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1、2022-2023学年人教版数学九年级上册数学点和圆的位置关系练习题学校:姓名：班级：一、单选题1.如图，矩形ABCD中，AB=3,3 c =4,点 P 是平面内一点，以 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 TO的最小值为（）2.已 知 O 的半径为3,OA=5,则点A 和O 的位置关系是（）A.点A 在圆上 B.点 A 在圆外 C.点A 在圆内 D.不确定3.平面直角坐标系中，。的圆心在原点，半径为5,则点尸（0,4）与。的位置关系是（）A.点尸在。内 B.点尸在O O 上 C.点P 在。外 D.无法确定4.在.4 3 C 中，AB=A C =5,8c=8,以A为圆心作一个半径为3
2、的圆，下列结论中正确的是（）A.点B在：A内C.直线3 c 与，：A相切B.点 C 在：A上D.直线8C 与A相离)5.已知。的半径为3,平面内有一点到圆心。的距离为5,则此点可能是（6.如图，在中，Z A C B =90,AB=5,BC=4.以点A 为圆心，厂 为半径作圆,当点C 在A 内且点B在 A外时，r 的值可能是（）AA.2 B.3 C.4 D.57.如图，将两个正方形如图放置(B,C,E 共线，D,C,G 共线)，若 A3=3,EF=2,点 0 在线段BC上，以。尸为半径作。，点 A,点尸都在。上，则。的 长 是()A.4 B.710 C.V13 D.V26二、填空题8.用反证法证
3、明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45。”,应先假设.9.如图，在4ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E 两点.若/B=24o,/C=106。,则 A O 的度数为一10.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则 此 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 是.11.小明用30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x c m,则另一直角边长为 c m,列方程得.12.如图，在直角坐标系中，点 A(0,6)、B(0,-2)、C(-4,6),则 ABC外接圆的圆心坐标为一.试卷第2 页，共 5 页VBX13.如图，ABC内接于C。，A B B C,力
4、。是。的 直 径.若 皿 B=60。，则NDBC=14.设。的半径为r,点 P到圆心的距离OP=,则有：dr 点 P在_d=r 点、P 在_dr 点 P 在_符号“，读作“，=表示由A 条件可推出结论8,B结论可推出三、解答题1 5.如图，点 E 是A ABC的内心，A E 的延长线和 ABC的外接圆相交于点D,连接BE.(1)直接写出NBED与N C 的关系：:(2)求证：DE=DB;(3)若N B A C=9 0 2。=4,求乙A B C外接圆的半径.1 6.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A (0,4)、B(-4,4)、C (-6,2),请在网格图中进行如下操作
5、:(1)若该圆弧所在圆的圆心为D,则D点坐标为(2)连接A D,C D,则。D的半径长为(结果保留根号)，/A D C的度数为(3)若扇形A D C是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长.(结果保留(1)请用基本尺规作图，作A B的中垂线D E,交A B于点D,交A C于点E,连接B E.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，若 C E=B C,求N A B C的度数.1 8.如图是边长为2的等边三角形A 8 C,。为.A B C内(包 括A B C的 边)一动点，且满足C D2=A D2+B D2,则C D的长度m的取值范围为.试卷第4页，共5页参考答案:1.B【分
6、析】根据题意，分别以氏C 为圆心BC的长为半径，作B,C,作 的 垂 直 平 分线，则符合题意的点尸，在B,-C 以及8C 的垂直平分线上，根据点到圆的距离即可求得 的 最 小 值【详解】如图，分别以8,C 为圆心BC的长为半径，作，8,=C,作 8 c 的垂直平分线，则符合题意的点P,在 以 及 的 垂 直 平 分 线 上，当户位于CC的 延 长 线 与 C 的交点时，取得最小值，四边形ABC。是矩形，AB=3,B C =4,BC=4,DC=3P D P C-D C =4-3=,则最小值为 1故选B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，等腰三角形的性质，根据题意作出两圆一线是解题的关键.2.B
7、【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，0A 小于半径则在圆内，。4 等于半径则在圆上，0A 大于半径则在圆外.【详解】解：；。的半径为3,0A=5,即A 与点0 的距离大于圆的半径，所以点A 与。外.故 选:B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.3.A试卷第6 页，共 14页【分析】本题根据题意可作图可知 XV j =4,连结A。，V AB =A C =5,为中线，BD=CD=4,：.ADBC,在 RtABD 中，40=飞3-BD?=7 52-42=3，:AB=5 /=3,.,
8、.点B在,A外，故选项4不正确；,.,AC=5 ,=3,.点C在，A外，故选项B不正确；以A为圆心作一个半径为3的圆,厂3/=3,/.A)=r,.直线B C与，A相切，故选项C正确；选项。不正确.故选择C.试卷第7页，共14页B D C【点睛】本题考查两点间的距离，勾股定理，点到直线的距离，点与圆的位置关系，线与圆的位置关系，掌握两点间的距离，勾股定理，点到直线的距离，点与圆的位置关系，线与圆的位置关系是解题关键.5.D【分析】根据点到圆心。的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案.【详解】平面内有一点到圆心。的距离为5,5 3.二该点在圆外，二点N符合要求.故选：D.【点睛】本题考查了
9、点与圆的位置关系，根据点到圆心距离与半径的大小关系可作出判断.6.C【分析】先利用勾股定理可得AC =3,再根据“点C在A内且点8在：A外”可得3 r 5,由此即可得出答案.【详解】解：在 A B C中，Z AC B=9 0,AB=5,8 c =4,.-.A C=7A B2-B C2=3-点C在：A内且点8在；A外，A C r A B,即3 r =90-60=30,：AB=BC,NBAC=NC=30。，ZDAC=ZDAB-ZBAC=60P-30=3(y,：.ZDBC=ZDAC=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余等知识，注意数形结合思想的
10、应用.灵活运用圆周角定理是解答本题的关键.14.O。内 。上。外 等价于【解析】略15.(1)ZBED=90-1 Z C；(2)见解析；(3)2应【分析】(1)根据三角形内心的性质，先得出/A E B 与/C 的关系，再根据/A E B 与ZB ED 的互补关系得到问题解答；(2)根据三角形内心定义和同弧所对圆周角相等得NDEB=NDBE,从而依据等角对等边即可证明DB=DE；(3)连接C D,根据圆周角定理得到BC是直径，根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)解：由题意可得：ZAEB=180-(N EB A+NEAB)=180-y (ZCBA+ZCAB)=180-；(180-ZC),.*.
11、ZAEB=90+-ZC,2/.Z BED=180O-Z AEB=180-(9 0+-ZC)=90-Z C；2 2(2)证明：由三角形内心的性质可得：ZBAD=ZCAD,ZABE=ZCBE,由圆周角定理可得/D A C=/D B C ,./BAD=NDBC,ZBED=ZBAD+ZABE,ZDBE=ZDBC+ZEBC=ZBAD+ZABE,.ZBED=ZDBE,/.DB=DE.(3)连接C D,如图所示：由得：BD=C，试卷第12页，共 14页/.C D=B D=4 ,ZB A C=9 0,ABC是直径，二 ZB D C=9 0,B C=BD2+CD2=4 5/2，.A B C外接圆的半径：2夜.【
12、点睛】本题考查了三角形的内接圆与内心，三角形的外接圆与外心，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.1 6.(1)(-2,0)；(2)2不，9 0；(3)r=2【分析】(1)根据圆是轴对称图形的性质作A B、B C的垂直平分线，两直线交于点D,则点D即为该圆弧所在圆的圆心；(2)利用勾股定理求出圆的半径，分别求A D、C D,AC的长，利用勾股定理的逆定理证得 A C D是直角三角形，且/A D C=9 0。；(3)设圆锥的底面圆的半径长为，根据题意列得2仃=9,求解即可.1 8 0【详解】解：(1)分别作A B、B C的垂直平分线，两直线交于点D,则点D即为该圆弧所在圆的圆心，由
13、图形可知，点D的坐标为(-2,0),(2)圆 D 的半径长：A D=C D=a 2 +42=2亚，V A C=7 22+62=2 s/i(j-试卷第1 3页，共1 4页AC2=(2而=40,AD2+CD2=20+20=40,，AD2+CD2=AC2,.ACD是直角三角形，且/ADC=90。；故答案为：2石，90；(3)设圆锥的底面圆的半径长为，则2门=鸳述，180解得r=好.2【点睛】本题考查圆的对称性，勾股定理及其逆定理、扇形弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.17.(1)见解析(2)108【分析】(1)分别以点A和点8为圆心，以任意长为半径画弧，两弧相
14、交于两点，连接这两点交AB于点 ,交AC于点E,连接。E即可求解；(2)根据等腰三角形的性质求得/A=/C,再利用垂直平分线的性质求得AE=BE,进而得到N C E B=2 N A,再利用三角形的内角和定理求解.(1)解：如图。E即为所求；(2)解：ABBC,：.ZA=Z C.又为AB的中垂线,：.AE=BE,：.ZA=ZEBA,试卷第14页，共14页：.ZCEB=2ZA.；CE=CB,：.Z CEB-Z CBE=2 ZA.在 ABC 中，ZA+ZC+ZABC=180,.NA=3 6,则NABC=3NA=108.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理,理解垂
15、直平分线的作法是解答关键.18.25/3-2wA=360-(NCZM+NBE)-ZCD=150,将 点C沿AB翻折，得到点F,点力在以尸为圆心，A8为半径的圆上运动，等边一 与 的 边 长 都 为2,则等边三角形的高为 =2 sin 60。=百,:.2h-2CD2,试卷第15页，共14页2y/3-2CD2,即 2y3-2m2,故答案为：2 6-2 4 机42.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理逆定理、圆周角的性质，解题关键是通过作辅助线，确定点D 的运动路径.2022-2023学年人教版九年级数学上册中心对称图形同步练习题学校:姓名：班级：一、单选题1.如图所示图案中，既是轴对称图形
16、，又是中心对称图形的是（）2.下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）试卷第16页，共 14页BE甲NG 20吐（bA.Q99 B.挈 c W D X4 .下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5 .剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.下列3 x 3 网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）0/7 .如图，在 4 x 4 的正方形网格中，每个小正方形的
17、顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）试卷第1 7 页，共 1 4 页SEEI I I ItillI I I II I I Ii-1-1-1-I I I I I I ItillA.2种 B.3种C.4种 D.5种二、填空题8 .联 结 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 上 两 点 的 线 段 的 中 心 点 是 对 称 中 心.9 .在线段，等腰梯形，等边三角形，正方形，圆，平行四边形中，属于轴对 称 图 形 的 是,
18、属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 (填序号).1 0 .中 心 对 称 图 形 上 的 每 一 对 对 应 点 所 连 成 的 线 段 都 被 对 称 中 心.1 1 .如果长方形的长和宽不相等，那么它有 条对称轴.1 2 .轴对称：一个图形沿着 对 折 能 和 另 外 一 个 图 形.三、解答题1 3 .在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(1,3),(2,0),(3,3)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.(1)在 图(1)中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在 图(2)中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在
19、图(3)中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案.1 4.下 列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.试卷第1 8页，共1 4页试卷第19页，共14页参考答案：1.D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A 选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
20、B 选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2.A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称
21、图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.答案第1 页，共 6 页【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴
22、.4.B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形与
23、轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.5.D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条
24、直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键.6.C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；答案第2 页，共 6 页C.是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.7.C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个
25、格点正方形的作法共有4种.故选C.点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键.8.错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9.【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形，即可进行解答.【详解】解：轴对称图形：；中心对称图形：；故
26、答案为：；.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.答案第3页，共6页10.平分【解析】略11.2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条.【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴.故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键.12.某 条 直 线 重 合【解析】略13.(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)利用轴对称变换的性质作出图形即可；(2)利用平移变换的性质作出图形即可；(3)利用中心对称变换的性质作出图形即可.(1)图形如图所示：(2)图形如图所示：(3)图形如图所示.答案第4页，共6页图(3)【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质.1 4.见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可.试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：答案第5 页，共 6 页答案第6 页，共 6 页