABC内任意一点),(yx都在直线ACAB,在下方,且在直线BC的上方,故),(yx满足的条件为0042042yyxyx四练习巩固书 P77 1-4 五课后作业六教学反思课题 : 3.3.2 简单的线性规划【教学目标】1知识与技能:掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;2过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;3情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点
12、】利用图解法求得线性规划问题的最优解;【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题,并给出解答,解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页名师精编优秀教案条件和目标函数,利用图解法求得最优解。【教学过程】1. 课题导入 复习引入 :1、二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线)2、目标函数 , 线性目标函数,线性规划问题, 可行解,可行域, 最优解 : 3、用图解法解决简单的线性规划问题
13、的基本步骤:2. 讲授新课1线性规划在实际中的应用:a)在上一节例4 中,若生产1 车皮甲种肥料,产生的利润为10 000元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为5 000 元,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?2课本第91 页的“ 阅读与思考 ”错在哪里?若实数x,y满足1311xyxy求 4x+2y的取值范围错解:由、同向相加可求得: 0 2x4 即 0 4x8 由得1yx1 将上式与同向相加得0 2y4 十得 0 4x十 2y 12 以上解法正确吗?为什么 ? (1) 质疑 引导学生阅读、讨论、分析(2) 辨析 通过讨论,上述解法中,确定的04x8 及 02y4
14、是对的,但用x的最大 ( 小) 值及y的最大 ( 小) 值来确定4x十 2y的最大 ( 小) 值却是不合理的X取得最大(小)值时,y 并不能同时取得最大(小)值。由于忽略了x 和 y 的相互制约关系,故这种解法不正确(3) 激励 产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解 ? 正解:因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已有条件有:33()9xy(5)11xy(6)将( 5) (6)两式相加得2423()()10 xyxyxy所以24210 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页名师精编优秀教案3. 随堂练习 1 1、求yxz的最大值、最小值,使x、y满足条件002yxyx2、设yxz2,式中变量x、y满足1255334xyxyx4. 课时小结 结论一 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得. 结论二 线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个5. 作业课本第 93 页习题 3.3A 组的第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页