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1、北京英才苑网站http:/ 版权所有盗版必究必修五第 3 章不等式第9 课时：简单的线性规划问题（3）普通高中课程标准实验教科书数学必修五 苏教版 3.3.3 第 9 课时简单的线性规划问题（3）教学目标（1）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力教学重点、难点培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题教学过程一问题情境1情境：前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？二数学运用1例题：例 1投资生产A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，需场地
2、200 平方米，可获利润300 万元；投资生产B 产品时，每生产100 米需要资金300 万元，需场地100 平方米，可获利润 200 万元现某单位可使用资金1400 万元，场地900 平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地（平方米）利润（百万元）A 产品2 2 3 B 产品3 1 2 限 制14 9 然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A 产品x百吨，生产B 产品y米，利润为S百万元，则约束条件为23142900 xyxyxy，目标函数为32Sxy作
3、出可行域（如图），将目标函数变形为322Syx，它表示斜率为32，在y轴上截距为2S的直线，平移直名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -北京英才苑网站http:/ 版权所有盗版必究必修五第 3 章不等式第9 课时：简单的线性规划问题（3）线322Syx，当它经过直线与29xy和2314xy的交点13 5(,)42时，2S最大，也即S最大此时，1353214.7542S因此，生产A 产品3.25百吨，生产B 产品2.5米，利润最大为1475 万元说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统
4、一）；建立目标函数；求最优解（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点例 2某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180 吨该公司有8 辆载重为6 吨的 A型卡车与4 辆载重为10 吨的 B 型卡车，有10 名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为A 型车 4 次，B 型车 3 次每辆卡车每天往返的成本费为A 型车 320 元，B 型车为 504 元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低解：设每天调出A 型车x辆，B 型车y辆，公司花费成本z元，则约束条件为*10463101800804,xyxyxy
5、x yN，即*1045300804,xyxyxyx yN，目标函数为320504zxy作出可行域（图略，见课本第83 页图 3-3-11），当直线320504zxy经过直线4530 xy与x轴的交点(7.5,0)时，z有最小值但(7.5,0)不 是 整 点 由 图 可 知，经 过 可 行域 内 的 整 点，且 与 原 点 距 离 最 近 的 直线 是3205042560 xy，经过的整点是(8,0)，它是最优解因此，公司每天调出A 型车 8 辆时，花费成本最低2练习：课本第84 页练习第 4 题三回顾小结：解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -北京英才苑网站http:/ 版权所有盗版必究必修五第 3 章不等式第9 课时：简单的线性规划问题（3）四课外作业：课本第 88 页习题 3.3 第 5，6 题；第 97 页复习题第 12 题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -