2022年2022年九年级上册数学练习题有答案说课材料 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个2. 当x= 时，二次根式1x取最小值，其最小值为。3.化简82的结果是 _4.计算：23=5.实 数a在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ： 化 简 ：21(2)_aa6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm2,则此边的高线长7. 若22340abc，则cba8.计算：20102010)23()23(= 9.已知2310 xx，则2212xx= 10.观察下列各式：111233，11234

2、4，113455，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n的代数式表示出来是二、选择题（每小题3 分，共 24 分）11. 下列式子一定是二次根式的是（）A2xBxC22xD22x12. 下列二次根式中，x的取值范围是2x的是（）A2x Bx+2 Cx2 D1x2线1012a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流13.实数abc， ，在 数 轴 上 的 对 应

3、 点 的位 置 如 图 所 示 ， 式 子0bcabacbcacabac中正确的有（） 1 个2 个 3 个 4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.1212abC.22xyD.25ab15. 下列各式中，一定能成立的是（）A22)5. 2()5 .2(B22)( aaC1122xxxD3392?xxx16设42的整数部分为a，小数部分为b，则1ab的值为（）2122212217. 把mm1根号外的因式移到根号内，得（）AmBmCmDm18. 若代数式22(2)(4)aa的值是常数2，则a的取值范围是（）4a2a24a2a或4a三、解答题（76 分）19. (12 分)计

4、算：(1) 21418122(2) 2)352(3) 14510811253(4)284)23()21(01210123cba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20. （8 分）先化简，再求值：11212222xxxxxxx，其中23x21. （8 分）已知：3x22xy，求：4yx）（的值。22. （8 分）如图所示，有一边长为8 米的正方形大厅，它是由

5、黑白完全相同的方砖密铺面成求一块方砖的边长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流23. （8 分）如图所示的RtABC 中， B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/?秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米 /秒的速度向点C移动 问：几秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米？（结果

6、用最简二次根式表示）BACQP25. （10 分）已知322xyxyxyMNxyx yyxxyyx，甲、乙两个同学在8818yxx的条件下分别计算了M和N的值甲说M的值比N大，乙说N的值比M大请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案一、填空题122 1 ，0 32465 1 67 1 8910。11(1)22nnn

7、n二、选择题11C 12B 13 C 1415A 161718三、解答题1920解：原式 =)1)(1(12)1(22?xxxxxxx =21212xxxxx将23x代入得：原式=33223121222米2324。25。解：乙的结论正确理由：由8818yxx，可得818xy，因此228182xyxyxyMxyxyxyxy，3 82 186 26 2026102610NMN，即N的值比M大26。底面边长为3.5cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页

8、- - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第二十二章一元二次方程 A 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分 ) 1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.12132xxB.02112xxC.02cbxaxD. 1222xxx2、（2005 甘肃兰州）已知 m 方程012xx的一个根，则代数式mm2的值等于（）A.1 B.0 C.1 D.2 3、 （2005广东深圳）方程xx22的解为（）A.x2 B. x12，x20 C. x1 2，x20 D. x0 4、解方程)15(3)15(2xx的适当方法是（）A、开平方法B、配方法C、公式

9、法D、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x- 99=0 化为 (x- 1)2=100 B.x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 C.2t2-7t- 4=0 化为1681)47(2tD.3y2-4y- 2=0 化为910)32(2y6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（） A.若 x2=4，则 x2 B.方程 x(2x1)2x1 的解为 x1 C.若 x2-5xy-6 y2=0（xy）, 则yx6 或yx-1 。D.若分式1232xxx值为零，则x1，2 7、用配方法解一元二次方程02cbxax，此方程可变形为（）A、222442aac

10、babxB、222442abacabxC、222442aacbabxD、222442abacabx8、据武汉市2002 年国民经济和社会发展统计公报报告：武汉市2002 年国内生产总名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流值达 1493 亿元，比2001 年增长 11.8下列说法：2001 年国内生产总值为1493（111.8）亿元； 2001 年国内生产总值为

11、%8 .1111493亿元； 2001 年 国内生产总值为%8 .1111493亿元；若按11.8的年增长率计算，2004 年的国内生产总值预计为1493（ 111.8）2亿元其中正确的是（）A.B.C.D.9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分 ) 10、若方程 mx2+3x- 4=3x2是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是. 11、把方程（ 2x+1 ） （x2）=53x 整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数

12、是，常数项是。12、配方： x2 3x+ _ = (x _ )2；4x2 12x+15 = 4( )26 13、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式是：。14、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2+16x=5，应选用法；(2)2( x+2)(x- 1)=(x+2)(x+4)，应选用法；(3)2x2- 3x- 3=0,应选用法. 15、方程xx32的解是；方程032 xx的解是 _。16、已知代数式7x(x+5)+10 与代数式 9x- 9 的值互为相反数，则x= . 17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2- 6x+8=0，则此三角形的周长为. 三、解

13、答题(每小题 6 分，共 18 分 ) 18、 （ 2005山东济南市）用开平方法解方程：4)1(2x19、 （ 2005北京）用配方法解方程：x2 4x+1=0 20、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 21、用因式分解法解方程：3(x- 5)2=2(5- x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第二十二章一元二次方程练习题B 一、选择题（每小题

14、分，共分）1.若方程013)2(|mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则（）A2mBm=2 Cm= 2 D2m2.若方程ax24有解，则a的取值范围是（）A0aB0aC0aD无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x2+px+q=0 的两根分别为x1 3、x21，那么这个一元二次方程是（）A. x2+3x+4=0 B.x2+4x- 3=0 C.x2- 4x+3=0 D. x2+3x-4=0 4一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于 （）A. 6B. 1 C. 2 D. 6或 1 5对于任意实数x,多项式 x25x+8 的值是一个（）A非负数B正数C负数D无法确定6已

15、知代数式x3与xx32的值互为相反数，则x的值是（）A 1 或 3B1 或 3C1 或 3D 1 和 3 7如果关于x 的方程 ax 2+x 1= 0 有实数根，则a 的取值范围是（）A a14Ba14Ca14且 a0 Da14且 a0 8 （2005浙江杭州）若t 是一元二次方程)0(02acbxax的根，则判别式acb42和完全平方式2)2(batM的关系是（）A.=M B. M C. M D. 大小关系不能确定9方程 x2+ax+1=0 和 x2x a=0 有一个公共根，则a 的值是（）A 0 B1 C2 D 3 10三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程060162x

16、x的一个实数根，则该三角形的面积是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A 24 B24 或58C48 D58二、填空题（每小题分，共分）11一元二次方程（x+1）(3x 2)=10 的一般形式是。12当 m 时，关于x 的方程5)3(72xxmm是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程。13如果一元二次方程ax2bx+c=0 有一个根为0，则 c=

17、 ;关于 x 的一元二次方程2x2axa2=0 有一个根为 1，则 a= 。14把一元二次方程3x22x3=0 化成 3（x+m）2=n 的形式是；若多项式 x2ax+2a3 是一个完全平方式，则a= 。15 （ 2005江西）若方程02mx有整数根，则m 的值可以是（只填一个）。16已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是。17已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。18已知0232xx，那么代数式11)1(23xxx的值为。19当 x= 时，1532xxx与既是最简二次根式，被开方数又相同。三、解答题20用配方法证明542xx的值不小于1。21已知 a、b、c 均为实数，

18、且0)3(|1|12cba，求方程02cbxax的根。四、应用题22 （2004合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40 元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - -

19、 - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流价多少？五、综合题23设 m 为整数， 且 4m40,方程08144)32(222mmxmx有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。第二十二章一元二次方程（A）一、选择题1A 2C 3C 4D 5B 6C 7 C 8B 9D 二、填空题10m3 110722x2 0 7 1222323；23x13)04(2422acbaacbbx14 （1）配方；（2）因式分解； （3）公名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

20、- 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流式法 153,021xx；3,221xx16211415或1710 三、解答题18解：开平方，得21x，即2121xx或，所以1, 321xx。19解：移项，得, 142xx配方，得3442xx，3)2(2x，,32x32,3221xx。20解：方程化为一般形式，得051032xx，,40534104,5,10,322acbcba3105610210324010 x，3105,310521xx。21解：移项，得0)5(2)5(32xx，,02)5(3)5(xx即,0)1

21、33)(5(xx,013305xx或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流313,521xx。四、应用题22解：设该校捐款的平均年增长率是x，则75.4)1 (1)1(112xx，整理，得75.132xx，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意xx，答：该校捐款的平均年增长率是50%。23解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（352x） ，列方程

22、，得,150)235(xx解得5 .7,1021xx，当 x=10 时，352x =1518 ，不符合题意，舍去。答：鸡场的长为15 米，宽为 10 米。五、综合题24解：解方程x217x66，得11,621xx，当 x=6 时，3+86，8-36，可以构成三角形；当 x=11 时， 3+8=11，不能构成三角形。所以三角形的周长为3+8+6=17 。第二十二章一元二次方程（B）一、选择题1B 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8A 9C 10B 二、填空题11 01232xx12 3 7322或或13 0 1或2 143103132x2 或 6 15m 为完全平方数均可，如取0，或 1，或

23、 4 等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流163 和 5 或 3 和 5 174 182 19 5 三、解答题20证明：542xx=1)2(2x，,0)2(2x1)2(2x1，542xx的值不小于1。21解：0)3( ,0|1| ,012cba，又0)3(|1|12cba，0)3(|1|12cba，a=1,b=-1,c=-3, 方程02cbxax为032

24、xx，解得2131,213121xx。四、应用题22解：设每件童装应降价x 元，则12004820)40(xx，解得10,2021xx. 因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每件童装应降价20 元。五、综合题23解：解方程08144)32(222mmxmx，得12)32(2)8144(14)32(2)32(222mmmmmmx，原方程有两个不相等的整数根，2m+1 为完全平方数，又 m 为整数，且4m40, m=12 或 24。当 m=12时，5211122324x，16,2621xx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流当 m=24时，38,52,745124234821xxx第二十四章圆 练习题一、选择题（每题3 分，共 30 分）1如图，直角三角形ABC 中， C90， AC2，AB4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（）A 23B 4 43C 5 4D 2 232半径相等的圆内接正三角形、正方形、 正六边形的边长之比为（）A123B 123C 321 D 321 3在直角坐标系中,以 O(0， 0)为圆心 ,以 5

26、 为半径画圆,则点A(3,4)的位置在（）A O 内B O 上C O 外D 不能确定4如图，两个等圆O 和 O外切，过 O 作O的两条切线OA 、OB，A、B 是切点，则 AOB 等于（）A. 30B. 45C. 60D. 905在 RtABC 中，已知AB 6，AC 8，A90，如果把此直角三角形绕直线ACOOAB第 4题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习

27、与交流旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2， 那么 S1S2等于（）A23B 34C49D512 6若圆锥的底面半径为3，母线长为 5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A108B144C180D2167已知两圆的圆心距d= 3 cm，两圆的半径分别为方程0352xx的两根， 则两圆的位置关系是（）A 相交B 相离C 相切D 内含8四边形中，有内切圆的是（）A 平行四边形B 菱形C 矩形D 以上答案都不对9 如 图 ， 以 等 腰 三 角 形 的 腰 为 直 径 作 圆 ， 交 底 边 于D ， 连 结AD ， 那 么（）A BA

28、D + CAD= 90 B BAD CAD C BAD = CAD D BAD CAD BCDAO. 10下面命题中，是真命题的有（）平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为32，则其面积之比为34；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个圆。A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（每题3 分，共 24 分）11一个正多边形的内角和是720，则这个多边形是正边形；12现用总长为m80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_时，可使花名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

29、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流坛的面积最大；13如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是；14 如图，弦 AB 的长等于 O 的半径，如果 C 是?AmC上任意一点， 则 sinC = ；15一条弦分圆成23 两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为；16如图， A、 B、 C、D、 E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分

30、的面积之和是；17如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2 分米和 8 分米，轴心距为6 分米，那么两轮上的外公切线长为分米。18如图， ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，B=35 ，MN 是过 A 点的切线，那么C=_；CAM=_ ；?第 50 题图20 题图O m C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BAM=_

31、；三、解答题19求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于 O，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点求证：E、F、G、H 在同一个圆上20. 已知：如图， AB 是O 的直径， C 是 O 上一点， AD 和 O 在点 C 的切线相垂直，垂足为 D，延长 AD 和 BC 的延长线交于点E，求证： AB=AE 21. 如图， O 以等腰三角形ABC 一腰 AB 为直径，它交另一腰AC 于 E，交 BC 于 D求证： BC=2DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

32、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流22如图，过圆心O 的割线 PAB 交 O 于 A、B，PC 切 O 于 C，弦 CDAB 于点 H，点 H 分 AB 所成的两条线段AH 、 HB 的长分别为 2 和 8 求 PA 的长23已知： O1、O2的半径分别为2cm 和 7cm，圆心 O1O2=13cm，AB 是 O1、 O2的外公切线，切点分别是A、 B. 求：公切线的长AB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

33、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流圆测试题题答案一、选择题1 D.提示：设两个半圆交点为D.连接 CD,CD AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。BC=2242=23.则 CD=3,AD=1,BD=3. 2C提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为 R. 3 B.提示：用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为5. 4 C. 提示：连接O A,O B. O O.O AOA

34、, O BOB.则 OO =2R,sin02A B=2RR, AOB=60 . 5A. 提示：绕直线AC 旋转一周时 ,底面边长 6,高为 8.表面积 S1=(r2+rl)=96. 绕直线 AB 旋转一周时 ,底面边长 8,高为 6.表面积 S1=(r2+rl)=144. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流6D.提示： 2r=2360l.侧面展开图的圆心

35、角等于216. 7D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=242bbaca+242bbaca=22ba=ba=5. r1-r2=242bbaca-242bbaca=2242baca=24baca=13.d r1-r2. 两圆内含 . 8B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9C提示： AB 是直径，所以AD 垂直 BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, BAD =CAD. . 10A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为32。直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线上。二、填空题11 6提示：根据多边形的内角和公式，180(n-2

36、)=720 ,n=6. 12 20.提示：设半径为r,则弧长为 (80-2r),S=1(802 )2rr=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时， S 取得最大值。132.设矩形长为a,宽为 b， 则有22ab=4r2,解得 a2+b2=r2.菱形的边长22()( )22ab=1。r=1. 1412。 提示：连接 OA,OB, 则 OAB 是正三角形 AOB=60 . ?AB=60, C=30. 15 72。提示：如图。劣弧?AB=144， AOB=144 , OBA=18 , ABC=72 , OCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

37、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1632,五边形 ABCDE 的内角和为 540， 五个阴影部分的扇形的圆心角为540, 540的扇形相当于32个圆。图中五个阴影部分的面积之和是32。17 33 。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是 3，可抽象出如下的图形。过O 作 OCO B,OO =6, O C=2263=33CBAOO18 55 , 35 ,125 .提示： C 与 B

38、 互余， C=55 ， CAM是弦切角， CAM= B. BAM=90 +35 =125 . 三、解答题19 证明：连结OE、OF、OG、 OHAC 、BD 是菱形的对角线，AC BD 于 OAOB 、BOC、 COD、DOA 都是直角三角形又 OE、OF、OG、OH 都是各直角三角形斜边上的中线，OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD AB BCCDDA ，OEOFOGOHE、F、G、H 都在以 O 为圆心， OE 为半径的圆上应当指出的是： 由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于

39、定长的点的集合证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。20.提示： AB 与 AC 位于同一个三角形中，所以只需证明B=E.圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现 ACD 是弦切角， ACD = B。ACD 与CAD 互余。在 ACE 中， CAD 与 E 互余 ,所以 B=E. 证明 ： 连结 AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集

40、于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流CD 是O 的切线，ACD= B又AB 是 O 的直径，ACB= ACE=90 ，CAB+ B=90， CAE+ E=90又CDAE 于 D，ADC=90 ACD+ CAE=90 ，ACD= E，B= E，AB=AE 21.提示：由等腰三角形的性质可得B= C，由圆内接四边形性质可得B= DEC，所以 C=DEC ，所以DE=CD ，连结 AD ，可得 AD BC，利用等腰三角形“三线合一”性质得 BC=2CD ，即 BC=2DE 证明：连结AD AB 是O 直径AD BC AB=AC BC=2CD ， B=C O 内接四边形ABDE B= DEC(

41、四点共圆的一个内角等于对角的外角) C DEC DE=DC BC=2DE 22提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PA?PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH?BH=CH2解：PC 为 e O 的切线，PC2=PA?PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA 又AB CD, CH2=AH?BH=16 PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20 PA2+10PA=PA2+4PA+20 PA=103名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

42、名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流23提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形 O1ABO2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了 . 解：连结O1A、O2B，则 O1AAB，O2BAB. 过 O1作 O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC 为矩形，于是有O1CCO2,O1C=AB,O1A=CB. 在 RtO1CO2中，O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5，O1C=12513

43、22(cm). AB=12cm. 由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等. 第二十五章概率初步练习题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. （08 青海西宁）下列事件中是必然事件的是（）A小菊上学一定乘坐公共汽车B某种彩票中奖率为1 ，买 10000 张该种票一定会中奖C一年中，大、小月份数刚好一样多D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2从 A地到 C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、 走空中 . 从 A地到 B地有 2 条水路、2 条陆路，从B地到C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地 . 则从A地到C地可供选择的方案有（）A20 种 B.

44、8种 C. 5种 D.13种3一只小狗在如图1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A154 B.31 C.51 D.152图 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4下列事件发生的概率为0 的是（）A随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B今年冬天黑龙江会下雪；C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D一个转盘被分成6 个扇形，

45、按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。5. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100 元者发对奖券一张，在10000 张奖券中，设特等奖 1 个，一等奖10 个，二等奖100 个。若某人购物满100 元，那么他中一等奖的概率是（）A. 1001 B. 10001 C. 100001 D. 100001116、有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2） ，从中任意一张是数字3 的概率是（）A.61 B.31 C.21 D.327. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20 个商标牌中，有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其

46、余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不获奖, 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A15B29C14D5188. 如图 3, 一飞镖游戏板 , 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖, 击中黑色区域的概率是 ( ) A. 21 B. 83 C. 41 D. 319. 如图 4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A21 B31 C41 D1 10.连掷两次骰子，它们的点数都是4 的概率是（）A.61 B.41 C.161 D.361二、填空题（每小题3 分，共 30 分）

47、11. （08 福建福州） 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2 个红球和3 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_ 12. 小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为_, 小明未被选中的概率为_ 图 2图 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流13. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，

48、则不中奖的概率是14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3 的概率为15. 任意翻一下2007 年日历，翻出1 月 6 日的概率为 ;翻出 4 月 31 日的概率为。16. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4 个选项）， 那么你答对的概率为。17. 某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图 5） 。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为。

49、18. 一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，如图 6,停 车 场 分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域的概率是，停在 B区蓝色区域的概率是19. 如图 7 表示某班 21 位同学衣服上口袋的数目。 若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5 的概率是 . 20. 一个小妹妹将10 盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样, 但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是。三、解答题（共60 分）21. （6 分）将下面事件

50、的字母写在最能代表它的概率的点上。01A投掷一枚硬币时，得到一个正面。B在一小时内，你步行可以走80 千米。C给你一个骰子中，你掷出一个3。D明天太阳会升起来。圆珠笔水果水果软皮本图 5A 区B 区图 610987654321123456789101112131415161718192021 学号口袋数图 7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流22. （6